高三文科導(dǎo)數(shù)題型歸納-預(yù)覽頁
【正文】 54 ??a 點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的 關(guān)系 第 三 種：構(gòu)造函數(shù)求最值 題型特征 ： )()( xgxf ? 恒成立 0)()()( ???? xgxfxh 恒成立； 從而轉(zhuǎn)化為 第一、二種題型 例 3； 已知函數(shù) 32()f x x ax??圖象上一點 (1, )Pb處 的切線斜率為 3? ， 326( ) ( 1 ) 3 ( 0 )2tg x x x t x t?? ? ? ? ? ? （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）當(dāng) [ 1,4]x?? 時，求 ()fx的值域； （Ⅲ）當(dāng) [1,4]x? 時，不等式 ( ) ( )f x g x? 恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍。文科導(dǎo)數(shù)題型歸納 請同學(xué)們 高度重視： 首先 ， 關(guān)于二次函數(shù)的不等式 恒成立 的主要解法 ： 分離變量； 2 變更主元； 3 根分布； 4 判別式法 二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（ 1）對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間） 與定義域的關(guān)系 （ 2）端點處和頂點是最 值 所在 其次 ， 分析每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn) 大部分都在解決 “ 不等式恒成立問題 ” 以及“ 充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想 ”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。43 3 ba ?? 當(dāng) x=3a 時， )(xf 極大值 =b. （Ⅱ）由 | )(xf? |≤ a，得 ：對任意的 ],2,1[ ??? aax 2243a x ax a a? ? ? ? ?恒成立 ① 則等價于 ()gx 這個二次函數(shù) maxmin()()g x ag x a??? ??? 22( ) 4 3g x x ax a? ? ?的對稱軸 2xa? 0 1,a?? 12a a a a? ? ? ? （放縮法） 2 2 3a a ()fx? a 3a 即定義域在對稱軸的右邊， ()gx 這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。 ?? xfxf 或 在給定區(qū)間上恒成立， 回歸 基礎(chǔ)題型 解法 2： 利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時一定要看清楚“在（ m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的 單調(diào)減區(qū)間是（ a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別 ：前者是后者的子集 例 4： 已知 Ra? ， 函數(shù) xaxaxxf )14(2 1121)( 23 ????? ． 2xa? ? ?1, 2aa?? （Ⅰ） 如果函數(shù) )()( xfxg ?? 是偶函數(shù)，求 )(xf 的極大值和極小值； （Ⅱ） 如果函數(shù) )(xf 是 ),( ???? 上的單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍． 解： )14()1(41)( 2 ?????? axaxxf. （Ⅰ） ∵ ()fx? 是偶函數(shù)， ∴ 1??a . 此時 xxxf 3121)( 3 ??， 341)( 2 ??? xxf， 令 0)( ?? xf ， 解得： 32??x . 列表如下： x (－ ∞,－ 2 3 ) － 2 3 (－ 2 3 ,2 3 ) 2 3 (2 3 ,+∞) )(xf? + 0 － 0 + )(xf 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 可知： ()fx的極大值為 34)32( ??f ， ()fx的極小值為 34)32( ??f . （Ⅱ） ∵ 函數(shù) )(xf 是 ),( ???? 上的單調(diào)函數(shù)， ∴ 21( ) ( 1 ) ( 4 1 ) 04f x x a x a? ? ? ? ? ? ?， 在 給定區(qū)間 R 上恒成立 判別式法 則 221( 1 ) 4 ( 4 1 ) 2 04a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： 02a?? . 綜上， a 的取值范圍是 }20{ ??aa . 例 已知函數(shù) 3211( ) ( 2 ) ( 1 ) ( 0 ) .32f x x a x a x a? ? ? ? ? ? （ I）求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ II）若 ()fx在 [0， 1]上單調(diào)遞增， 求 a 的取值范圍。 例 已知函數(shù) 321( ) 22f x ax x x c? ? ? ? （ 1）若 1x?? 是 ()fx的極值點且 ()fx的圖像過原點，求 ()fx的極值； （ 2）若 21()2g x bx x d? ? ?，在（ 1）的條件下，是否存在實數(shù) b ，使得函數(shù) ()gx 的圖像與函數(shù) ()fx的圖像恒有含 1x?? 的三個不同交點？若存在，求出實數(shù) b 的取值范圍；否則說明理由。( ) 3 2 3 ( 1 ) ( 3 ) , ( 0)f x ax bx c a x x a? ? ? ? ? ? ? ∴ 在 ( ,1)?? 上 39。(1) 3 2 0f a b c? ? ? ?② ， 39。(1 ) 1 ( 3 ) 6 0 。 ?xf 解得 01 ??? xa， 所以 )(xf 的遞增區(qū)間為 ),0()1,( ????? ?a，遞減區(qū)間為 )0,1(a?. 當(dāng) 0?a 時，同理可得 )(xf 的 遞增區(qū)間為 )10(a?，遞減區(qū)間為 ),1()0,( ?????a?. （ 2） 4 321 13) 4 2(g a xxxx?? ?有且僅有 3 個極值點 ? 223 (1() )ax xx xx xag x? ? ?? ??? =0 有 3 個根，則 0x? 或 2 10x ax? ? ? ， 2a?? 方程 2 10x ax? ? ? 有兩個非零實根，所以 2 4 0,a?? ? ? 2a? ?? 或 2a? 而當(dāng) 2a?? 或 2a? 時可證函數(shù) ()y gx? 有且僅有 3 個極值點 其它例題： （最值問題與主元變更法的例子） .已知定義在 R 上的函數(shù) 32( ) 2f x ax ax b? ? ?）（ 0?a 在區(qū)間 ? ?2,1? 上的最大值是 5，最小值是－ 11. （Ⅰ ） 求函數(shù) ()fx的解析式； （Ⅱ）若 ]1,1[??t 時， 0( ??? txxf ） 恒成立，求實數(shù) x 的取值范圍 . 1 解：（Ⅰ ） 3 2 39。 （Ⅰ）求 cd、 的值； （Ⅱ）若函數(shù) f(x) 的圖象在點 (2,f(2)) 處的切線方程為 3x y 11 0? ? ? ，求函數(shù) f ( x )的解析式； （Ⅲ）若 0x 5,? 方程 f(x) 8a? 有三個不同的根，求實數(shù) a 的取
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