【正文】 由于載荷作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，故中性軸 z與橫截面對稱軸 y垂直。 P???時 橫截面上正應力分布規(guī)律圖 ?? xF 0:A d0A? ??A dE yA??0zS?? 中性軸 z必過截面形心，同時中性軸 z與截面縱向?qū)ΨQ軸 y垂直，故中性軸位置可確定。 特別是對于細長梁，誤差更小。 實心圓截面 計算梁內(nèi)的最大彎曲正應力與梁軸的曲率半徑。 114 對稱彎曲切應力 一、矩形截面梁的彎曲切應力 假設(shè) (1)橫截面上各點切應力方向平行于剪力 . (2)切應力沿截面寬度均勻分布。Sddbx??FN 2 N 1 S0 , d 0xF F F F? ? ? ?? 115 梁的彎曲強度條件 一、彎曲正應力強度條件 ? ?m a x m a x()zMW????? ?m a x???對于塑性材料的等直梁： ? ?maxmaxzMW????對于塑性材料的變截面梁： 對于脆性材料的梁： ? ? ? ?m a x m a x,tc tc? ? ? ???⑴ 確定危險截面：充分考慮彎矩、截面尺寸 、材料。具體計算時應注意以下幾點： 例： 圖示圓截面軸 AD，中段 BC承受均布載荷 q = 10kN/m作用，材料許用應力 [σ]=140MPa。 解： ⑴ 求支座約束力，作彎矩圖 A ( ) 0 :MF ??B9 1 2 4 3 0yF? ? ? ? ? ? ?0:yF ??AB9 4 0yyFF? ? ? ? ?解得： A 2 .5 k NyF ?B 1 0 .5 k NyF ?⑵ 截面幾何性質(zhì) 形心位置 C8 0 2 0 1 0 2 0 1 2 0 8 0 5 2 m m8 0 2 0 2 0 1 2 0iiiAyyA? ? ? ? ?? ? ??????1 5 2 m my?? 2 8 8 m my ?截面對中性軸的慣性矩 332280 20 20 12 042 80 20 28 20 12 012 12czI??? ? ? ? ? ? ? ?47 6 3 0 0 0 0 m m?zC()CyC⑶ 強度校核 最大拉應力校核， B截面上邊緣和 C截面下邊緣可能是最大拉應 力發(fā)生位置 C截面 B截面 33B1t m a x t124 1 0 5 2 1 0 2 7 . 2 M Pa7 6 3 0 0 0 0 1 0czMyI????? ? ?? ? ? ? ?????33C2t ma x t122 . 5 1 0 8 8 1 0 2 8 . 8 M P a7 6 3 0 0 0 0 1 0czMyI??? ? ?? ? ? ? ?????C截面應 力分布圖 B截面應 力分布圖 最大壓應力校核，最大壓應力發(fā)生在 B截面下邊緣各點 33B2c m a x c124 1 0 8 8 1 0 4 6 . 2 M Pa7 6 3 0 0 0 0 1 0czMyI????? ? ?? ? ? ? ?????B截面 所以此梁的強度滿足要求。 ma x8 5 1 0 .5 2 2 3 k N m44FlM ?? ? ? ?⑵ 校核加固梁的強度 加固處截面強度校核 34 2 8 410 0 1032 24 0 10 2 ( 10 0 10 23 0 ) 82 10 m m12zI?? ? ? ? ? ? ? ? ?863m a x4 . 2 8 2 1 0 1 . 8 2 2 1 0 m m2 2 5 1 0zzIWy?? ? ? ??當小車位于梁的中點時，在梁的中點位置處彎矩最大 ma x8 5 1 0 .5 2 2 3 k N m44FlM ?? ? ? ?? ???? ? ? ? ?? 3maxmax 62 2 3 1 0 1 2 2 . 5 M Pa1 8 2 2 1 0zMW??未加固處截面強度校核 設(shè)加固鋼板長度為 a，當小車作用在梁中點位置處， 未加固截面 的最大彎矩 ?? ? F l aMma x()4當小車作用在加固鋼板邊緣處， 未加固截面 的最大彎矩 22m a x( ) ( ) ( )44F l a l a F l aMll? ? ???所以未加固截面的最大彎矩 2 2 2 2m ax( ) 85 ( 7 ) 124 k N m4 4 F l aMl? ? ?? ? ? ???MM39。 ，橫截面腹板部分的寬度與梁高之比小于型鋼截面的相應比值。 例： 圖示左端嵌固，右端用螺栓聯(lián)結(jié)的懸臂梁，在自由端作用一集中力 F。 梁橫截面上正應力沿高度線性分布，中性軸附近正應力值很小，該處的材料未發(fā)揮作用，可以將材料移置距中性軸較遠處，使之充分利用。 解： 截面形心距底邊距離是 C( 2 )3 ( )h a byab???為使截面合理，滿足下列條件 6cC6Ct8 0 1 04 5 1 0hyy????? ??????????解得： C925hy ?223ab??二、變截面梁和等強度梁 ? ?()()zMxWx??改變截面尺寸，使抗彎截面系數(shù)隨彎矩而變化。 117 平面彎曲組合 例： 圖所示一矩形截面懸臂梁，截面寬度 b = 90mm ，高度 h = 180mm ，兩在兩個不同的截面處分別承受水平力 F1和鉛垂力 F2。若載荷 F = 20kN ，偏斜角 α=5o，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應力。 矩形截面 軸力為拉力 Nt m a x66yyzzyzM F eM F eF FA W W A A h A b? ? ? ? ? ? ? ? ?c m a x66yyzzNyzM F eM F eF FA W W A A h A b? ? ? ? ? ? ? ? ?66( 1 )yz eeFA b h? ? ? ?66( 1 )yz eeFA b h? ? ? ?軸力為壓力 Nc m a x66yyzzyzM F eM F eF FA W W A A h A b? ? ? ? ? ? ? ? ?66( 1 )yz eeFA b h? ? ? ?66( 1 )yz eeFA b h? ? ? ?Nt m a x66yyzzyzM F eM F eF FA W W A A h A b? ? ? ? ? ? ? ? ? 危險點為單向應力狀態(tài)，強度條件： t m a x t??? ???? c m a x c??? ???? 例： 小型壓力機的鑄鐵框架如圖，已知材料的許用拉應力[σt] = 30MPa ，許用壓應力 [σc] = 160MPa 。試選擇合適的工字鋼型號