工程力學(xué)彎曲應(yīng)力教學(xué)課件ppt(已修改)
2025-03-05 10:39 本頁(yè)面
【正文】 第十一章 彎曲應(yīng)力 167。 111 引言 橫力彎曲 純彎曲 梁橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。 梁橫截面上只有正應(yīng)力無(wú)切應(yīng)力。 0 , ( )sF M M x??0,sFM??常數(shù) 167。 112 截面（平面圖形）的幾何性質(zhì) 一、截面的靜矩與形心 截面對(duì) z軸的靜矩 Cdz AS y A y A???Cdy AS z A z A???注意： 截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸過(guò)截面形心；反之， 軸過(guò)截面形心 ， 則 截面對(duì)該軸的靜矩為零。所以截面對(duì)形心軸的靜矩恒等于零。 截面對(duì) y軸的靜矩 CdAzAz A? ?? ?CdAyAy A二、慣性積 截面對(duì) y、 z軸的慣性積 A dyzI y z A? ? 若 y、 z軸中有一軸為截面的 對(duì)稱軸，則 Iyz = 0 主慣性軸 ： Iyz＝ 0的一對(duì) y、 z軸。 形心主（慣性）軸 ： Iyz＝ 0且都過(guò)形心 的一對(duì) y、 z軸 三、慣性矩 截面對(duì) z軸的慣性矩 2A dzI y A? ?2A dyI z A? ?慣性矩與極慣性矩的關(guān)系 2A dA??截面對(duì) y軸的慣性矩 PI ? 22A ( ) dz y A??? yzII?? 22,y y z zI A i I A i??,y zyzI IiiAA??,yzii分別稱為圖形對(duì) y、 z軸的慣性半徑。 矩形截面 （矩形截面高 h ，寬 b ， z軸過(guò)截面形心平行矩形底邊） zI ? 2A dyA? 222( d )hh y b y?? ?312bh?312zbhI ??312yhbI類似地： 圓形截面 （直徑為 d ， y、 z軸過(guò)圓心） 464yzdII ???dyy2 2 2y z R??2222d d dA z y R y y? ? ?442 2 2 224 64ddRz ARRdI y A y R y y ???? ? ? ? ???類似地： 圓環(huán)截面 （內(nèi)徑為 d ，外徑為 D ， y、 z軸過(guò)圓心） ?? ? ? ?4 4 4 4() ( 1 )64 64zyD d DII ?? ?()dD? ? 組合截面 2A dzI y A? ?2A 1 + A 2 + + A n dyA???? ?1 2 nz z zI I I? ? ? ??? ?n1y y iiII?? ?n1z ziiII?? ?2 2 2A 1 A 2 A nd d dy A y A y A? ? ? ? ? ? ?? ? ? 截面對(duì)軸的慣性矩等于該截面各部分對(duì)同一軸的慣性矩之和。 型鋼截面 可以查閱有關(guān)工程手冊(cè)（型鋼表）得到。 四、平行移軸定理 2A dyI z A? ?2CA ( ) dz a A???22CCA A Ad 2 d dz A a z A a A? ? ?? ? ?C2yI a A?? 截面對(duì)任一坐標(biāo)軸的慣性矩，等于對(duì)與其平行的形心軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方之乘積。 C2yyI I a A??類似地： ??C2zzI I b A ? ? ?ccy z y zI I a b ACA d0zA ??（ yC軸過(guò)形心） 例： 計(jì)算圖示 T 形截面對(duì)其形心軸 yC 的慣性矩。 解： 確定形心軸的位置，坐標(biāo)系如圖 截面對(duì)形心軸 yC的慣性矩 C( 0 . 1 4 0 . 0 2 ) 0 . 0 8 ( 0 . 1 0 . 0 2 ) 0( 0 . 1 4 0 . 0 2 ) ( 0 . 1 0 . 0 2 )iiiAzzA? ? ? ? ???? ? ???C C C12y y yI I I??321[ 0 .0 2 0 .1 4 ( 0 .0 8 0 .0 4 6 7 ) 0 .0 2 0 .1 4 ]12? ? ? ? ? ? ? ?321[ 0 .1 0 .0 2 0 .0 4 6 7 0 .0 2 0 .1 ]12 ? ? ? ? ?641 2 .1 2 1 0 m????167。 113 對(duì)稱彎曲正應(yīng)力 在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)作用一對(duì)等值反向的力偶，梁處于純彎曲狀態(tài)。 一、純彎曲時(shí)的正應(yīng)力 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 (1)縱向線由直線變成曲線，且 ab伸長(zhǎng)、 cd縮短。 (2)橫向線仍為直線，且仍垂直于變形后的軸線，但相對(duì) 其原方位有一微小的偏轉(zhuǎn)。 平面假設(shè) 變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，但繞截面的某一軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度。 中性層 ：在彎曲變形時(shí)梁中既 不伸長(zhǎng)也不縮短的一層 纖維 中性軸 ：中性層與橫截面的交線。 由于載荷作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，故中性軸 z與橫截面對(duì)稱軸 y垂直。 距離中性層為 y處的纖維 ab變形前長(zhǎng)度 12dda b x O O ??? ? ???39。39。 ( ) da b y??纖維縱向線應(yīng)變?yōu)? ( ) d dda b a b y yab? ? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ?距離中性層為 y處的纖維 ab變形后長(zhǎng)度 變形規(guī)律 y???設(shè)中性層的曲率半徑為 ?變形規(guī)律： E???y??? yE? ?? 公式中中性層的曲率半徑ρ 未知，其與內(nèi)力、材料、截面的尺寸、形狀有關(guān)。 P???時(shí) 橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律圖 ?? xF 0:A d0A? ??A dE yA??0zS?? 中性軸 z必過(guò)截面形心，同時(shí)中性軸 z與截面縱向?qū)ΨQ軸 y垂直，故中性軸位置可確定。 y、 z軸之交點(diǎn)為形心， x軸即為軸線，且軸線在中性層內(nèi)。 A dE yA?? ? zE S??0?(1) ?? yMF( ) 0 : A d0Az? ???A dE y A z? ??0yzI?? y、 z軸為截面的形心主慣性軸 . A dE y z A?? ? yzE I??0?(2) 2A dE yA?? ?1zMEI???A d A y M? ????? zMF( ) 0 :抗彎剛度：截面抵抗彎曲變形的能力 A dE y A y? ?? zE I??M?(3) 純彎曲時(shí)正應(yīng)力計(jì)算公式 zM yI? ?yE???1zMEI? ?橫截面上的彎矩 橫截面對(duì)于中性軸的慣性矩 所求應(yīng)力的點(diǎn)距中性軸的垂直距離 上述公式適用于任何截面形式的梁發(fā)生平面彎曲的情形。
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