工程力學(xué)彎曲應(yīng)力教學(xué)課件ppt-wenkub
2023-03-08 10:39:47 本頁(yè)面
【正文】 0 1 0? ? ?BC段最大彎矩 ??M 2 4. 55 k N m 例： T 形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖示。 ⑶ 對(duì)于等直梁，當(dāng)中性軸為截面對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，危險(xiǎn)截面在 maxM當(dāng)中性軸不為截面對(duì)稱(chēng)軸時(shí)， 危險(xiǎn)截面在 m a x m a x/MM??處； 處（兩個(gè)截面）。 *22S m a x Sm a x 0[ ( ) ]8zzzFS F b h b hII????? ? ? ?22Sm i n 0[]8zF b h b hI? ???SFA? ?腹板的面積 腹板厚度 遠(yuǎn)小于翼緣寬度 b 時(shí)， ， ，可認(rèn)為腹板上的切應(yīng)力均勻分布 ? ?b ≈ bm ax m inτ ≈ τ三、圓形、環(huán)形截面梁的彎曲切應(yīng)力 m a x43SFA? ?m a x 2SFA? ?圓形截面： 環(huán)形截面： 例： 圖所示矩形截面懸臂梁承受均布載荷 q作用，比較梁的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。S N 2 N 1ddd zzSMF F F b xI ?**SddzzzzS F SMx b I b I? ?? ? ?由切應(yīng)力互等定理 *S zzFSbI? ?39。試求鋼帶內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力與鋼帶承受的彎矩。m作用。 maxzzIWy??m a x m a xzM yI?maxzMW? ? A dE yA?? ? zE S??0?(1) ?? yMF( ) 0 : A d0Az? ???A dE y A z? ??0yzI?? y、 z軸為截面的形心主慣性軸 . A dE y z A?? ? yzE I??0?(2) 2A dE yA?? ?1zMEI???A d A y M? ????? zMF( ) 0 :抗彎剛度：截面抵抗彎曲變形的能力 A dE y A y? ?? zE I??M?(3) 純彎曲時(shí)正應(yīng)力計(jì)算公式 zM yI? ?yE???1zMEI? ?橫截面上的彎矩 橫截面對(duì)于中性軸的慣性矩 所求應(yīng)力的點(diǎn)距中性軸的垂直距離 上述公式適用于任何截面形式的梁發(fā)生平面彎曲的情形。39。 平面假設(shè) 變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線(xiàn)，但繞截面的某一軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度。 解： 確定形心軸的位置，坐標(biāo)系如圖 截面對(duì)形心軸 yC的慣性矩 C( 0 . 1 4 0 . 0 2 ) 0 . 0 8 ( 0 . 1 0 . 0 2 ) 0( 0 . 1 4 0 . 0 2 ) ( 0 . 1 0 . 0 2 )iiiAzzA? ? ? ? ???? ? ???C C C12y y yI I I??321[ 0 .0 2 0 .1 4 ( 0 .0 8 0 .0 4 6 7 ) 0 .0 2 0 .1 4 ]12? ? ? ? ? ? ? ?321[ 0 .1 0 .0 2 0 .0 4 6 7 0 .0 2 0 .1 ]12 ? ? ? ? ?641 2 .1 2 1 0 m????167。 矩形截面 （矩形截面高 h ，寬 b ， z軸過(guò)截面形心平行矩形底邊） zI ? 2A dyA? 222( d )hh y b y?? ?312bh?312zbhI ??312yhbI類(lèi)似地： 所以截面對(duì)形心軸的靜矩恒等于零。 純彎曲 梁橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。第十一章 彎曲應(yīng)力 167。 梁橫截面上只有正應(yīng)力無(wú)切應(yīng)力。 截面對(duì) y軸的靜矩 CdAzAz A? ?? ?CdAyAy A二、慣性積 截面對(duì) y、 z軸的慣性積 A dyzI y z A? ? 若 y、 z軸中有一軸為截面的 對(duì)稱(chēng)軸，則 Iyz = 0 主慣性軸 ： Iyz＝ 0的一對(duì) y、 z軸。 圓形截面 （直徑為 d ， y、 z軸過(guò)圓心） 464yzdII ???dyy2 2 2y z R??2222d d dA z y R y y? ? ?442 2 2 224 64ddRz ARRdI y A y R y y ???? ? ? ? ???類(lèi)似地： 型鋼截面 可以查閱有關(guān)工程手冊(cè)（型鋼表）得到。 113 對(duì)稱(chēng)彎曲正應(yīng)力 在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)作用一對(duì)等值反向的力偶，梁處于純彎曲狀態(tài)。 中性層 ：在彎曲變形時(shí)梁中既 不伸長(zhǎng)也不縮短的一層 纖維 中性軸 ：中性層與橫截面的交線(xiàn)。 ( ) da b y??纖維縱向線(xiàn)應(yīng)變?yōu)? ( ) d dda b a b y yab? ? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ?距離中性層為 y處的纖維 ab變形后長(zhǎng)度 變形規(guī)律 y???設(shè)中性層的曲率半徑為 ?變形規(guī)律： E???y??? yE? ?? 公式中中性層的曲率半徑ρ 未知，其與內(nèi)力、材料、截面的尺寸、形狀有關(guān)。 zMyI? ?0 : 0 , 00 , 0Myy??? ? ???0 : 0 , 00 , 0Myy??? ? ???梁彎曲變形凸出一側(cè)為拉應(yīng)力 凹入一側(cè)為壓應(yīng)力 二、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 1 ( )( ) ,()MxM M xx EI?? ? ?彎曲平面假設(shè)不成立 0sF ??zM yI?應(yīng)用時(shí)肯定有誤差，但誤差在允許范圍內(nèi)。 矩形截面 梁采用 ，鋼的彈性模量 E = 200GPa。 解： 鋼帶的變形狀態(tài)同彎曲，其軸線(xiàn)的曲率半徑 2 10 m2 2 2 2D ????? ? ? ? ?橫截面離中性軸最遠(yuǎn)距離 33m a x2 10 10 m22y? ? ??? ? ? ?39m a xm a x1 1 02 0 0 1 0 2 8 5 M P a0 . 7 0 1yE????? ? ? ? ? ?1zMEI? ?9 3 1 22 0 0 1 0 6 2 1 01 . 4 1 4 N m1 2 0 . 7 0 1zEIM ??? ? ? ?? ? ? ? ??167。39。 解： 梁的最大剪力、最大彎矩為 S m axF ql?2m a x 2qlM ?22m a xm a x 22/ 2 3/6zM q l q lW b h b h? ? ? ?S m a xm a x3 322F qlA b h? ??ma
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1