【正文】 端點(diǎn)A處，并取距 A端為 x的 11截面的左側(cè)研究。即 彎矩圖總是作在梁受拉的一側(cè)。 彎曲內(nèi)力 一、剪力方程和彎矩方程 為了形象地表明沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化情況，通常將剪力和彎矩在全梁范圍內(nèi)變化的規(guī)律用圖形來(lái)表示，這種圖形稱為 剪力圖 和 彎矩圖 。 彎曲內(nèi)力 第三節(jié) 用內(nèi)力方程梁的內(nèi)力圖 通常情況下，梁上不同截面上的剪力和彎矩值是不同的，即梁的內(nèi)力（剪力和彎矩）隨梁橫截面的位置而變化。m (負(fù)彎矩 ) 彎曲內(nèi)力 總結(jié)與提示 截面法是求內(nèi)力的基本方法。m FP=100kN 1 1 2 2 3 3 4 4 A B C FBy FAy FAy FP=100kN A C M2 V2 （ 3）求 22截面上的剪力和彎矩 ∑Y=0 V2 ＋ FP－ FBy－ =0 V2=－ FP＋ FBy =－ 100＋ 125 =25kN (正剪力 ) ∑M2=0 M2＋ FP a=0 M2=－ FP a =－ 100 = － 150KN M = 75kN 計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明 11截面上剪力的實(shí)際方向與圖中假定的方向一致，即 11截面上的剪力為正值。 FP q 2m 1m 1 1 2 2 A B 彎曲內(nèi)力 （ 1）求 11截面的剪力和彎矩 取 11截面的右側(cè)為隔離體。 (3) 取截面的任一側(cè)為隔離體，作出其受力圖，列平衡方程求出剪力和彎矩。 C C A B FAy FBy FP FP FBy A FAy ∑Y=0 FAy－ V=0 V=FAy (↓) ∑MC=0 － FAy x+M=0 M=FAy x (?) 剪力 V ： 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。 受力特點(diǎn)：桿件受到垂直于桿件軸線方向的外力或在桿軸線所在平面內(nèi)作用的外力偶的作用。 變形特點(diǎn)：桿軸線由直變彎。 彎曲內(nèi)力 剪力繞脫離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正 F F V V F F V V 剪力繞脫離體產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為負(fù) 剪力： 二、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定 彎曲內(nèi)力 外力使脫離體產(chǎn)生下部受拉時(shí)為正 彎矩： 外力使脫離體產(chǎn)生上部受拉為負(fù) M M 彎曲內(nèi)力 三、用截面法求指定截面上的剪力和彎矩 截面法 是求梁的內(nèi)力的最基本的方法 。 彎曲內(nèi)力 例 71 試用截面法求圖示懸臂梁 1 22截面上的剪力和彎矩。 11截面上的剪力和彎矩都按照 正方向 假定。 彎曲內(nèi)力 （ 2）求 22截面上的剪力和彎矩 FP =30kN q=15kN/m 2m 1m 1 1 2 2 A B FP q B M2 V2 取 22截面的右側(cè)為隔離體。m FP=100kN 1 1 2 2 3 3 4 4 A B C FBy FAy ∑MB=0 kN125?AyF解 （ 1）求支座反力 (↑) ∑Y=0 FBy=25kN (↓) 彎曲內(nèi)力 M = 75kNm (負(fù)彎矩 ) 彎曲內(nèi)力 M = 75kN (1) 用截面法求梁的內(nèi)力時(shí)，可取截面任一側(cè)研究，但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常取外力比較少的一側(cè)來(lái)研究。 對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算時(shí)，除了要計(jì)算指定截面上的內(nèi)力外，還必須知道內(nèi)力沿梁軸線的變化規(guī)律，從而找到 內(nèi)力的最大值以及最大內(nèi)力值所在的位置。 作剪力圖和彎矩圖最基本的方法是： 根據(jù)剪力方程和彎矩方程分別繪出剪力圖和彎矩圖。 對(duì)于非水平梁而言，剪力圖可以作在梁軸線的任一側(cè)，并標(biāo)明正、負(fù)號(hào)；彎矩圖作在梁受拉的一側(cè)。 剪力方程為： V =－ FP (0＜ x＜ l) 彎矩方程為： M =－ FP x (0≤x＜ l) (2) 作剪力圖和彎矩圖 當(dāng) x=0時(shí) MA=0 當(dāng) x=l時(shí) MB=－ FP l 彎曲內(nèi)力 FBy FAy FP l A B C a b 例 76 作圖示簡(jiǎn)支梁在集中力作用下的剪力圖和彎矩圖。 lMlMa? ? ? ?bxlMxV ???? 22 0/? ? ? ?bxlMxxM ??? 222 0/? ? ? ?axlMxV ???? 11 0/? ? ? ?axlMxxM ???? 111 0/ x1 x2 l A B C a b FBy＝ M / l FAy＝ M / l lMb彎曲內(nèi)力 FBy FAy 例 78 作圖示簡(jiǎn)支梁在滿跨向下均布荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。 ∑Fy =0 V(x)+q(x) dx?[ V (x)+d V(x)]=0 ? ? )(dd xqxxV ?彎曲內(nèi)力 0)](d)([)())(d(21)d(, 02 ???????xMxMxMxxqxxVM C)(d )(d xVx xM ?彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。 (3) 由各梁段上的荷載情況，根據(jù)規(guī)律確定其對(duì)應(yīng)的剪力圖和彎矩圖的形狀。 彎曲內(nèi)力 第五節(jié) 梁的正應(yīng)力及正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 彎曲應(yīng)力 一、梁橫截面上的正應(yīng)力 彎曲應(yīng)力 中 性 層 z y 中性軸 受壓區(qū) 受拉區(qū) 中性層 ： 梁的下部縱向纖維伸長(zhǎng)，而上部縱向纖維縮短，由變形的連續(xù)性可知，梁內(nèi)肯定有一層長(zhǎng)度不變的纖維層，稱為中性層 。 σ 的正負(fù)可由彎矩的正負(fù)和所求點(diǎn)的位置來(lái)判斷 . + zMzM+ 彎曲應(yīng)力 例 簡(jiǎn)支梁受均布荷載 q作用，試完成： (1) 求距左端為１m的 C截面上 a、 b、 c三點(diǎn)的正應(yīng)力。m =其最大正應(yīng)力的值為 M P P a108 76m a xm a xm a x ??????????????zIyM?)8 (822m a x ?????? qlM彎曲應(yīng)力 (3) 作 C截面上正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。 令： 三、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 1. 梁的最大正應(yīng)力 習(xí)慣上把產(chǎn)生最大應(yīng)力的截面稱為 危險(xiǎn)截面 ，產(chǎn)生最大應(yīng)力的點(diǎn)稱為 危險(xiǎn)點(diǎn) 。 彎曲應(yīng)力 2. 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 ? ??? ??zWM m a xm a x?????][][cm a xctm a xt???? 對(duì)于抗拉和抗壓能力相同的塑性材料（如低碳鋼），由于 ，所以只要求：梁橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力不超過(guò)材料的彎曲許用應(yīng)力。 求支座反力 ,由對(duì)稱性 FBy= FAy= 7kN q A B l=4m FP 彎曲應(yīng)力 10kNm (2) 計(jì)算截面的幾何參數(shù)。 FAy FBy q A B l=4m FP 彎曲應(yīng)力 (3) 校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。 4 FP1=40kN FP2=15kN A B C D 彎曲應(yīng)力 解： (1) 求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。 彎曲應(yīng)力 第六節(jié) 梁的切應(yīng)力及切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 彎曲應(yīng)力 bIVSzz*??式中， V— 需求切應(yīng)力處橫截面上的剪力； Iz— 為橫截面對(duì)中性軸的慣性矩； Sz*— 為橫截面上需求切應(yīng)力處平行于中性軸的線以 上（或以下）部分的面積 對(duì)中性軸的靜矩； b— 為橫截面的寬度。 鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（ 95~97%），且 ?max≈ ?min 故工字鋼最大剪應(yīng)力 bIVSzz*??1*m a xm a x bIVSzz??11m a x bhV??平均??式中， h1— 腹板的高度。 在一般情況下，正應(yīng)力對(duì)梁的強(qiáng)度起著決定性作用。 z z z z 彎曲應(yīng)力