【正文】 (2,2,3)。)。ylabel(39。 x4=sin(*n)。正弦序列 39。)。16X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 17X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 例 用 MATLAB產(chǎn)生復(fù)指數(shù)序列。 subplot(2,2,1)。)。 stem(n,imag(x))。 xlabel(39。 title(39。n39。相位 39。) 19X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 20X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的周期性 如果對(duì)所有 n存在一個(gè)最小的正整數(shù) N，使下面等式成立： 則稱序列 x(n)為周期性序列，周期為 N。 例如， ，這里 ，所以它是一個(gè)周期序列，最小周期為 N=10， 10 nx (n)=sin (?0n)22X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的周期性 （ 2）當(dāng) 為有理數(shù)時(shí)，設(shè) 其中， k， N為互素的整數(shù)，則 為最小正整數(shù)，此時(shí)正弦序列為周期序列，其周期將大于 。 25X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 2. 反褶 序列的反褶是將序列以 n=0的縱軸為對(duì)稱軸進(jìn)行對(duì)褶。標(biāo)乘序列 y(n)可表示為 29X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 6. 累加 設(shè)某序列為 x(n) ，則 x(n)的累加序列 y(n)定義為 它表示 y(n)在某一個(gè) n0上的值 y(n0)等于在這一個(gè) n0上的值 x(n0)與以前所有 n上的值 x(n)之和。 % 初始化 y1(find((n=min(n1))amp。 % 具有 y的長(zhǎng)度的 x2 y = y1+y2。 % 初始化 y1(find((n=min(n1))amp。 % 具有 y的長(zhǎng)度的 x2 y = y1 .* y2。 n = fliplr(n)。 x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0]。 [y1,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)。title(39。)。38X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 subplot(2,2,2)。) xlabel(39。x2(n)39。title(39。)。 subplot(2,2,4)。) xlabel(39。y2(n)39。n1=2:6。stem(n1,x1)。n39。)。序列移位 39。ylabel(39。stem(n3,y2)。n39。)。設(shè) x1(n)和 x2(n)分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用 y1(n)和 y2(n)表示，即 若滿足 ，則該系統(tǒng)服從線性疊加原理，或者稱該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)，若 則48X* 信息學(xué)科立體化教材 線性時(shí)不變系統(tǒng) 例 證明 所表示的系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)。也就是說單位脈沖響應(yīng)h(n)是系統(tǒng)對(duì) ?(n)的零狀態(tài)響應(yīng)，它表征了系統(tǒng)的時(shí)域特征。 53X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 2. 卷積的計(jì)算 卷積可直接按卷積公式來計(jì)算，包括以下 4個(gè)步驟。 (3)相乘：將 h(nm)和 x(m)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值相乘。 解 卷積的圖解表示可見圖。 y = conv(x,h)。 h=[1 1 1 0 0]。stem(nx,x)。n39。)。序列 h39。ylabel(39。stem(ny,y)。n39。)。 除了利用因果性的概念判斷系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)外，還可以用系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)判斷。 解 (1)因果性 因?yàn)樵?n0時(shí)， h(n)=0，故此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，經(jīng)常用的是線性常系數(shù)差分方程。經(jīng)典解法類似于模擬系統(tǒng)中的微分方程的解法，比較復(fù)雜，在數(shù)字信號(hào)處理中很少使用，這里不做介紹。如果輸入是單位脈沖序列?(n)，輸出響應(yīng)就是單位脈沖響應(yīng) h(n)。 其中 x是輸入信號(hào)向量， b和 a是系統(tǒng)差分方程的系數(shù)矩陣，即 b=[b0,b1,…, bM]和 a=[a0,a1,…, aN]， a0=1。如果系統(tǒng)的輸入條件為零，就默認(rèn) xi=0，調(diào)用格式為 y=filter(b,a,xi)。 a=[1 ]。 stem(k,y) xlabel(39。輸出 y(n)39。ys=1。 k=0:1:N1。)。 X(e j?)一般為 ?的復(fù)變函數(shù)，可表示為 77X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換 其中， XR(e j?) ， XI(e j?)分別為 X(e j?)的實(shí)部和虛部，通常稱 |X(e j?)|為幅頻特性或幅度譜，而 ?(?)=argX(e j?)稱為相頻特性或相位譜，并且有 78X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換 例 求矩形序列的傅立葉變換 解 其幅度譜和相位譜分別為 79X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換 0 2??2?2? /N ?|X (ej?)|N0(N=5)80X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換具有以下兩個(gè)特性： (1) X(e j?)是 ?的周期函數(shù)，周期為 2? 。 w=(pi/dot)*k。 argX=angle(X)。頻率 (單位 {\pi})39。)。 subplot(212)。)。 title(39。n=0:4。 88X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換性質(zhì) 4. 序列的反褶 如果 則 89X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換性質(zhì) 5. 序列乘以 n 如果 則 90X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換性質(zhì) 6. 序列的共軛 如果 則 91X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換性質(zhì) 7. 序列的卷積 如果 則92X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換性質(zhì) 8. 序列相乘（頻域卷積） 如果則 93X* 信息學(xué)科立體化教材 序列傅立葉變換的對(duì)稱性 若序列 xe(n)滿足 則稱序列 xe(n)為共軛對(duì)稱序列。 94X* 信息學(xué)科立體化教材 序列傅立葉變換的對(duì)稱性 任一序列均可表示成一個(gè)共軛對(duì)稱序列和一個(gè)共軛反對(duì)稱序列之和，即 其中 序列的傅立葉變換也可分解成共軛對(duì)稱分量與共軛反對(duì)稱分量之和，即 其中 95X* 信息學(xué)科立體化教材 序列傅立葉變換的對(duì)稱性 分別是共軛對(duì)稱的與共軛反對(duì)稱的，即 與序列情況一樣，若傅立葉變換 X(e j?)是實(shí)函數(shù)，且滿足共軛對(duì)稱，則它是頻率的偶函數(shù)，即 X(e j?)= X(e j?) 。 97X* 信息學(xué)科立體化教材 序列傅立葉變換的對(duì)稱性 序列 x(n)的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量的傅立葉變換為 這表明序列 x(n)共軛對(duì)稱部分的傅立葉變換對(duì)應(yīng)于的 X(e j?)實(shí)部，而共軛反對(duì)稱部分的傅立葉變換對(duì)應(yīng)于的 X(e j?)虛部（包括 j在內(nèi)）。x 不是實(shí)序列 39。 m = m1:m2。 x1(n1+nm) = x。 100X* 信息學(xué)科立體化教材 序列傅立葉變換的對(duì)稱性 例 用 MATLAB將實(shí)信號(hào)分解為偶和奇兩部分 解 MATLAB程序如下 n=[0:10]。stem(n,x)。n39。)。偶部 39。ylabel(39。stem(m,xo)。n39。)。對(duì)卷積公式 y(n)=x(n)?h(n)兩端取傅立葉變換，并利用傅立葉變換的性質(zhì)得到 對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸出序列的傅立葉變換等于輸入序列的傅立葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的乘積。抽樣是模擬信號(hào)數(shù)字化處理的第一環(huán)節(jié)。在理想情況下，開關(guān)閉合時(shí)間無窮短。注意，頻譜大都是復(fù)數(shù)，圖中僅畫出了其幅度譜。110X* 信息學(xué)科立體化教材 連續(xù)信號(hào)的抽樣(c)(a)000(b)111X* 信息學(xué)科立體化教材 連續(xù)信號(hào)的抽樣 這樣如果原信號(hào) xa(t)的頻譜 Xa(j?) ，限制在某一最高頻率范圍內(nèi)，即 則稱其為帶限信號(hào)。由于 Xa(j?)一般是復(fù)數(shù)，所以混疊也是復(fù)數(shù)相加。 其中 稱為內(nèi)插函數(shù)。如圖所示。這時(shí)采用一個(gè)截止頻率為 ? s/2的理想低通濾波器，就可得到不失真的原序列頻譜