《微分方程模型》ppt課件-預覽頁
【正文】 ? 《 中國人口增長預測 》 論文 1 ? 《 中國人口增長預測 》 論文 2 人口預測和控制 )(),(,0),0( tNtrFtF m ??rFtrp???),(? 年齡分布對于人口預測的重要性 ? 只考慮自然出生與死亡，不計遷移 人口發(fā)展方程 的人口）年齡人口分布函數 rtrF ?(~),(人口密度函數~),( trp 人口總數~)( tN最高年齡~)( ??mr),(),( trptrtprp ????????11,),(),()],(),([)],(),([drdtdttrptrtrpdttrpdttrpdttdrrp???????????人口發(fā)展方程 死亡率~),( tr?drtrp ),(人數年齡],[,drrrt? 死亡人數內),( dttt ?人數年齡],[,11drdrrdrrdtt????1drdt ?一階偏微分方程 d r d ttrptr ),(),(?? drdttdrrp ),( 1 ?????????????????????0),(),0(0),()0,(),(),(0ttftprrprptrptrtprp?人口發(fā)展方程 ~已知函數（人口調查） ~生育率（控制人口手段） 0 t r )(0 rprt?)(tfrt?rt?)(),( rtr ?? ?????????????????rtertfrtetrptrprrtrdssdss,)(0,)(),(0)()(0???? r dstsptrF 0 ),(),(?? mr dstsptN 0 ),()(?? 21 ),(),(),()( rr drtrptrktrbtf),()(),( trhttrb ??? ?21 1),(rr drtrh?? 21 ),()( rr drtrbt?生育率的分解 性別比函數女性 )(~),( trk生育數女性 )(~),( trb 育齡區(qū)間~],[ 21 rr?? 21 ),(),(),()()( rr drtrptrktrhttf ??~總和生育率 h~生育模式 )(),( rhtrh ?0 1r 2r r????????????????rtertfrtetrptrprrtrdssdss,)(0,)(),(0)()(0???? 21 ),(),(),()()( rr drtrptrktrhttf ?人口發(fā)展方程和生育率 )(t? ~總和生育率 —— 控制生育的多少 ),( trh ~生育模式 —— 控制生育的早晚和疏密 ),(),( trptrtprp ????????)(tf)(0 rp),( trp)(t?? 正反饋系統(tǒng) ? 滯后作用很大 ?? mr drtrrptNtR 0 ),()(1)(? ? ? ??? t drtr detSt?? ?0),()()(/)()( tStRt ???? mr drtrptN 0 ),()(人口指數 1）人口總數 2）平均年齡 3）平均壽命 t時刻出生的人，死亡率按 ?(r,t) 計算的平均存活時間 4）老齡化指數 控制生育率 控制 N(t)不過大 控制 ?(t)不過高 二、 隨機人口模型 背景 ? 一個人的出生和死亡是隨機事件 一個國家或地區(qū) 平均生育率平均死亡率 確定性模型 一個家族或村落 出生概率死亡概率 隨機性模型 對象 X(t) ~ 時刻 t 的人口 , 隨機變量 . Pn(t) ~概率 P(X(t)=n), n=0,1,2,… 研究 Pn(t)的變化規(guī)律；得到 X(t)的期望和方差 若 X(t)=n, 對 t到 t+?t的出生和死亡概率作以下假設 1)出生一人的概率與 ?t成正比，記 bn?t 。 bn與 n成正比，記 bn=?n , ?~出生概率 ； dn與 n成正比，記 dn=?n， ?~死亡概率 。 ? 方法： 一、直接法 二、相軌線分析方法 穩(wěn)定性理論 理論搜尋 捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 ? 再生資源（漁業(yè)、林業(yè)等）與非再生資源（礦業(yè)等） ? 再生資源應適度開發(fā) —— 在持續(xù)穩(wěn)產前提下實現最大產量或最
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