【正文】 ：注意掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 48考點(diǎn)二：注意創(chuàng)造條件使用公式 49考點(diǎn)三：注意乘法公式的逆用 49三、因式分解基礎(chǔ)知識與分解方法 50（一）知識總結(jié) 50（二）例題精講 51知識點(diǎn)一：提公因法分解因式 51知識點(diǎn)二：公式法分解因式 52知識點(diǎn)三：巧用因式分解的解題 52四、選擇合適的方法因式分解 53（一）規(guī)律總結(jié) 53（二）例題精講 53考點(diǎn)一：拆項、添項法分解因式 53考點(diǎn)二：換元法分解因式 54考點(diǎn)三：整體思想分解因式 55初二數(shù)學(xué)高分速成講義第十一章 全等三角形一、全等三角形及其判定（一）知識總結(jié)（二）例題精講知識點(diǎn)三：三角形全等的開方性探索 知識點(diǎn)二：三角形全等的判定知識點(diǎn)一：全等三角形的性質(zhì)知識點(diǎn)一：全等三角形的性質(zhì)A、夯實(shí)基礎(chǔ)例1: 已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70176。－70176。B、雙基固化例2: 如圖，△ABC≌△DEF,則有下列判斷正確的是( )。【解答】證明：∵ AB∥DE， ∴∠B=∠DEF 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF ∠A=∠D BC=EF ∴ △ABC≌△DEF（AAS）C、能力提升例6: （2010年寧德市）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：____________，并給予證明. 【解答】解法一：添加條件：AE＝AF 證明：在△AED與△AFD中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加條件：∠EDA＝∠FDA證明：在△AED與△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）. 知識點(diǎn)三：三角形全等的開方性探索 A、夯實(shí)基礎(chǔ)例7: 如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請補(bǔ)充一個條件_____，使△ABC≌ △DCB。B、雙基固化例8:如圖，已知∠C= ∠D，要使△ABC≌ △ABD，需要添加的一個條件是_____ 。【解答】AB=AE或AC=AD或DE=BC 二、證明三角形全等的常見思路（一）規(guī)律總結(jié)（二）例題精講考點(diǎn)一：已知一邊與其一鄰角對應(yīng)相等 考點(diǎn)二：已知兩邊對應(yīng)相等考點(diǎn)三：已知兩角對應(yīng)相等 考點(diǎn)一：已知一邊與其一鄰角對應(yīng)相等 A、夯實(shí)基礎(chǔ)例已知：如圖， AC=DB, ∠1=∠2. 求證: ∠A=∠D?！摺螩=90176。DE，S△ACD=AC沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合，當(dāng)∠A滿足什么條件時，點(diǎn)D恰為AB中點(diǎn)？寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB中點(diǎn). 【解析】若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，ED⊥AB，可知△BDE和△ADE全等，即∠EAD=∠EBD，因?yàn)镋B平分∠CBA，∠C=90176?！螩=90176。(全等三角形對應(yīng)角相等)，∴∠DBE=∠A(等量代換)∵BE=AE(等角對等邊)，又∠EDB=90176。因?yàn)镈E垂直平分AB，所以BE=AE，∠B=∠BAE，因?yàn)镕G垂直平分AC，所以AF=CF，∠C=∠CAF，所以AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，∠EAF=∠BAC(∠BAE+∠CAF)=120176。（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線軸對稱.知識點(diǎn)三：等腰三角形A、夯實(shí)基礎(chǔ)例7: △ABC中,AB=AC,它的兩邊分別是2厘米和4厘米,則它的周長是（ ）(A)8厘米 (B)10厘米 (C)8厘米或10厘米 (D)不確定【解答】BB、雙基固化例8: 如圖是某房屋頂框架的示意圖，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120176。120176。∠EDF=∠DEF=∠EFD=60176。（2）等腰三角形的判定定理：等角對等邊。BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有（ ）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】如圖，由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，又因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180176。所以三角形ABD和三角形BDC是等腰三角形.【解答】CB、雙基固化例如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60176。根據(jù)三角形的外角關(guān)系可知，∠ADE=∠AED，所以△ADE也是等腰三角形.【解答】B C、能力提升例如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB=60176。 求證：AD垂直平分EF【解析】從本題的條件和圖形特征看，欲證AD垂直平分EF，因?yàn)橛?，所以只要證為等腰三角形即可。解析：此題中要注意43的平方根與4的平方根區(qū)別，43的平方根實(shí)際上就是64的平方根，所以答案為177。3知識點(diǎn)二：平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)A、夯實(shí)基礎(chǔ)已知，則_________；【解析】因?yàn)?，所以a20,所以2a。C、能力提升若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m為（ ）A、－3 B、1 C、－3或1 D、－1【解析】解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解本意，本題可能存在兩種情況：（1）2m－4，和3m－1表示同一個平方根，（2）2m－4，和3m－1表示兩個不同的平方根，還要注意本題是求m的值，而不是求平方根．由題意，得2m－4=3m－1或2m－4十3m－1=0，解得m= －3，或m=1故選C．【解答】C知識點(diǎn)三：立方根的概念與性質(zhì)A、夯實(shí)基礎(chǔ)下列說法錯誤的是（　?。〢中的a可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零　　　　　　B中的a不可能是負(fù)數(shù)C數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)　　 D 數(shù)a的立方根只有一個【解析】A正確，表示a的立方根，任何實(shí)數(shù)都有立方根；B正確，只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，所以a不可能是負(fù)數(shù)；C錯誤，因?yàn)閍可表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，負(fù)數(shù)a沒有平方根，0的平方根是0，只有一個；D正確。C、能力提升化簡【錯解】－【正解】－【錯因分析及解題指導(dǎo)】＝即化簡的結(jié)果應(yīng)該是一個非負(fù)數(shù)，所以正確的結(jié)果是－.考點(diǎn)二：忽視結(jié)果的化簡A、夯實(shí)基礎(chǔ)計算【錯解】原式=【正解】原式=B、雙基固化計算【錯解】原式=【正解】原式=【錯因分析及解題指導(dǎo)】這一錯誤主要是書寫不規(guī)范造成的，其中的應(yīng)寫成.考點(diǎn)三：與算術(shù)平方根的乘除運(yùn)算混淆A、夯實(shí)基礎(chǔ)計算【錯解】原式=+=7+24=31【正解】原式===25B、雙基固化計算【錯解】原式=【正解】原式=（結(jié)果）【錯因分析及解題指導(dǎo)】本題錯用了算術(shù)平方根的運(yùn)算，將算術(shù)平方根的和的運(yùn)算與算術(shù)平方根的積運(yùn)算混淆了．這類問題正確的處理方法是先計算被開方數(shù)再化簡，如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再計算．C、能力提升計算【錯解】原式==32=1【正解】原式==.（3倍根號2）【錯因分析及解題指導(dǎo)】本題錯將根號內(nèi)的因數(shù)與根號外的因數(shù)直接相除，本題正確做法是先將被開方數(shù)化簡，再計算．第十四章 一次函數(shù)一、一次函數(shù)及其圖像 知識總結(jié)（一）知識總結(jié) （二）例題精講 知識點(diǎn)一：變量與函數(shù) 知識點(diǎn)二：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義 知識點(diǎn)三：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 知識點(diǎn)一：變量與函數(shù)A、夯實(shí)基礎(chǔ)每個同學(xué)購買一支鋼筆，每支筆5元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的函數(shù)關(guān)系并指出式中的函數(shù)與自變量，寫出自變量的取值范圍。B、雙基固化 如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ C ）（A）A比B先出發(fā) （B）A、B兩人的速度相同 （C）A先到達(dá)終點(diǎn)（D）B比A跑的路程多C、能力提升 一水管以均勻的速度向容積為100立方米的空水池中注水，注水的時間t與注入的水量Q如下表，請從表中找出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式，且求當(dāng)t=5分15秒時水池中的水量Q的值. t(分鐘) 2 4 6 8 … Q(立方米) 4 8 12 16 … 解答：∵水管是勻速流出水于池中，速度是(4247。解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,把（0，2）（4，6）代入表達(dá)式得 2=k?0+b 6=k?4+b即：b=2，所以6=k?4+2 ，k=1所以該一次函數(shù)的表