第6章多重共線性的情形及其處理-預(yù)覽頁
【正文】 ′ x ） 1的對角線元素很大，β ?的方差陣 D （β ?)= σ2( X ′ X ) 1的 對角線元素很大，而 D （β ?) 的對角線元素即為)?v a r ( ,),?v a r ( , )?v a r ( p10 ??? ? 因而 β0, β1,… , βp的估計精度很低。 多重共線性對回歸模型的影響 )?,?(? 21 ?????的協(xié)方差陣為 cov （β ?)= σ2( X ′ X ) 1 ??????????22121211 LLLLXX ????????????111212221 1)(LLLLXXXX??????????111212222122211 1LLLLLLL ??????????111212222122211 )1(1 LLLLrLL 167。 多重共線性對回歸模型的影響 當(dāng)給不同的 r12值時 ,由表 。 5個自變量都通過了 t檢驗，但是 x2的回歸系數(shù)是負值， x2是消費額，從經(jīng)濟學(xué)的定性分析看，消費額與民航客運量應(yīng)該是正相關(guān)，負的回歸系數(shù)無法解釋。記 C=(cij)=(X*′X*)1 () 稱其主對角線元素 VIFj=cjj為自變量 xj的方差擴大因子 (Variance Inflation Factor,簡記為 VIF)。 167。當(dāng) ???pjjV IFpV IF11遠遠大于 1時就表示存在嚴(yán)重的多重共線性問題。也就是說，當(dāng)2jR＞ 0 . 9 9 9 9 時，自變量 x j 將被自動拒絕在回歸方程之外，除非我們修改容忍度的默認值。 多重共線性的診斷 二、特征根判定法 （一）特征根分析 根據(jù)矩陣行列式的性質(zhì)，矩陣的行列式等于其特征根的連乘積。 λ 是矩陣 X′ X的一個近似為零的特征根， λ≈0 c=(c0,c1, …,cp)′ 是對應(yīng)于特征根 λ 的單位特征向量，則 X′ X c=λ c≈ 0 167。那么特征根近似為零的標(biāo)準(zhǔn)如何確定哪？這可以用下面介紹的條件數(shù)確定。 10≤k＜ 100時 ,認為 X存在較強的多重共線性 。 多重共線性的診斷 方差比例是用于判斷哪幾個自變量之間存在共線性的。 167。 消除多重共線性的方法 一、剔除一些不重要的解釋變量 在剔除自變量時 ,可以將回歸系數(shù)的顯著性檢驗、方差擴大因子 VIF以及自變量的經(jīng)濟含義結(jié)合起來考慮，以引進或剔除變量。 消除多重共線性的方法 C o e f f i c i e n t s5 9 1 . 8 7 6 2 5 7 . 7 3 0 2 . 2 9 6 . 0 4 0 1 . 0 3 7 E 0 2 . 0 0 3 . 1 1 9 3 . 9 3 4 . 0 0 2 . 5 0 4 1 . 9 8 42 6 . 4 3 6 2 . 2 4 9 . 6 5 0 1 1 . 7 5 4 . 0 0 0 . 1 5 0 6 . 6 5 0. 3 1 7 . 0 4 8 . 4 1 1 6 . 5 6 8 . 0 0 0 . 1 1 7 8 . 5 1 4( C o n s t a n t )X3X4X5B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a rd i z e dC o e f f i c ie n t st S i g . T o l e r a n c e V I FC o l l i n e a r i t yS t a t i s t i c s167。 167。 主成分回歸 以例 C o m p o n e n t I n i t i a l E i g e n v a l u e s T o t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e % 1 3 . 9 9 1 7 9 . 8 2 6 7 9 . 8 2 6 2 . 9 3 2 1 8 . 6 4 1 9 8 . 4 6 8 3 . 0 6 5 1 . 3 0 3 9 9 . 7 7 1 4 . 0 1 1 . 2 2 4 9 9 . 9 9 5 5 . 0 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 0 0 0 167。 主成分回歸 分別用兩個主成分 Factor1和 Factor2做因變量，以 5個原始自變量做自變量做線性回歸，所得的回歸系數(shù)就是所需要的線性組合的系數(shù)。 主成分回歸 載荷矩陣 C o m p o n e n t M a t r i x ( a ) C o m p o n e n t 1 2 3 4 5 x1 . 9 8 5 . 1 6 5 . 0 1 8 . 0 4 7 . 0 1 2 x2 . 9 9 0 . 1 3 2 . 0 0 1 . 0 5 5 . 0 1 1 x3 . 4 1 3 . 9 0 8 . 0 6 6 . 0 0 7 . 0 0 0 x4 . 9 6 3 . 2 1 4 . 1 5 0 . 0 6 4 . 0 0 1 x5 . 9 7 2 . 1 2 8 . 1 9 5 . 0 4 3 . 0 0 0 E x t r a c t i o n M e t h o d : P r i n c i p a l C o m p o n e n t A n a l y s i s . a 5 c o m p o n e n t s e x t r a c t e d .
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