注冊巖土工程師基礎(chǔ)考試培訓(xùn)資料--概率統(tǒng)-預(yù)覽頁
【正文】 iXD可推廣為：若 X1,X2,…, Xn相互 獨(dú)立 ,則 D(X1+X2)= D(X1)+D(X2)。 容量： 總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)。 nxx ?,1nXX ?,1(2 ) 統(tǒng)計(jì)量 定義： 設(shè) 為來自總體 X的一個(gè)樣本， g 是 的函數(shù)，若 g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何 未知 參數(shù)； nXX ?,1nXX ?,1),( 1 nXX ?是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 定義：統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為 抽樣分布 。與 2).3( SX定理 方差，則有：分別是樣本均值與樣本)1(~/)4( ?? ntnSX ?這類問題稱為 參數(shù)估計(jì) . 五、參數(shù)估計(jì) X1,X2,…, Xn 要依據(jù)該樣本對參數(shù) ? 作出估計(jì) . 現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本 設(shè)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體，總體的分布函數(shù) 為 F(x, )， ? ?其中 為未知參數(shù) . 點(diǎn)估計(jì) 是待估參數(shù)。來估計(jì)未知參數(shù)，用它的觀察值構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量???),(?),(11nnxxXX??。為來自，是待估參數(shù)其中 XXX nk , 11 ?? ??存在。 例 15 設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù) X服從 （用矩法）。(}{).1( xpxXPX的聯(lián)合分布律：的樣本；則是來自設(shè) nn XXXXX , 11 ????niixp1)。11 , , 。 )nnL x x L x x??????11? ?, , ( , , ) 。 ) ( 。( 2 ) ( 。求： 2, ??的概率密度為：解： X})(21e x p {21),。是則稱 ??? 譬如，在估計(jì)湖中魚數(shù)的問題中，若我們根據(jù)一個(gè)實(shí)際樣本，得到魚數(shù) N的極大似然估計(jì)為 1000條 . 若我們能給出一個(gè)區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)我們合理地相信 N 的真值位于其中 . 這樣對魚數(shù)的估計(jì)就有把握多了 . 實(shí)際上， N的真值可能大于 1000條， 也可能小于 1000條 . 區(qū)間估計(jì) 也就是說，我們希望確定一個(gè)區(qū)間，使我們能以比較高的 可靠程度 相信它包含真參數(shù)值 . ?湖中魚數(shù)的真值 [ ] 這里所說的“ 可靠程度 ”是用概率來度量的，稱為置信概率，置信度或置信水平 . 習(xí)慣上把置信水平記作 ??1 ? ，這里 是一個(gè) 很小的正數(shù) . 置信水平的大小是根據(jù)實(shí)際需要選定的 . 例如，通?？扇≈眯潘? = . ??1???? ???? 1}??{ 21P根據(jù)一個(gè)實(shí)際樣本，由給定的置信水平，我 ]?,?[ 21 ??小的區(qū)間 ，使 們求出一個(gè)盡可能 置信區(qū)間 . ?稱區(qū)間 為 的 ]?,?[21 ????1置信水平為 的 (1) 置信區(qū)間與置信度 使得：找出統(tǒng)計(jì)量；對于樣本含一待估參數(shù)定義：設(shè)總體,),2,1)(,(,2111???????? ixxxxXniin??)10(,1}{ 21 ?????? ?????P。真值的有個(gè)左右，不包含真值的有個(gè)區(qū)間中包含次，則在得到的這時(shí)重復(fù)抽樣，即置信度為例如：若5951 0 01 0 0%.951%5???? ???通常，采用 95%的置信度，有時(shí)也取 99%或 90% (2) 單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì) 。試求總體均值 ?由樣本值算得：解：已知 .,9,70 ??? ?? n.11 5)11 012 011 5(91 ????? ?x2z 1 . 9 6? ?查正態(tài)分布表得臨界值 ，由此得置信區(qū)間：? ?? ?,9/,9/????? 未知方差，估計(jì)均值 ?????nii xxn1222)(11S ，這時(shí)可用樣本方差：由于未知方差 ?nSx/ t ???而選取樣本函數(shù)：則隨機(jī)變量 t服從 n1個(gè)自由度的 t分布 ,置信區(qū)間為 : 22 [ x t ( 1 ) , x t ( 1 ) ]SSnnnn??? ? ?2） 方差的區(qū)間估計(jì) 的一個(gè)樣本。),15( 2212 ?? ????? ?,0024 ,0024 ??????? ??
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