注冊(cè)巖土工程師基礎(chǔ)考試培訓(xùn)資料--概率統(tǒng)-wenkub
2023-01-28 01:36:08 本頁面
【正文】 為 EX ，即 EX=??? 1kkk px。 1) 數(shù)學(xué)期望 4. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 按規(guī)定，火車站每天 8 : 0 0 ~ 9 : 0 0 , 9 : 0 0 ~ 1 0 : 0 0 都恰有一輛客車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間相互獨(dú)立，其規(guī)律為： 到站時(shí)間 8 : 1 0 , 9 : 1 0 8 : 3 0 , 9 : 3 0 8 : 5 0 , 9 : 5 0 概率 1 / 6 3 / 6 2 / 6例 12： 解：設(shè)旅客的候車時(shí)間為 X （以分記）(1 ) X 的分布律： X 1 0 3 0 5 0 P 1 / 6 3 / 6 2 / 6EX = 1 0* ( 1 / 6 ) + 3 0* ( 3 / 6 ) + 5 0* ( 2 / 6) = 3 3. 3 3( 分 )( 1 ) 旅客 8 : 0 0 到站，求他侯車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) b ) E ( cX ) =c E ( X ) ， c 是常數(shù)， a) E c=c ， c 是常數(shù)， 若 bXa ?? ，則 a E X b??（） c) 若 x , y獨(dú)立，則 E(XY)=E(X)E(Y) 11()nni i i iiiE a X a E X?????一 般 地2) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，()gx是任意實(shí)函數(shù)，則()Y g X?是隨機(jī)變量 X 的函數(shù)，也是一個(gè)隨機(jī)變量。 定義： 設(shè) X是一個(gè)隨機(jī)變量 ， 若 E{[XE(X)]2}∞， E{[XE(X)]2 } 為 X的方差 . 則稱 3）方差 D(X)= )( XD稱 為 X標(biāo)準(zhǔn)差 . ?)( XD?????? 1,kkp? ?2)( XEx k ?X為離散型， P{X=xk}=pk .)( dxxf? ???? ? ?2)( XEx ? X為連續(xù)型， X~f(x) 簡化公式 D(X)=E(X2)[E(X)]2 展開 D(X)=E[XE(X)]2 =E{X22XE(X)+[E(X)]2} =E(X2) =E(X2)[E(X)]2 利用期望 性質(zhì) 2[E(X)]2 +[E(X)]2 證： 例 ， 送誰去參加奧運(yùn)會(huì)更合理呢？ 已知兩人的射擊成績的分布律分別為： X 6 7 8 9 10kP Y 6 7 8 9 10kP 首先評(píng)選的指標(biāo)是 平均成績 ?)( XE?)(YE ????????? 8?)()( YEXE ?X 6 7 8 9 10kP Y 6 7 8 9 10kP ? 8? ?? ?? ?? ??評(píng)選的第二個(gè)指標(biāo)是 方差 ?)( XD??)(YD)810()89()88()87()86(22222???????????????送 甲 去參加奧運(yùn)會(huì)更合理。 個(gè)體： 總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。 基本概念 定義： 設(shè) X是具有分布函數(shù) F的隨機(jī)變量，若 nXX ?,1是 具有同一分布函數(shù) F的 相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量，則稱 為從總體 X中得到的容量為 n的簡單 隨機(jī)樣本 ，簡稱為樣本，其觀察值 稱為樣本值。是相應(yīng)于樣本 ),( 1 nXX ?nxx ?,1設(shè)常用的統(tǒng)計(jì)量 ???niiXnX11樣本均值：??????????niinii XnXnXXnS122122 ][11)(11樣本方差：它反映了總體均值 的信息 它反映了總體方差 的信息 它反映了總體 k 階矩 的信息 ?,2,11)(1?? ??kXnAknikik矩：原點(diǎn)階樣本??????nii XXnSS122 )(11樣本標(biāo)準(zhǔn)差：?,2,1)(11??? ??kXXnBknikik階中心矩：樣本它們的觀察值分別為： ???niixnx11][11)(11122122
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