注冊巖土工程師基礎(chǔ)考試培訓(xùn)資料--概率統(tǒng)-文庫吧
2024-12-29 01:36 本頁面
【正文】 =E(X2)[E(X)]2 展開 D(X)=E[XE(X)]2 =E{X22XE(X)+[E(X)]2} =E(X2) =E(X2)[E(X)]2 利用期望 性質(zhì) 2[E(X)]2 +[E(X)]2 證： 例 ， 送誰去參加奧運會更合理呢？ 已知兩人的射擊成績的分布律分別為： X 6 7 8 9 10kP Y 6 7 8 9 10kP 首先評選的指標(biāo)是 平均成績 ?)( XE?)(YE ????????? 8?)()( YEXE ?X 6 7 8 9 10kP Y 6 7 8 9 10kP ? 8? ?? ?? ?? ??評選的第二個指標(biāo)是 方差 ?)( XD??)(YD)810()89()88()87()86(22222???????????????送 甲 去參加奧運會更合理。 D(X)=E[XE(X)]2 X 6 7 8 9 10kP Y 6 7 8 9 10kP )86( 2 ?? )87( 2 ???)810( 2 ???)88( 2 ???)89( 2 ??? a) 設(shè) C是常數(shù) ,則 D(C)=0 b) 若 C是常數(shù) ,則 D(CX)= c) 若 X1與 X2 獨立，則 ???][1niiXD可推廣為：若 X1,X2,…, Xn相互 獨立 ,則 D(X1+X2)= D(X1)+D(X2)。 ??niiXD1)(C2 D(X)。 方差的性質(zhì) 兩點分布 二項分布 泊松分布 離散型 )1()( pnpXD ??10),(~ ?? ppnBX 其中0)(~ ??? ，其中PX)1()( ppXD ????)( XD4 ) 常見 分布的數(shù)學(xué)期望和方差 pXPpXP ????? )1(,1)0(pXE ?)(npE ( X ) ???)( XE2)(baXE ????)( XE若 X服從 則),( 2??N??)( XE若 X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則?連續(xù) 型 若 X~U[a,b],即 X服從 [a,b]上的均勻分布 ,則 12)()( 2abXD ??2)( ??XD2)( ??XD四 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 (1) 總體和樣本 總體： 研究對象的某項數(shù)量指標(biāo)的值的全體。 個體： 總體中的每個元素為個體。 容量： 總體中所包含的個體的個數(shù)。 按此分為有限總體和無限總體。 例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個總體，每一個燈泡的壽命是一個個體；某學(xué)校男生的身高的全體一個總體，每個男生的身高是一個個體。 基本概念 定義： 設(shè) X是具有分布函數(shù) F的隨機(jī)變量，若 nXX ?,1是 具有同一分布函數(shù) F的 相互獨立 的隨機(jī)變量，則稱 為從總體 X中得到的容量為 n的簡單 隨機(jī)樣本 ，簡稱為樣本，其觀察值 稱為樣本值。 nxx ?,1nXX ?,1(2 ) 統(tǒng)計量 定義： 設(shè) 為來自總體 X的一個樣本， g 是 的函數(shù)，若 g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何 未知 參數(shù)； nXX ?,1nXX ?,1),( 1 nXX ?是一個統(tǒng)計量。則稱 ),1( nXXg ?的觀察值。是則稱 ),(),( 11 nn XXgxxg ??的樣本值。是相應(yīng)于樣本 ),( 1 nXX ?nxx ?,1設(shè)常用的統(tǒng)計量 ???niiXnX11樣本均值：??????????niinii XnXnXXnS122122 ][11)(11樣本方差：它反映了總體均值 的信息 它反映了總體方差 的信息 它反映了總體 k 階矩 的信息 ?,2,11)(1?? ??kXnAknikik矩：原點階樣本??????nii XXnSS122 )(11樣本標(biāo)準(zhǔn)差：?,2,1)(11??? ??kXXnBknikik階中心矩：樣本它們的觀察值分別為： ???niixnx11][11)(11122122 ????
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