【正文】 方向角問(wèn)題． 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥ BD 于點(diǎn) E，由題意可得： cos53176。30=≈（ h）， 答：該客輪至少用 才能到達(dá) B 碼頭． （ 2022 齊河三模） 一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈 D 的高度．如圖 2312，當(dāng)李明走到點(diǎn) A 處時(shí)，張龍測(cè)得 李明直立時(shí)身高 AM 與影子長(zhǎng) AE 正好相等；接著李明沿 AC 方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn) B 處時(shí)，李明直立時(shí)身高 BN 的影子恰好是線段 AB，并測(cè)得 AB=，已知李明直立時(shí)的身高為 ，求路燈的高 CD 的長(zhǎng)． (結(jié)果精確到 )． 答案：設(shè) CD 長(zhǎng)為 x 米， ∵ AM⊥ EC， CD⊥ EC， BN⊥ EC， EA=MA ∴ MA∥ CD∥ BN ∴ EC=CD=x ∴△ ABN∽△ ACD， ∴ ，即 ， 解得： x=≈． 經(jīng)檢驗(yàn)， x= 是原方程的解， ∴ 路燈高 CD 約為 米 1 （ 2022 泰安一模）為了測(cè)量被池塘隔開的 A， B 兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中 AB⊥ BE， EF⊥ BE， AF 交 BE 于 D， C 在 BD 上．有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)： ① BC， ∠ ACB； ② CD， ∠ ACB， ∠ ADB； ③ EF， DE， BD； ④ DE，DC， BC．能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出 A， B 間距離的有（ ） A． 1 組 B． 2 組 C． 3 組 D． 4 組 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)三角形相似可知，要求出 AB，只需求出 EF 即可．所以借助于相似三角形的性質(zhì)，根據(jù) = 即可解答． 【解答】 解：此題比較綜合，要多方面考慮， ① 因?yàn)橹?∠ ACB 和 BC 的長(zhǎng)，所以可利用 ∠ ACB 的正切來(lái)求 AB 的長(zhǎng)； ② 可利用 ∠ ACB 和 ∠ ADB 的正切求出 AB； ③ ，因?yàn)?△ ABD∽△ EFD 可利用 = ，求出 AB； ④ 無(wú)法求出 A， B 間距離． 故共有 3 組可以求出 A， B 間距離． 故選 C． 1 （ 2022 棗莊 41 中一模）我國(guó)為了維護(hù)隊(duì)釣魚島 P 的主權(quán)，決定對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（ AP∥ BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島 20km 的 A 處時(shí)，飛機(jī)在 B 處測(cè)得輪船的俯角是 45176。 ∴ BF=AF=5， ∵ AP∥ BD， ∴∠ D=∠ DPH=30176。 ∠ EBC=60176。模擬 )（本題 6 分） 如圖，梯子斜靠在與地面垂直 (垂足為 O)的墻上，當(dāng)梯子位于 AB 位置時(shí)，它與地面所成的角 ∠ ABO＝ 60176。∴ cos∠ ODA=22?CDOD ∴ CD= ）（ 22 ?x ∵ AB= CD,即 2x= ）（ 22 ?x ∴ x= 222 ? ∴ 梯子的長(zhǎng) AB= 424 ? 14.（ 2022已知山坡 AB 的坡度 i=1： ， AB=10 米， AE=15米．（ i=1： 是指坡面的鉛直高度 BH 與水平寬度 AH 的比） （ 1）求點(diǎn) B 距水平面 AE 的高度 BH； （ 2）求廣告牌 CD 的高度． 解：（ 1） 過(guò) B 作 BG⊥ DE 于 G， Rt△ ABF 中， i=tan∠ BAH= = ， ∴∠ BAH=30176。浙江鎮(zhèn)江 6 0 176。 ∴∠ BAC=105176。一模 )如圖， MN 表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計(jì)路線圖．在點(diǎn) M 測(cè)得點(diǎn) N 在它的南偏東 30176。﹣ 30176。=45176。云南省 = ， cos30176。= ， tan45176。鄭州 ≈， tan18176。sin18176。=108176。 (結(jié)果精確到 1 m，參考數(shù)據(jù)：?，) 解： 設(shè) AC＝ x m，在 Rt△ ACD 中， CDACADC ??tan ，∴xACCD 3360tan ??? . 在 Rt△ ABC 中， BCACB ??tan ，∴ ．xACBC 330tan ??? 由 BCCDBD ?? ，得xx 33362 ?? ，解得 ．53331 ??x ∴小島的高度 AC 約為 53 m. 20. （ 2022 已知山坡的坡角∠ AEF= 23176。 （ 1）求∠ DAC 的度數(shù)； （ 2） 求這棵大樹折斷 前 的高度。 A F 答案： 解：（ 1）延長(zhǎng) BA 交 EF 于一點(diǎn) G， 則 ∠ DAC=180176。﹣ 23176。 ∴∠ DAH=30176。 ∴∠ C=45176。求 tan∠ DPF 的值． FDABPHCE 答案： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC． ∴∠ DAE=∠ AEB． ∵ AE 是角平分線， ∴∠ DAE=∠ BAE． ∴∠ BAE=∠ AEB． ∴ AB=BE． 同理 AB=AF． ∴ AF=BE． ∴ 四邊形 ABEF 是平行四邊形． ∵ AB=BE， ∴ 四邊形 ABEF 是菱形． （ 2）解： 延長(zhǎng) BF， 作 DH⊥ PH 于 H， ∵ 四邊形 ABEF 是菱形， ∠ ABC=60176。 ∴ HFDHD F H ??tan ∴ FH= 3 ， ∴ 在 Rt△ APF 中 ,PF=AFcos30176。=， cos48176。=， tan65176。他在二樓窗臺(tái)B 處測(cè)得 M 的仰角為 31176?！郑? 解：過(guò)點(diǎn) M 的水平線交直線 AB 于點(diǎn) H， 由題意，得 ∠ AMH=∠ MAH=45176。 β=65176。=， sin65176。 河南三門峽 ≈， cos31176。 AB=， 設(shè) MH=x，則 AH=x， BH=xtan31176。 176。 =】 （ 第 20 題 ） B D E C A F 答案： 解：（ 1）在 Rt DEF△ 中， 9 0 1 .8D EF D E BC? ? ? ?176。 （ 5分） 在 Rt ABC△ 中， 90ACB??176。 ≈ ≈. （ 5分） 在 Rt ABC△ 中， 90ACB??176。一模） 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C 在 FD 的延長(zhǎng)線上， AB∥ CF，∠ F=∠ ACB=90176。 進(jìn)而可得出答案． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) B 作 BM⊥ FD 于點(diǎn) M， 在 △ ACB 中， ∠ ACB=90176。=10 ， ∵ AB∥ CF， ∴ BM=BCsin30176。 ∴∠ EDF=45176。后折斷倒在地上，樹的項(xiàng)部恰好接觸到地面 D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為 ∠ BAC=15176。 AD=4 可求出 DE 及 AE 的長(zhǎng)度，在 Rt△ AEC 中由直角三角形的性質(zhì)可得出AE=CE，故可得出 CE 的長(zhǎng)度，再利用銳角三角函數(shù)的定義可得出 AC 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥ CD 于點(diǎn) E， ∵∠ BAC=15176。 ∵∠ ADC=60176。﹣ ∠ ADE=90176。﹣ 30176。﹣ 45176。江蘇丹陽(yáng)市丹北片又從 A 點(diǎn)測(cè)得 D 點(diǎn)的俯角 β 為 30176。 答 ： 略 31． （ 2022 （如圖 10）．試確定生命所在點(diǎn) C 與地面的距離．（參考數(shù)據(jù) , ?2 ， ?3 ，結(jié)果精確到 ） 過(guò) C 作 CD⊥ AB 于 D，在 Rt△ ACD 中，∠ CAD=30176。一模） 如圖，某校教學(xué)興趣小 組為測(cè)量建筑 物 AB 的高度，用高度為 1m 的測(cè)量?jī)x器 CD，在距建筑物 AB 底部 25m 的 C 處，測(cè)得該建筑物頂部 A 處的仰角為 ∠ ADE=41176。=】 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 AE 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：由題意可得： BC=DE=25m， 則 tan41176。測(cè)得 B 的方位角為南偏東 45176。 ∠ ACE=60176。 ∴ tan60176。 方向上，終 點(diǎn) B位于點(diǎn) C的南偏西 45176。 ， ∠ ACD=60176。一模） （ 9 分）如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔 AE 的高，小 明在 27m 高的樓 CD 底部 D 測(cè)得塔頂 A 的仰角為 45176。 52 7≈0. 75) 第 1 題 答案： 35.（ 2022求平臺(tái) B 到塔尖 C 的高度 BC．（精確到個(gè)位，?） 第 2 題 CBD A 答案： 解：在 Rt△ ADC 中， ∵ AD=200， ∠ CAD=60176。湖北襄陽(yáng) AD=1， ∠ C=45176。模擬 )（ 7 分）我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù) ，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來(lái)的162 米增加到 米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原 壩體的高為 BE ，背水坡坡角 68BAE ???，新壩體的高為DE ，背水坡坡角 60DCE? ? ? 。 BC=8， sin∠ A= ，BD 是 AC 邊上的中線．求： （ 1） △ ABC 的面積； （ 2） ∠ ABD 的余切值． 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥ AB 與點(diǎn) E，根據(jù)已知條件分別解 △ BCE、 △ ACE 可得 BE、CE、 AE 的長(zhǎng)，即可計(jì)算 S△ ABC； （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DH⊥ AB 與點(diǎn) H 知 DH∥ CE，由 D 是 AC 中點(diǎn)可得 HE=AE、 DH=CE，即可得 cot∠ ABD． 【解答】 解：（ 1）如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥ AB 與點(diǎn) E， 在 RT△ BCE 中， ∵ BC=8， ∠ ABC=30176。在 Rt△ OEB中，由勾股定理得出 r2=42+（ r﹣ 2） 2，求出 r．求出 AE，在 Rt△ AEB 中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可． 【解答】 解：設(shè) ⊙ O 的半徑為 r， ∵ 直徑 AD⊥ BC， ∴ BE=CE=BC= =4， ∠ AEB=90176。時(shí)，可確保山體不滑坡． （ 1）求改造前坡頂與地面的距離 BE 的長(zhǎng)． （ 2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡 AB 改造成 AF（如圖所示），那么 BF 至少是多少米？（結(jié)果精確到 1 米） （參考數(shù)據(jù)： sin53176。≈）． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問(wèn)題． 【分析】 （ 1）根據(jù)坡度的概念得到 BE： EA=12： 5，根據(jù)勾股定理計(jì)算列式即可； （ 2）作 FH⊥ AD 于 H，根據(jù)正切的概念求出 AH，結(jié)合圖形計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 斜坡 AB 的坡比為 i=1： ， ∴ BE： EA=12： 5， 設(shè) BE=12x，則 EA=5x， 由勾股定理得， BE2+EA2 =AB2，即（ 12x） 2+（ 5x） 2=262， 解得， x=2， 則 BE=12x=24， AE=5x=10， 答：改造前坡頂與地面的距離 BE 的長(zhǎng)為 24 米； （ 2）作 FH⊥ AD 于 H， 則 tan∠ FAH= ， ∴ AH= ≈18， ∴ BF=18﹣ 10=8， 答： BF 至少是 8 米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題， 掌握坡度是坡面的鉛直高度 h和水平寬度 l 的比是解題的關(guān)鍵．