【正文】 點 二、判斷 (共 10分 ) 4. 積分環(huán)節(jié)的幅頻特性，其幅值與頻率成正比關系。 8．對于單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為___)(1 )( sGsG?__。 12．負反饋結構的系統(tǒng)，其前向通道上的傳遞函數(shù)為 G(s)，反饋通道的傳遞函數(shù)專 業(yè)好文檔 第 4 頁 共 21 頁 為 H(s)，則該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 __)(/)(1 )( sHsG sG?__。 16．傳遞函數(shù))28)(2( 2)( ?? ?? sss ssG的零點為 _ （ 3 0） ，極點為 2， 。 五、 (10 分 ) 18．如圖 2 所示系統(tǒng)，求： (1)該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)； (2))( )()( sR sCsG ? 圖 2 18． (1)開環(huán)傳遞函數(shù)為： )()()( 21 sHsGsG (2) )()()(1 )()()( )()( 21 21 sHsGsG sGsGsR sCsG ??? 六、 (10 分 ) 19．對于圖 3 所示的系統(tǒng) ，用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時系數(shù) K 的取值范圍。其時域響應必然包含兩個衰減的指數(shù)項，動態(tài)過程呈現(xiàn)非周期性，沒有超調(diào)和振蕩。 上升時間 rt 階躍響 應從終值的 10％上升到 終值的 90％ 所需的時間；對有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從 0 到第一次達到終值所需的時間。 6．勞斯穩(wěn)定判據(jù)能判斷什么系統(tǒng)的穩(wěn)定性？ 答：勞斯穩(wěn)定判據(jù)能判斷線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 顯然，ζ≤ 0 時的二階系 統(tǒng)都是不穩(wěn)定的 10．已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 17 1)( 2 ??? sss? 則系統(tǒng)的 ξ、ω n 及性能指標σ％、 ts（ 5％）各是多少？ 答：由標準傳遞函數(shù)得 1/ω n2＝ 2ξ /ω n＝ 解得ω n＝ 2 ξ＝ 由于 ξ＝ 故 σ％＝ ％ ts（ 5％）＝ 3/(ξω n)＝ 3/()＝ 三、 已知一個 n 階閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程為 rbrbyayayayaya nnnn 0101)2(2)1(1)( ??????? ?? ??? 1. 寫出該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； 2. 寫出該系統(tǒng)的 特征方程； 3. 當 10?a ， ?a ， ?a ， 0?ia )2(?i ， 01?b ，20?b ， )(1)( ttr ? 時，試評價該二階系統(tǒng)的如下性能： ? 、 n? 、 %? 、st 和 )(?y 。 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為)5)(2)(1( 10)( ???? ssss? 特征方 程式為 )5)(2)(1( ??? sss ＝ 0 即 010178 23 ???? sss 勞斯行列表為 3s 1 17 2s 8 10 1s 8 101178 ??? 0 0s 10 由于勞斯陣的每一列系數(shù)符號都大于 0，故該系統(tǒng)穩(wěn)定。 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?kk Kss Ks ??? 2? 4?kK 與二階系統(tǒng)標準形式的傳遞函數(shù) ? ? 22 22nnn sss ????? ??? 對比得： (1) 固有頻率 24 ??? kn K? (2) 阻尼比 由 12 ?n?? 得 21 ?? n?? (3) 超調(diào) ? ? %47%10 0% )1/( 2 ??? ?? ne ??? (4) 調(diào) 整時間 ? ? stns 63%5 ?? ?? 六、 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為)( 10)( ?? sssG， 求系統(tǒng)的 ξ、ω n及性能指標σ％、 ts（ 5％）。 涉及的知識點及答題分析 ： 這個題的考核知 識點是勞斯穩(wěn)定判據(jù)。 八、 某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應如圖所示。 解： 首先明顯看出，在單位階躍作用下響應的穩(wěn)態(tài)值為 2，故此系統(tǒng)的增益不是1，而是 2。 解：由開環(huán)傳函數(shù)為 )1( 1)( ?? sssG 知它是開環(huán)放大系統(tǒng) 1?kK 的 I 型單位反饋系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)可查表 3－ 1 得到： ??pK ， 1?? kv KK ， 0?aK 相應得位置誤差為 0，速度誤差為 1，加速度誤差為∞ 《機電控制工程基礎》作業(yè)評講第 3 次第 4 章 二 、 已 知 某 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為))(( )()( )()()( 21 1 psps zsKsD sNKsHsG gg ?? ???，式中 gK ＞ 0， 1z ＞ 1p＞ 2p ＞ 0。同樣，在有根軌跡的實軸上，存在兩個開環(huán)零點 (包括無窮遠零點 )時，必然有一個會合點 b。根據(jù)重根現(xiàn)象或 gK 的極值條件，都可以確定分離點和會合 點的位置。 涉及的知識點及答題分析： 這個題的考核知識點是三階系統(tǒng)的根軌跡，無開環(huán)零點時漸近線傾角的計算。 涉及的知識點及答題分析： 這個題的考核知識點是由最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 其他舉例 1： 其他舉例 2： 四、 試繪制具有下列開環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的波德圖。 五、 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1 0 02( 3 0 0)()( 2 ??? ssssHsG 試用對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 【解】該系統(tǒng)是由積分、放大和兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)構成的 （ 1） K=10 20lgK=20 分貝 ???? T 1122 ???? T （ 2） 低頻為積分放大環(huán)節(jié)，在 1?? ， K=20 分貝處作 20dB/10 倍頻 線 在 10?? 處作 40dB/10 倍頻 線，在 25?? 處作 – 60dB/10 倍 頻線 專 業(yè)好文檔 第 8 頁 共 21 頁 2． L（ ? ） 0 的范圍內(nèi)，相頻特性在 ?? 處沒有穿越，所以系統(tǒng)穩(wěn)定 1 c2 ??，所以 10c?? 011 )(tg)(tg90)10(G ????????? ?? ? =180 ? = 七、 已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如圖所示。 【解】 1)、ω ω 1的低頻段斜率為 [20]，故低頻段為 K/ｓ。 故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應由上述各典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，即 )11)(11()11()(312????ssssKsG k??? 2)、確定開環(huán)增益 K 當ω =ω c時， A(ω c)=1 。 【解】 PI 控制又稱為比例－積分控制。 要求校正后系統(tǒng)在 r(t)=t 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ess≤ ，相位裕量 γ≥ 45о ，試確定校正裝置的傳遞函數(shù)?，F(xiàn)取 K=100。 （ 3）選取校正環(huán)節(jié)。加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的開環(huán) 傳遞函數(shù)為 ))(( )(100)()( ?? ?? sss ssGsG c 校正后系統(tǒng)的相位裕量為 : 滿足給定要求。 4．慣性環(huán)節(jié)的慣性時間常數(shù)越 ______________，系統(tǒng)快速性越好。 8 ．系統(tǒng)的動態(tài)性能指標主要有 ______________ ，穩(wěn)態(tài)性能指標為______________。 A． 微分 B．積分 C．比例 D．滯后 2. 某二階系統(tǒng)的特征根為兩個互不相等的實數(shù)，則該系統(tǒng)的單位階躍響應曲線表現(xiàn)為 ( )。 ( ) 3．反饋控制系統(tǒng)是指正反饋。 參考答案 一、填空題 1．極點 2．反饋控制系統(tǒng) (或閉環(huán)控制系統(tǒng) ) 3．系統(tǒng)結構參數(shù) 無關 4．小 5．不會 O． 707 6． n 開環(huán)有限零點 無窮遠 ? ? 1100 110cc ccA??? ???? ????由專 業(yè)好文檔 第 10 頁 共 21 頁 7． G(s)/(1 十 G(s)) 8．調(diào)節(jié)時問和超調(diào)量 穩(wěn)態(tài)誤差 9．開環(huán) 閉環(huán)極點 10．逆時針 P 二、選擇題 1． B 2． B 3． B 三、判斷題 1．錯誤 2．錯誤 3．錯誤 四、 五、該系統(tǒng)的閉環(huán)極點均位于 s 平面的左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 正確 4．凡是系統(tǒng)的輸出端與輸入端間存在反饋回路，即輸出量對控制作用能有直接影響的系統(tǒng)，叫做閉環(huán)系統(tǒng)。 正確 8．線性微分方程的各項系數(shù)為常數(shù)時，稱為 定常系統(tǒng)。 輸入端 閉環(huán)控制系統(tǒng) 控制的任務實際上就是 ，使不管是否存在擾動，均能使 的輸出量滿足給定值的要求。 ?? ??0)()( dtetfsF st 單位階躍信號對時間求導的結果是 。 11?s 1)1( 1][ ?? sssF的原函數(shù)的初值 )0(f = 0 ，終值 )(?f = 1 1已知 )(tf 的拉氏變換為4)2( 2 ??s s，則初值 )0(f =（ ）。 ebsF(s) 若 L[f(t)]= F(s)，則 L[f (t3)]=、 。 C A te23? ； B te21 ?? ； C )1(3 2te?? ； D te26? 。 A )( ?? atna ?? ； B )( ?nta ?? ； C ?ntea ?? ； D )(1 ?nta ?? 。 C A ses 22 42 ?? ； B 4)4( 22 ??s ； C 4)1( 2 ??s s ； D ses s 22 4 ?? 。 1 開環(huán)與閉環(huán)結合在一起的系統(tǒng)稱為 .A A 復合控制系統(tǒng) ； B 開式控制系統(tǒng) ； C 閉和控制系統(tǒng)； D 正反饋控制系統(tǒng)。叫做系統(tǒng)的數(shù)學模型 在初條件為零時， ，與 之比稱為線性系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的瞬態(tài)特性，與本身參數(shù)，結構 有關 ，與輸入 無關 ； 不同的物理系統(tǒng)， 可以 有相同的傳遞函數(shù) ， 傳遞函數(shù)與初始條件 無關 。 二、選擇 已知線性系統(tǒng)的輸入 x(t)，輸出 y(t)，傳遞函數(shù) G(s)，則正確的關系是 。 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? 13 2221 1 HG HGGGsG k ?? ???? 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ?? ? 232113 3211 HGGGHG GGGsG B ????? ??? 誤差傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? ? ? 232113 131 11 1 HGGGHG HGsGsG ke ????? ???? 五、已知系統(tǒng)的結構圖如圖所示，若 )(12)( ttx ?? 時 , 使δ％ =20%，τ應為多大 ,此時 %)2(st 是多少 ? 解： 閉環(huán)傳遞函數(shù) 50)( 50)( )()( 2 ????? sssX sYsG B ? )/( 秒弧度??n? )1( ???? nn ?????? 得 由 %20%10 0% 21 ??? ?? ???? e ??? ???e 兩邊取自然對數(shù) 1 2 ????? ???， 可得 22 ??? ?? 故 5. )(2 ???? o? %)2( 33 秒???? nst ?? 六、列寫下圖所示電路圖的微分方程式，并求其傳遞函數(shù)。 瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài) )()()(0 ??? jGxyA ?? 為系統(tǒng)的 ，它描述系統(tǒng)對不同頻率輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應幅值衰減（或放大）的特性。TssG ??1 1)( 當輸入信號的角 頻率ω在某一范圍內(nèi)改變時所得到的一系列頻率的響應稱為這個系統(tǒng)的頻率特性。 2 型系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性低頻漸近線斜率為 。 下列開環(huán)傳遞函數(shù)所表示的系統(tǒng)，屬于最小相位系統(tǒng)的是（ 3 ）。 已知系統(tǒng)頻率特性為15??j ，則該系統(tǒng)可表示為（ 2 ） A ?15 ?tgje ； B ?? 1152 ??? tgje； C ?15 ?? tgje ；D ?? 1152 ?? tgje 已知系統(tǒng)頻率特性為15 1??j ，當輸入為 ttx 2sin)( ? 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸