福建省廈門市屆高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(理)含答案-預(yù)覽頁
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ?因為 2 3 2 4BD? ? ?，所以 ? ?28 8 c o s 1 6 8 3 , 1 6C B D? ? ? ?， 解得 1 cos 3 1C? ? ? ?，所以 ?2 2 212 8 c o s 8 c o s 1 2 8 3 1 2 , 1 4S S C C ?? ? ? ? ? ? ? ? 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13. 二 14. 1? 15. 2105 16. 52? ：由3MBC ???，取 BC 的中點 E ，則 E 是等腰梯形 MNCB 外接圓圓心。 2 分 又 3 1 2 8 14S a a? ? ? ?，12 288 6aa qq? ? ? ? ?， 5 分 所以 33 2nnna a q ?? ? ? . 11 分 2n? . 2 分 解得 1 22aq??? ??或 1 1823aq???? ????（舍去）， 4 分 （Ⅱ）如圖，過點 B 作射線 BZ ∥ ,DP BA BD BZ， ，兩兩垂直 . 以 B 為原點 , BA BD BZ， ， 所在直線分別為 ,xyz 軸建立坐標(biāo)系 , 設(shè) PD h? ，則 ( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 2 3 , 0) , ( 0 , 2 3 , ) , C( 1 , 3 , 0)B D P h ?, 從而( 1 3 0) , ( 0 , 2 3 , )C B P h? ? ?， ， 5 分 設(shè)面 PBC 的一個法向量為(x )n y z? ， ， 0,0,n BCn BP? ?????????即 3 0,2 3 0,xyy hz?? ? ???????取 1y? ，則23( 1 )n h??， ， 9 分 多面體 PQABCD 是由三棱錐 P BCD? 和四棱錐 B ADPQ? 構(gòu)成的組合體， 1 2 6 4 34 3 2 23 2 3B A D P QV ? ?? ? ? ? ? ?， 7 分 平面 PBD 的法向量為 ( 3 1 0)BA ??， ， , 12 分 對含參直線方程的理解， 拋物線的基礎(chǔ)知識，探究存在性問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及邏輯運算能力，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想 . 滿分 12 分 . 解：（Ⅰ）由于 12ll? ，所以 ABD? 是直角三角形， 5 分 （ Ⅱ ） 由 D（ 2,2）點在拋物線 2 2x py? 上，則 2 2xy? ， 6 分 圓 C 過原點，則拋物線與圓的公共點是 D(2， 2),E(0， 0)， 9 分 設(shè) 32( ) 4 16 , ( ) 3 4f x x x f x x?? ? ? ? ?， 則 ()fx在 23( , )3??? ， 23( , )3 ?? 遞增， 在 2 3 2 3( , )33? 遞減， 因為 23( ) 0 , ( 0 ) 1 6 03ff? ? ? ? ?， ( 3 ) 1 0 , ( 4) 32 0ff? ? ? ? ?， 所以 ()fx在 (3,4)有唯一零點，存在一個滿足條件的 P點 . 11 分 綜上所述：以上零點不重復(fù)，共有 4個滿足條件的 P點 . 12 分 yxEDO yxEDO yxEDO 說明： 若只畫出以上三圖，說明 DE 作為底或腰的等腰三角形有 4 個，最多給 2 分，若 不完整給 1 分；若只有結(jié)果 4 個等腰三角形，給 1 分 ． 21. 本 小 題主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解決與不等式有關(guān)的參數(shù)范圍和證明問題；考查運算求解能力、推理論證能力，創(chuàng)新意識；考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類與整合思想 ． 滿分 12 分 ． 解法一： （Ⅰ） 依題意 ??fx定義域為 ? ?0,?? ， ? ? ? ?39。 1 1f e f e??? ? ? ?， 解得 1a? ， 1b?? . 0gx? ， 所以 ??gx在 ? ?0,?? 上 單調(diào)遞增， 7 分 當(dāng) ? ?00,xx? 時， ? ? 0gx? ， ??fx單調(diào)遞減， 當(dāng) ? ?0,xx? ?? 時， ? ? 0gx? ， ??fx單調(diào)遞增， 所以 ? ? ? ? 00 0 0 0 0 0l n l n l n 1xf x f x x x e x x x?? ? ? ? ? ?， 1 l n 1 2 0x x ex? ? ? ? ? ? ? ?， ln 1xf x e x?? ? ?， 設(shè) ? ? ln 1xg x e x?? ? ?，則 ? ? 139。0gx? ， 所以 ??gx在 ? ?0,?? 上 單調(diào)遞增， 7 分 且當(dāng) ? ?00,xx? 時， ? ? 0gx? ， ??fx單 調(diào)遞減， 當(dāng) ? ?0,xx? ?? 時， ? ? 0gx? ， ??fx單調(diào)遞增， 所以 ? ? ? ? 00 0 0 0 0 0l n l n l n 1xf x f x x x e x x x?? ? ? ? ? ?， 0ux? ， ??ux單調(diào)遞減， 當(dāng) ? ?1,x? ?? 時， ? ?39。 12 分 22. 本小題考查相似三角形、圓心與半徑、切割線、角平分線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想 . 滿分 10 分 ． 解： (Ⅰ ) 由 PC 為圓 O 切線 ，知 CAF DC P? ? ? , 1 分 ∵ PB ,PC 是圓 O 的切線， D 為 BC 中點， ∴ O ,D , P 三點共線，且 OP BC? , 10 分 24. 本小題考查絕對值不等式的解法和基本不等式的應(yīng) 用，考查運算求解能力和命題的等價轉(zhuǎn)化 能力，考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想 . 滿分 10 分 ． 解： (Ⅰ )依題意得 213 ???? xx ， 1 分 當(dāng) 3?x 時， 2)1(3 ???? xx ， ? 24?? ，滿足題意， 3 分 當(dāng) 1??x 時， 2)1(3 ???? xx ， ? 24? ，無解， 9 分 3 6 6m n m n? ? ? ?. 183
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