福建省廈門市屆高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(理)含答案(參考版)
2025-01-12 19:20本頁(yè)面
【正文】 10 分 。 7 分 所以 ? ? ? ? 3 3 3 3m f n nf m m n n m m n n m n m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 3 ) ( 3 )m n n m n m? ? ? ? 6 分 則 22mnmn?，即 1mn? ， 5 分 （ Ⅱ ）因?yàn)?? ?, 0,mn? ?? ， 所以 1 1 1 1 22m n m n mn? ? ? ?， 2 分 當(dāng) 31 ??? x 時(shí)， 2)1(3 ???? xx ，即 0?x ? 30 ??x ， 8 分 所以 12)6c o s (22s i nc o s322121 ?????????????dMNS P M N ， 7 分 則 P 到直線 xy? 的距離2sinco s3 ?? ??d ， 6 分 因?yàn)?P 是橢圓 2 2 13x y??上的點(diǎn)，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 )sin,cos3( ?? ， 10 分 考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想 . 滿分 10 分 ． 解： (Ⅰ )因?yàn)????? s in,c o s ?? yx ，所以 C 的極坐標(biāo)方程為 ?? cos2? ， 9 分 ∴ BDG CDE? ? ? ， ADC BDG C DE? ? ? ? ?， ∴ DC 平分 ADE? . 8 分 又 D 為 BC 中點(diǎn)， DB DC? ， ∴ BD G C D E△ ≌ △ ， 6 分 又 ∵ 18 0 18 0AFD DFB ABC AC P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ AF D ACP△ ∽ △ ， 5 分 ∴ AF FDAC CP? ，于是 FA CAFD CP? ， 2 分 ∴ 90A F C C D P? ? ? ? ?， AF C C D P△ ∽ △ , 10 分 所以 ??x? 在 ? ?21,ee??上單調(diào)遞 增 ， 則 ? ? ? ?220 12x e e?? ??? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? 200 12f x f x x e? ?? ? ? ? ?，即 ? ? 212f x e?? ? ? ． 0ux? ， ??ux單調(diào)遞增， 所以 ? ? ? ?1 2 0u x u? ? ?， 即 ? ?39。,xux x x x?? ? ? 所以 當(dāng) ? ?0,1x? 時(shí)， ? ?39。 8 分 設(shè) ? ? ln ln 1x x x x? ? ? ?， 因?yàn)?? ?21,x e e??? ， 所以 ? ? 139。 6 分 即 ? ? 000ln 1 0xg x e x?? ? ? ?， 即 0 0ln 1xex? ? ? ， 5 分 又 因?yàn)?? ? 11 0eg e e ?????， ? ? 22 10eg e e ???? ? ?， 即 ? ? ? ?120g e g e????， 所以 ??gx恰有 一個(gè)零點(diǎn) ? ?210 ,x e e???； 1 0xh x e? ? ?， 所以 ??hx在 ? ?0,?? 上 單調(diào)遞增， 所以 ? ? 0hx? ，所 以 ? ?39。 xxxexg x e x x e? ?? ? ? ?， 12 分 解法 二： （Ⅰ） 同解法一； （Ⅱ） 由（ Ⅰ ）知 ? ? ln xf x x x e???， ? ?39。 10 分 所以 ??x? 在 ? ?21,ee??上單調(diào)遞 增 ，所以 ? ? ? ?220 12x e e?? ??? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? 200 12f x f x x e? ?? ? ? ? ?， 綜上可知， ? ? 212f x e?? ? ? ． 8 分 設(shè) ? ? ln ln 1x x x x? ? ? ?， 因?yàn)?? ?21,x e e??? ， 所以 ? ? 139。 6 分 即 ? ? 000ln 1 0xg x e x?? ? ? ?， 即 0 0ln 1xex? ? ? ， 5 分 又 因?yàn)?? ? 11 0eg e e ?????， ? ? 22 10eg e e ???? ? ?， 即 ? ? ? ?120g e g e????， 所以 ??gx恰有 一個(gè)零點(diǎn) ? ?210 ,x e e???； 1 0xh x e? ? ?， 所以 ??hx在 ? ?0,?? 上 單調(diào)遞增， 所以 ? ? 0hx? ， ? ?39。 xxxexg x e x x e? ?? ? ? ?， 3 分 （Ⅱ） 由（ Ⅰ ）知 ? ? ln xf x x x e???， ? ?39。 1 分 ? ? ? ?111 , 39。 1 ln xf x a x be ?? ? ?， 2 分 則 ABD? 外接圓圓心直徑是 AB， 2 28( 1)AB m??， 1 分 A(0， 2m+2),B(22m， 0）， D(2,2)， 10 分 所以 1 2 4 5 4 0 5 6( ) 2 0 29 7 9 7 9 7 9 7EX ? ? ? ? ? ? ? ?. 8 分 22641 3 2 2 3 16 4 6 4 6 4 45( 0 ) 97CCPX C C C C C C? ? ???， 6 分 （ Ⅱ ）成績(jī)?cè)?80 分以上（包括 80 分）的學(xué)生共有 10 人，其中男生 6 人，女生 4 人， X 的所有可能取值為 – 2， 0， 2， 5 分 由莖葉圖可以看出，男生的成績(jī)比較分散，女生的成績(jī)比較集中 . 2 分 男生的平均成績(jī)?yōu)? 1 ( 3 9 0 3 8 0 7 0 3 6 0 1 3 3 6 6 5 7 9 ) 8 010x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 女生的平均成績(jī)?yōu)? 1 ( 9 0 3 8 0 5 7 0 6 0 6 7 5 3 9 8 7 4 3 8 ) 8 010y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以男、女生的平均成績(jī)一樣 . 9 分 以下同解法一 . 19. 本小題主要考查 莖葉圖的畫法和理解， 古典概型 ， 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)
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