高考數(shù)學(xué)二輪專題突破文科專題三第2講-預(yù)覽頁
【正文】 ， a1， a2， a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且 a1， a2， a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 ( 1) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式； ( 2) 若數(shù)列 { b n } 滿足： b n ＝ a n ＋ ( － 1)nln a n ，求數(shù)列 { b n } 的前 n 項和 S n . 解 ( 1) 當 a 1 ＝ 3 時，不合題意； 當 a 1 ＝ 2 時，當且僅當 a 2 ＝ 6 ， a 3 ＝ 18 時，符合題意； 當 a 1 ＝ 10 時，不合題意． 因此 a 1 ＝ 2 ， a 2 ＝ 6 ， a 3 ＝ 18. 所以公比 q ＝ 3. 故 a n ＝ 2 3 n － 1 ＋ ( － 1) n [ ln 2 ＋ ( n － 1) ln 3 ] 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 ＝ 2 山東 ) 設(shè)等差數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn，且 S4＝ 4 S2，a2 n＝ 2 an＋ 1. (1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； (2) 若數(shù)列 { bn} 滿足b1a1＋b2a2＋ ? ＋bnan＝ 1 －12n ， n ∈ N*，求 { bn}的前 n 項和 Tn. 解 ( 1) 設(shè)等差數(shù)列 { a n } 的首項為 a 1 ，公差為 d ， 由????? S 4 ＝ 4 S 2 ，a 2 n ＝ 2 a n ＋ 1 得 a 1 ＝ 1 ， d ＝ 2 ， 所以 a n ＝ 2 n － 1( n ∈ N * ) ． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 ( 2) 由已知b 1a 1＋b 2a 2＋ ? ＋b na n＝ 1 －12 n， n ∈ N * ， ① 當 n ≥ 2 時，b 1a 1＋b 2a 2＋ ? ＋b n － 1a n － 1＝ 1 －12 n－ 1 ， ② ① － ② 得：b na n＝12 n， 又當 n ＝ 1 時，b 1a 1＝12也符合上式， 所以b na n＝12 n( n ∈ N * ) ，所以 b n ＝2 n － 12 n( n ∈ N * ) ． 所以 T n ＝ b 1 ＋ b 2 ＋ b 3 ＋ ? ＋ b n ＝12＋32 2＋52 3＋ ? ＋2 n － 12 n. 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 12T n ＝122 ＋323 ＋ ? ＋2 n － 32n ＋2 n － 12n ＋ 1 . 兩式相減得：12T n ＝12＋??????222 ＋23 ＋ ? ＋22n －2 n － 12n ＋ 1 ＝32 －12 n － 1－2 n － 12 n ＋ 1. 所以 T n ＝ 3 －2 n ＋ 32 n . 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 錯位相減法求數(shù)列的前 n 項和是一類重要方法．在應(yīng)用這種方法時，一定要抓住數(shù)列的特征，即數(shù)列的項可以看作是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項 相乘所得數(shù)列的求和問題． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 設(shè)數(shù)列 { a n } 滿足 a 1 ＝ 2 ， a n ＋ 1 － a n ＝ 3 2 3 ＋ 3 23 ＋ 22 2 n＋ 1， 即 S n ＝19[( 3 n － 1) 2 2 n＋ 1＋ 2 ] ． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 考點三 裂項相消求和法 例 3 ( 20221a n ， 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 熱點分類突破 所以 b n ＝1a n ＋ 1a 4 ＝ 65 ， ∴ a 2 ， a 4 是方程 x 2 － 18 x ＋ 65 ＝ 0 的兩個根， 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 押題精練 又公差 d 0 ， ∴ a 2 a 4 ， ∴ a 2 ＝ 5 ， a 4 ＝ 13. ∴????? a 1 ＋ d ＝ 5 ，a 1 ＋ 3 d ＝ 13 ， ∴ a 1 ＝ 1 ， d ＝ 4. ∴ a n ＝ 4 n － 3. 由于 1 i 21 ， a 1 ， a i， a 21 是某等比數(shù)列的連續(xù)三項， ∴ a 1 4 ＝ 2 n2 － n ， 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練 專題三 第 2講 押題精練 所以 b n ＝1? 2 n － 1 ?? 2 n ＋ 1 ? ＝12 ????????12 n － 1－12 n ＋ 1， b 1 ＋ b 2 ＋ ? ＋ b n ＝12 ????????1 －13＋13－15＋ ? ＋12 n － 1－12 n ＋ 1＝n2 n ＋ 1， 因為n2 n ＋ 1＝12－12 ? 2 n ＋ 1 ?12， 所以存在 m ＝12使 b 1 ＋ b 2 ＋ ? ＋ b n m 對于任意的正整數(shù) n 均成立． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點分類突破 押 題 精 練
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