[工學(xué)]第5章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速-預(yù)覽頁
【正文】 paapppaa????由多重根的韋達(dá)定理得： 1）特征方程的各系數(shù) 都不等于零。 ( 0 , 1 , 2 , , ) 0ia i n??( 0 , 1 , 2 , , ) 0ia i n?? RouthHurwitz判據(jù) 一 . 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 假設(shè)特征方程為 根據(jù)代數(shù)理論中韋達(dá)定理所指出的方程根和系數(shù)的關(guān)系可知，為使系統(tǒng)特征方程的根都為負(fù)實(shí)部，其必要條件： 特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正。 a=[1 10 8 17 16 5] a = ? 1 10 8 17 16 5 roots(a) ans = ? + ? ? + ? 三 . Routh判據(jù)的特殊情況 1. Routh表中某行的 第一個(gè)元素為零 ， 而其余各元素均不為零或部分不為零 。 所有這些數(shù)值相同 、 符號相反的根 ， 都可以從輔助方程中求出 。 a=[1 2 2 4 1 1] a = 1 2 2 4 1 1 tf(a,1) Transfer function: s^5 + 2 s^4 + 2 s^3 + 4 s^2 + s + 1 roots(a) ans = + + 044732 23456 ??????? ssssss00043143147213456ssss???????043)( 24 ???? sssA064d )(d 3 ??? sss sA（輔助方程 A（ s） =0系數(shù)） 例 57 設(shè)某控制系統(tǒng)的特征方程為 用 Routh判據(jù)確定系統(tǒng)正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。實(shí)際上，特征方程的另一對特征根為 通過上面的例題可以看出，利用 Routh判據(jù)不僅可以確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)，而且還可以通過解輔助方程求出數(shù)值相同符號相異的特征根。 ??ReIm(1 ,j0 ) Re ReIm(1 ,j0 )?(1 ,j0 )ImIm(1 ,j0 )?Re 如果開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有 P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于 s右半平面， 當(dāng) ?從 0??變化時(shí)，開環(huán)幅相曲線包圍 (1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)為 N(反時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù) )和開環(huán)傳遞函數(shù)在 s 右半平面上的極點(diǎn)個(gè)數(shù) P的關(guān)系為： M=P－ 2N M：閉環(huán)極點(diǎn)在 s右半平面的個(gè)數(shù) 如果 M為零 ， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 否則系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 從 Nyquist曲線上看到 ， 曲線順時(shí)針包圍 (1,j0)點(diǎn)一圈 ， 即 N= 1，而開環(huán)傳遞函數(shù)在 s右半平面的極點(diǎn)數(shù) P=0， 因此閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù) 故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 已知 P=1 ， 在 L(ω )≥ 0時(shí) 相頻曲線有一次從負(fù)到正穿越 π 線 2/1??N02 ??? NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 它包括 相位裕度和幅值裕度 。因此需要增加穩(wěn)定性的性能指標(biāo)，即相位裕度 2. 相位裕度 定義為 π 加上 Nyquist曲線上幅值為 1這一點(diǎn)的相角 ，此時(shí) ω=ωc 稱為截止頻
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