[工學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)教案第2章 (2)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 t) + 3f(t),求其沖激響應(yīng) h(t)。 ????????????kktkftf ?????)()(lim)(0????????????kkthkfty ????)()(lim)(0)()(d)()()( thtfthfty ???? ? ???????)()( ttf ???信號(hào)與系統(tǒng) 第 224頁(yè) ■ LTIh ( t )x ( t )y ( t )= x ( t ) * h ( t )y ( t )? ( t )LTIhx [k ]y [ k ]= x * hy? [k ][k ][k ][ k ] [ k ] 卷積揭示了信號(hào)通過(guò) LTI系統(tǒng)的作用機(jī)理， 其將信號(hào)和系統(tǒng)在時(shí)域統(tǒng)一起來(lái) 。 注意： t為參變量。 f (t)換元 f (τ) f (τ )f (t τ )t1 t t1 t t1 tty f ( t )20 1 34143t t1 t t1④ 2≤t ≤3 時(shí) 2 211 1 1 3( ) d2 4 2 4zs ty t t t???? ? ? ? ? ??0 h ( τ ) f ( t τ )20 1 3 τ信號(hào)與系統(tǒng) 第 229頁(yè) ■ 例 f1(t) = 1， f2(t) = e–tε(t)， 求 f1(t)* f2(t) 解 ：通常復(fù)雜函數(shù)放前面，代入定義式得 f2(t)* f1(t)= 1eded)(e 00 ???? ??? ???? ? ?? ??? ???? 卷積積分 定義法 信號(hào)與系統(tǒng) 第 230頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 卷積積分的性質(zhì) 一、卷積的代數(shù)運(yùn)算 滿足乘法的三律： 1. 交換律 ： f1(t)* f2(t) =f2(t)* f1(t) 2. 分配律 ： f1(t)*[ h1(t)+ h2(t)] =f1(t)*h1(t)+ f1(t)* h2(t) h(t) f1(t) yzs(t) h1(t) h2(t) f1(t) yzs(t) h(t)=h1(t)+h2(t)(并聯(lián) ) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 231頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 3. 結(jié)合律 ： [f1(t)* h2(t)]* h3(t) =f1(t)*[ h2(t) * h3(t)] h2(t) f1(t) yzs(t) h3(t) h3(t) f1(t) yzs(t) h2(t) h(t) f1(t) yzs(t) h(t)=h2(t) *h3(t)(級(jí)聯(lián) ) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 232頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 二、函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積 f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) () 證： )(d)()()(*)( tftftft ??? ? ??? ?????f(t)*δ(t –t1) = f(t – t1) () ε(t) *ε(t) = tε(t) δ(t –t1) *δ(t –t2)= δ(t –t1 –t2) () f(t –t1) *δ(t –t2)= f(t –t1 –t2) () f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t–t2)* f2(t –t1) = f(t –t1 –t2) 若 f(t) = f1(t)* f2(t)，則 (卷積的時(shí)移特性 ) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 233頁(yè) ■ 例 ：計(jì)算下列卷積積分 : ε(t+3) *ε(t5) 解 ： 由 ε(t) *ε(t) = tε(t)，可得 ε(t+3) *ε(t5)= ε(t) *ε(t) * δ(t +3 –5) = tε(t) * δ(t 2） =（ t2） ε(t2) )t(f)t()t(f ???? ?)t(f)t()t(f 1??? ? 卷積積分的性質(zhì) )()()( )()( tfttf nn ?? ? )()()( 0)(0)( ttftttf nn ???? ?信號(hào)與系統(tǒng) 第 234頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 三、卷積的微積分性質(zhì) dttdftf )()()1( ? ???? ? t dxxftf )()()1(設(shè) ,若 0)()1( ???ff(t) =f1(t)* f2(t) = f2(t)* f1(t) 則有 f(1)(t) =f(1)1(t)* f2(t) = f1(t)* f(1)2(t) f(1)(t) =f(1)1(t)* f2(t) = f1(t)* f(1)2(t) f(t) =f(1)1(t)* f(1)2(t) = f(1)1(t)* f(1)2(t) f(i)(t) =f(j)1(t)* f(ij)2(t) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 235頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 例 1： f1(t) 如圖 , f2(t) = e–tε(t)，求 f1(t)* f2(t) )()e1()(e)(ded)(e)( 00)1(2 ttttf tttt ??????? ??? ????? ?? ????????????? ??f 1 (t)t201解 : f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) f1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f1(t)* f2(t)=(1 e–t)ε(t) – [1 e–(t2)]ε(t2) 例 2：求兩個(gè) 門(mén)函數(shù) (矩形脈沖 )的卷積積分。對(duì)于容易求積分的函 數(shù)比較有效。 ? 利用性質(zhì)
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