[工學(xué)]信號與系統(tǒng)教案第2章 (2)-全文預(yù)覽
【正文】 h(t)= h’’1(t) + 2h’1(t) + 3h1 (t) () h”1(t) + 5h’1(t) + 6h1(t) = δ(t) h1(0+)=h1(0)=0 ， h’1(0+) =1 對 t0時 ， 有 h”1(t) + 5h’1(t) + 6h1(t) = 0 (一齊次解 ) h1(t)=(C1e2t + C2e3t)ε(t) 代入初始條件求得 h1(t)=( e2t e3t)ε(t) 它的一階 ,二階導(dǎo)數(shù)分別為 h’1(t)=(2e2t+ 3e3t)ε(t) h’’1(t)= δ(t) +(4e2t9e3t)ε(t) 將它們代人 ()得系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)= δ(t) +(3e2t6e3t)ε(t) 信號與系統(tǒng) 第 218頁 ■ 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 二、階躍響應(yīng) 由單位階躍函數(shù) ε(t)所引起的 零狀態(tài)響應(yīng) 稱為 單位 階躍 響應(yīng) ，簡稱階躍響應(yīng)，記為 g(t)。求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 dttdttdttydttydtty ??由于積分在無窮小區(qū)間 [0， 0+]進行的，且 y(t)在 t=0連續(xù)， 故 ? ??? ?? ??00 00 0)(,0)( dttdtty ?于是由上式得 [y’(0+) – y’(0)] + 3[y(0+) – y(0)]=2 考慮 y(0+) = y(0)=2 ，所以 y’(0+) – y’(0) = 2 ， y’(0+) = y’(0) + 2 =2 由上可見， 當微分方程等號右端含有沖激函數(shù)（及其各階導(dǎo)數(shù)）時，響應(yīng) y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)中，有些在 t=0處將發(fā)生躍變。由于y’(t)中不含 δ(t)，含有 ε(t)項，故 y(t)在 t=0處是連續(xù)的。 信號與系統(tǒng) 第 28頁 ■ 例 ： 描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知 y(0)=2， y’(0)= 0， f(t)=ε(t)，求 y(0+)和 y’(0+)。 ? 而 y(j)(0+)包含了輸入信號的作用，不便于描述系統(tǒng) 的歷史信息。 其特征方程為 0111 ????? ?? ?? aaa nnn ???信號與系統(tǒng) 第 25頁 ■ 系統(tǒng)全響應(yīng) 自由響應(yīng) 強迫響應(yīng) 齊次解 特解 暫態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng) ?自由響應(yīng) ?由系統(tǒng)自身固有特性決定的響應(yīng) ?系統(tǒng)微分方程的 齊次解 ?一般是衰減的，是暫態(tài)響應(yīng) ?強迫響應(yīng) ?由系統(tǒng)激勵強制產(chǎn)生的響應(yīng) ?系統(tǒng)微分方程的 特解 ?取決于激勵信號，可能是暫態(tài)，也可能是穩(wěn)態(tài) LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng) 信號與系統(tǒng) 第 26頁 ■ LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng) 例 描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求 :當 f(t) = 2et， t≥0； y(0)=2， y’(0)= 1時的全解。 ?這種方法比較直觀，物理概念清楚，是學(xué)習(xí)各 種變換域分析法的基礎(chǔ)。 ?由于在其分析過程涉及的函數(shù)變量均為時間 t，故稱為 時域分析法 。 y(n)+an1y(n1)+…+a 1y(1)(t)+a0y(t)=0 yh(t)的函數(shù)形式 由特征方程的 特征根 確定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2， y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ， C2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0 信號與系統(tǒng) 第 27頁 ■ LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng) 二、關(guān)于 0和 0+初始值 (y(j)(0) 與 y(j)(0+)) ? 若 f(t)是在 t=0時接入系統(tǒng)，則確定待定系數(shù) Ci 時用 t = 0+時刻的 初始值 ，即 y(j)(0+) (j=0,1,2… ， n1)。 ? 求解微分方程，需從已知的 初始狀態(tài) y(j)(0)設(shè)法 求得 初始值 y(j)(0+) (j=0,1,2… ， n1) 。 但 y’(t)不含沖激函數(shù)，否則 y”(t)將含有 δ’(t)項。39。 y(j)(0)= yzi(j)(0)+ yzs(j)(0) y(j)(0+)= yzi(j)(0+)+ yzs(j)(0+) 對于 零輸入響應(yīng) ，由于激勵為零，故有 yzi(j)(0+)= yzi(j)(0) = y (j)(0) 對于 零狀態(tài)響應(yīng) ，在 t=0時刻激勵尚未接入，故應(yīng)有 yzs(j)(0)=0 信號與系統(tǒng) 第 211頁 ■ LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng) 例 ：描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知 y(0)=2， y’(0)=0， f(t)=ε(t)。 ?根據(jù) LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的線性性質(zhì)和微分特性 ,可得下式的 LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)=bmh1(m)(t)+ bm1h1(m1)(t)+… +b 0h1(t) () 信號與系統(tǒng) 第 217頁 ■ 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 例 1 描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(
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