通信原理第2章-隨機信號分析-預覽頁
【正文】 表 示 為 R ( t , t + )說明：相關(guān)函數(shù)是起始時刻 的函數(shù) 1t ?和 時 間 間 隔可得自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系式 1 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( ) ( )B t t R t t a t a t??13 14 15 例：設隨機過程 ，其中 A為高斯隨機變量， b為常數(shù)，且 A的一維概率密度函數(shù) 求 X(t)的均值和方差 ( ) , 0X t A t b t? ? ?2( 1 ) 21()2xAf x e????16 平穩(wěn)隨機過程 嚴平穩(wěn)隨機過程 嚴平穩(wěn)隨機過程： 隨機過程的任意 n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時間起點無關(guān)。其一維分布與時間 t無關(guān)，二維分布只與時間間隔有關(guān)。 , , , 。 ,??? ? ?數(shù)字特征 ? ?? ?E t aD t E t a2 2 2()( ) ( )?? ? ?? ??? ??? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ?R t t R t t RB t t R a1 2 1 2212,??? ? ? ??? ????二、廣義平穩(wěn) (寬平穩(wěn) ) ? ?fx11?? ?f x x t t2 1 2 1 2,。 因此有必要了解平穩(wěn)隨機過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。 對于任意的確定功率信號 f(t)其功率譜密度為 式中， 是 f(t)的截短函數(shù) 的頻譜函數(shù)。也就是說，對于高斯過程來說，寬平穩(wěn)和嚴平穩(wěn)是等價的。式子是一個常數(shù)，單位是瓦 /赫茲。由式 可以看出，高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的取值之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計獨立的。確知信號通過線性系統(tǒng)的分析方法仍然適用平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)。 61 窄帶過程的頻譜和波形示意 － fc O S ( f ) D f D f f c f ( a ) t O s ( t ) 緩慢變化的包絡 [ a ( t ) ] 頻率近似為 f c ( b ) 用示波器觀察一個實現(xiàn)的波形，如圖所示，是一個頻率近似為 fc， 包絡和相位 隨機緩變 的正弦波。 如何確定 ？ 64 同相和正交分量的統(tǒng)計特性 設窄帶過程 ξ(t)是平穩(wěn)高斯窄帶過程 ， 且均值為零 ， 方差為 σ2ξ。 67 若取使 sinωct=0 的所有 t值 ， 則式 （ 7） 應變?yōu)? Rξ(τ)=Rc(t, t+τ) cosωcτ Rcs(t, t+τ)sinωcτ ( 8) 這時 ， 顯然應有 Rc(t, t+τ)=Rc(τ) Rcs(t, t+τ)=Rcs(τ) 所以 ， 式 （ 8） Rξ(τ)=Rc(τ)cosωcτ Rcs(τ) sinωcτ ( 9) 再取使 cosωct=0的所有 t值 ， Rξ(τ)=Rs(τ)cosωcτ+ Rsc(τ)sinωcτ ( 10) 68 應有 Rs(t, t+τ)=Rs(τ) Rsc(t, t+τ)=Rsc(τ) 由統(tǒng)計平均和自相關(guān)函數(shù)分析可知 ， 如果窄帶過程 ξ(t)是平穩(wěn)的 ， 則 ξc(t)與 ξs(t)也必將是平穩(wěn)的 。 重要結(jié)論： 一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程 ξ(t)， 它的同相分量 ξc(t)和正交分量 ξs(t)也是平穩(wěn)高斯過程 ， 而且均值都為零 ， 方差也相同 。 2222222( c o s ) ( sin )( , ) ( , ) e x p [ ]22e x p [ ]22sca a af a a faa? ? ? ? ?? ? ?????????? ? ?? ? ?? ? ??? ? ???( , )( , )c o s s ins in c o scscsccacsaaaaa????????? ? ? ???????????????????? ? ??????74 2220( ) ( , ) e x p [ ]22aaf a f a d d?? ??? ? ? ???? ? ?? ? ? ????? ? ???222e x p [ ] , 02aa a???????? ? ? aξ服從瑞利分布 。 其包絡 的一維分布是瑞利分布 ， 而其相位的一維分布是均勻分布 ， 并且就一維分布而言 ， 包絡和相位是統(tǒng)計獨立的 。 正弦波加窄帶高斯過程 78 求正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡及相應的概率密度函數(shù) 。 83 因此有 f(z/θ)= 可見 ， f(z/θ)與 θ無關(guān) ， 故正弦波加窄帶高斯過程的包絡概率密度函數(shù)為 )()](2 1e x p [ 202222 ??? AzIAzz ??0)()](2 1e x p [)( 202222 ???? zAzIAzzzf ??? 這個概率密度函數(shù)稱為廣義瑞利分布 ， 也稱萊斯（ Rice ） 密度函數(shù) 。 22 2/ ?A?n f ( z )0 . 50 . 40 . 30 . 20 . 1r ＝ 0?nA z( a )－ ? ?0r ＝ 0f ( ?? ? )( b )0r ＞ ＞ 1r ＞ ＞ 1? ? － ?A=0， f (z) ~ 瑞利分布 A ?， f (Φ) ~ 近似高斯分布 87 作業(yè)： 3－ 5(1,3)、 11 1 16
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