64非線性方程組的數值解法-預覽頁
【正文】 ， 常數 ， 使 則由 ()產生的序列 局部收斂至 nn RRD ??? : 0* Dx ? ?? ? DxxxxSS ????? ?? ** :),( )1,0(?LSxxxLxx ??????? ,)()( **? ?)(kx *x證：任給 ， 一般的 ， 設 ， 即 ， 則 Sx ?)0( Sx k ?)( ??? *xx)()(( *)(*)1( xxxx kk ?????? ?? ???? LxxL k *)(第六章非線性方程組的迭代解法 得知 ， 從而有 。( * ??? ?? x *x)(x?AA ?)(? ? ? 139。 容易驗 證 ， 在 上有 ， 因此 ， 迭代法 （ ） 在點 處局部收斂 。 設 是方程組 （ ） 的解 ， 是方程組的一個近似解 。 xF )(kx 非線性方程組的 Newton法 第六章非線性方程組的迭代解法 ? ?? ? ? ? ? ????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnTnTTxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxfxfxfxF?????21222121211121)()()()()()()()(39。 如果寫成一般不動點迭代 的形式 ， 則 Newton迭代函數為 )())(39。 )0()0()0( xFxxF ????????????????????????88101010 )0(x第六章非線性方程組的迭代解法 求出 后 ， 。 若有 的開鄰域 ， 在其上連續(xù) ， 可逆 ， 則 nn RRDF ??: *x 0)( * ?xF *xDS ?0 )(39。 *x 0?? 0* ),( SxSS ?? ?)(x? Sx? Sx ?? )(0??（ 3） 若還有常數 ， 使 則 Newton迭代序列 至少二階收斂于 。 如果矩陣 奇異或病態(tài) ， 那么 也可能奇異或病態(tài) ， 從而可能導致數值計算失敗或產生數值步穩(wěn)定 。 )(kxF第六章非線性方程組的迭代解法 其中的參數 稱為阻尼因子 ， 稱為阻尼項 ， 解出 后 ，令 。由于 Tx )1,4(* ??,1,0),(])(39。Tx )0 0 0 0 0 0 2 8 ,0 0 0 0 0 0 2 8 (, )29( ??定性問題，沒有出現奇異或數值穩(wěn)法仍非奇異，奇異，只要可見，即使矩陣 N e w t o nxFxF k )(39。阻尼次數更多。???????? ???? ??? 1)()2( 1)( 2221221 xx xxxF 其中法求解用 ,0)( ?xFN e w t o n????? 21221 )201 xxx 與圓（物線該方程組的實數解是拋解,)0 0 0 ,0 6 2 (,)0,0( )1()0( KTT xx ??? 那么有如果取初時向量。計算結果收斂到 *)5( ,)1 3 9 2 2 1 0 9 ,0 6 7 3 4 3 6 0 ( xx T?,)5 8 3 3 3 3 3 3 ,6 4 5 8 3 3 3 3 (,)2,2( )1()0( TT xx ?? 則有若取初值)(,1,0),( )(1)()1( 。 )( kxFN e w t o n當取在所代的收斂性，初始值應一般說來，為了保證迭。( )kkA f x??下 一 步 是 要 確 定 。為秩 221 ?m法，）稱為擬的迭代法（為增量矩陣，由此得到稱 N e w t o nA k ?時，稱。在多元情形下，當法中的代替的矩陣 )1()()1(1 )(39。（），即（ kkTkk ysvuA k ?? )方程滿足擬，使得矩陣和選擇 N e w t o nAAAvu kkkkk ???? 1。把上時總有即迭代尚未終止），這 0( 22)()1( ???? kkTkkk ssvxx因為只要的一個自然取法是令唯一確定。（ ) 11111uAvAuvAAuvATTT?????????非奇異的則非奇異，若矩陣引理 TTnn uvARvuRA ??? ? ,并且有充分必要條件是 ,01 ?? Auv T。1 ?xFBxB r o y d e n 取為（給定，方法，其中的初始值秩稱之為逆形收斂的。中的方程組）解例方法（用逆 r o y d e n。(,14 10
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1