【正文】 （ 1） 導(dǎo)體球：電荷分布在球表面 0,/ π ,E r RE q r r R????????1220422 2 200120d4 π d2 2 8 πe VRqW E V E r rR????? ? ???2 2 2 2 20 0 02 1 2020d4 π d4 π d2 2 2320 πReVRW E V E r r E r rqR? ? ???? ? ??? ? ?21eeWW?顯然： 思考： 若周圍不是真空，而是充滿相對(duì)電容率為 的電介質(zhì)，應(yīng)如何求解？ r?（ 2） 球體 00/ π ,/ π ,E q r R r RE q r r R??? ????????312244+ + + + + + + + + + + 1d2d0??0?? 例 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為 和 , 極板面積為 . 求（ 1） 電容器的電容； （ 2） 當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為 時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度 . 1d 2dr1? r2?S0? + + + + + + 39。 。 環(huán)受力大小相等，方 向相反。 x0?? ??a? a?解： 由高斯定理得： ),(0 ?????????? xaax E)(0axa E ????????ax ?????在 區(qū)間 ? ? ??????? ?? 000 0aaxx dxdxE d xU0???? aaxa ????在 區(qū)間 ?? ? ????? dxE d xU xx 000???? xa在 區(qū)間 ? ? ??????? 000 0aaxx dxdxE d xU0??? a0??xa? a?0 x可求 U： 16U1 兩塊無限大的平行導(dǎo)體板 （ +q、 n、 2d） 求：板間 E 分布、 U 分布 解： 根據(jù) ??? ?? is qSdE01??xSnqSE 2120?D??D?)0(0dx i nq xE ???? ??)0(0?????? xd i nq xE ??dxxnqUdx?? ??0)( )(2 220dxdxdnq ??????17d2x0?? ??? ???? ???? ???1 一半徑為 R= 1/4圓柱形金屬薄片，沿 軸向通有電流 I=,設(shè)電流在金屬片上均勻分布，試求圓柱軸 線上任意一點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 RP解 :取 dl段 , ?dI在 P點(diǎn) dB 方向如圖。 ???200 q 空氣電容器充電后切斷電源，儲(chǔ)能 W0，若注入 ?r ，則 W= W0，若不切斷 電源，則 W= W0。一、基本概念和基本規(guī)律 電場(chǎng)強(qiáng)度 0qFE???場(chǎng)強(qiáng)迭加原理 ?? iEE ??204rdqeEr??? ? 電通量 ? ???se SdE?? 電勢(shì)差 ? ??? 2121 ldEUU ??電勢(shì) ? ?? ? oUpp ldEU ??電勢(shì)迭加原理 ?? iUU ? ??? q rdqU04 E與 U的關(guān)系 UE ????1 q 在外場(chǎng)中的電勢(shì)能 W = q U 電場(chǎng)力所作的功 A = q（ U1U2） 庫(kù)侖定律 1221 20 2 114 rqqFer??? 高斯定理 ???? ? is qSdE01?? 有源場(chǎng) 靜電場(chǎng)環(huán)路定理 0?? ?L ldE ?? 無旋、保守場(chǎng) 2幾種典型電場(chǎng)的 和 U 的分布 E?場(chǎng)源電荷（ +） E? Urr ?20????? ?? ? xiE?? ????02iE ?? ????0x?rrq ?4 20??? rq04??r?q 0??U0?aUqR r?x0iRxqx ????? 23220 )(412204 xRq???iRxx ?????? ]1[2 220R? xr?0 )(2 220xxR ????raln2 0????r?a場(chǎng)源電荷（ +） E? U:Rr ?rr ?20????:Rr ? 0? r?RrrR ?0????0?RU:Rr ? Rrln2 0????:Rr ? 0r?R :Rr ?rr ?20????:Rr ?? rrR ?2 02???? rr ?2 0 ???0?RU:Rr ? 0ln2 02??? rRR:Rr ? )(4 220rR ???qR r? :Rr ? rrq ?4 20???:Rr ? rRqr ?4 30???:Rr ? )4( 0 rq ??:Rr ? RrRq )3(8 220???34一、基本概念和基本規(guī)律 導(dǎo)體靜電 平衡的條件 0?內(nèi)E?導(dǎo)體表面表面 ?E?導(dǎo)體是等勢(shì)體 導(dǎo)體表面是等勢(shì)面 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布 q內(nèi) =0 導(dǎo)體內(nèi)處處凈電荷為零，電荷分布在外表面。 求從 Z軸 ??+? 磁感應(yīng)強(qiáng)度的線積分 。 x0解： 建立坐標(biāo)如圖 x dxdxRQ3?在 處取一電荷元 dxdq ??x它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)： 20201 )4(12)4(4 xRRQ d xxRdqdE????????整個(gè)細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)： ? ???? 201 )4(12 xRdx RQE0R32016 RQ???圓環(huán)的電荷在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)： 02 ?E合場(chǎng)強(qiáng) iRQiEE ???201 16 ????151 如圖，無限大平面電荷面密度分別為 +?、 ?，設(shè) 0 處電勢(shì)為零，試求空間的電勢(shì)分布并畫出分布曲線。 ? ?? baab ldEqA ??解： )( ba UUq ??)44( 220220 bRQaRQq?????????dx??? ?Q a0 bxRdxdq ?? E dqdFdqEFd ??? ????? E dqF dxxRQxba ?????? 23220 )(4]11[4 22220 bRaRQ??????? 棒受力方向沿 x 正向。（ d R) 解 接觸時(shí)，兩球電勢(shì)相等 CUQ ?Q BA ?? BA3132 ?? ，20220218492dQdQF??????AR BRCQWe 22?2/ ?eBeA WW2/ ?BA CCRC 04 ???球形導(dǎo)體的電容 BABA RR ? 例： 如圖將一負(fù)電荷從 a 點(diǎn)經(jīng)任意路徑到 b 點(diǎn)，問電場(chǎng)力的功的正負(fù)？ 判斷 a ， b 點(diǎn)電勢(shì)的高低 ？ q? E?a b 0?eWba VV ?答： 0?? PaPb EEqEV Pbb??qEV Paa ??aQ bQ 例 兩塊平行的導(dǎo)體板，面積為 S，其線度比兩板間距離大得多，若兩板分別帶正 的電量，（ 1）求每塊板表面的電荷面密度； ,ab解 （ 1） 根據(jù)電荷守恒定律，有 1234abS S QS S Q????? ? ? ??? ? ? ? ??P1? 2? 3? 4?S S ba241??? ??S ba22???S ab23???32 ?? ??41 ?? ?高斯定理 0ds ??? sE ??02222 04030201 ?????????????pE （ a）將 代入上面一組解，有 ,abQ Q Q Q? ? ?1 4 2 30 。 ?? ???? P?26000r0 EED ?????? ?????r0 ?EE ? 例 一空氣平行板電容器，空氣層厚 ，兩極板間電壓為 40kV，若空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為 ，該電容器會(huì)被擊穿嗎？現(xiàn)將一厚度為 此電容器，并與兩極板平行，若該玻璃板的相對(duì)電容率為 ，擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為 . 則此時(shí)電容器會(huì)被擊穿嗎？ 13 MV m?110 MV m? 解 設(shè)空氣層的厚度 d = ，玻璃板的厚度 b = ， 未插入玻璃板時(shí)，電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 6 12 . 7 1 0 V mUEd? ? ? ?6 13. 0 10 V mbEE? ? ? ?電容器不會(huì)被擊穿 插入玻璃板后，空氣間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度 6 13 .2 1 0 V m()rrUEd b b??? ? ? ??? 空氣層被擊穿， 40kV電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，此時(shí)玻璃板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng) 37 124 0 1 0 1 .3 1 0 V m0 .3 1 0UEb ??? ? ? ? ??139。2??39。1??39。 ljI d39。 00 ?? ??RljB??2d00