單因素方差分析 (2)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 單因素方差分析而言 ， 常用如下線性統(tǒng)計(jì)模型（ linear statistical model） 描述每一觀測(cè)值： ijiijx ??? ??=??????=???=njai,2,1,2,1式中： xij——第 i處理（水平）下的第 j次觀測(cè)值； μ——所有觀測(cè)值的總平均數(shù)； αi——第 i次處理效應(yīng)； εij——隨機(jī)誤差成分。 通過方差比較以確定各種原因在總變異中所占的重要程度，即用處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如二者相差不大，說明試驗(yàn)處理對(duì)指標(biāo)影響不大，如二者相差較大，處理效應(yīng)比試驗(yàn)誤差大得多，說明試驗(yàn)處理影響是很大的，不可忽視。 方差分析與 t檢驗(yàn)的區(qū)別： t檢驗(yàn) 判斷兩組數(shù)據(jù) 平均數(shù)間的差異顯著性；方差分析可同時(shí) 判斷多組數(shù)據(jù) 平均數(shù)間的差異顯著性。 那么，如何解決這類問題的檢驗(yàn)?zāi)?？最好的方法就? 今天所講的 方差分析 。第八章 單因素方差分析 引言、單因素方差分析的概念 第八章 單因素方差分析 前面我們學(xué)習(xí)了單樣本和雙樣本的顯著性檢驗(yàn)方法 。 10 2 5 = C 假設(shè)每一對(duì)檢驗(yàn)接受零假設(shè)的概率都是 1α=，而且 這些檢驗(yàn)都是獨(dú)立的， 那么 10對(duì)接受的概率（ )10=， α’==， 顯然，犯 Ⅰ 型錯(cuò)誤的概率明顯增加。 對(duì)于一個(gè)因素不同處理間的 F檢驗(yàn) ， 我們稱作單因素方差分析 (Oneway ANOVA)。方差分析的基本思想是將測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異按照變異原因不同分解為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并作出其數(shù)量估計(jì)。 .ix.ix ?==?aji xx1... 0)(1?= adf A 對(duì)于樣本內(nèi)的自由度 dfe而言 ， 由于在計(jì)算樣本內(nèi)平方和時(shí) ， 要受到 a個(gè)條件限制 ， 即： ，所以樣本內(nèi)的自由度就等于數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)減去樣本總數(shù) ， 即： 。 上述模型中 ， 包括兩類不同的處理效應(yīng)：固定效應(yīng) （ fixed effect） 和隨機(jī)效應(yīng) （ random effect） 。 固定因素如：幾個(gè)作物品種 、 幾種不同治療方案 、 幾種不同化學(xué)藥物 ， 幾種不同的實(shí)驗(yàn)溫度 、 幾種不同的實(shí)驗(yàn)濃度等；隨機(jī)因素如：動(dòng)物的若干窩組 、 農(nóng)家肥的若干分組等 。如果 αi具有方差 σα2 α2并且獨(dú)立于 εij ，那么觀測(cè)值的方差為： var(xij)= σα2 + σ2 方差 σα2和 σ2稱為方差分量（ variance ponent）。 對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型而言 ， 處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差αi不再是一個(gè)常量 ， 而是服從 N（ 0， σα2 ） 的隨機(jī)變量 。另外，模型分析的側(cè)重點(diǎn)也不完全相同，方差期望值也不一佯， 固定模型主要側(cè)重于效應(yīng)值的估計(jì)和比較，而隨機(jī)模型則側(cè)重效應(yīng)方差的估計(jì)和檢驗(yàn) 。 隨機(jī)模型： 當(dāng) F， P，接受 H0、拒絕 ； 當(dāng) F， P，拒絕 H0、接受 。隨機(jī)效應(yīng)模型適用于水平的總體，而固定效應(yīng)模型只適用于所選定的 α個(gè)水平。 24 總和 20 誤差 ** 4 處理 F 均方 自由度 平方和 變差來(lái)源 第八章 單因素方差分析 三、單因素方差分析的檢驗(yàn)及例題驗(yàn)算 （ 二 ） 例題驗(yàn)算 例 隨機(jī)選取 4窩動(dòng)物 ， 每窩中均有 4只幼仔 ， 問不同窩別動(dòng)物出生重是否存在差異 ？ 解：假設(shè)不同窩別 動(dòng)物出生重沒有差異。 a——處理數(shù)； n——重復(fù)數(shù)； rα(k, df)——包含 k個(gè)平均數(shù)的 Duncan臨界值。 （ 3） 方差齊性：各處理的 誤差方差應(yīng)具備齊性 ， 它們有一 個(gè)公共的總體方差 σ2。 時(shí)：時(shí)：判斷： 2 ,12 ??? axK拒絕 H0
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