單因素方差分析(2)-wenkub
2023-05-23 11:31:58 本頁(yè)面
【正文】 可驗(yàn)證如下 3定理： ?==?aniij xx1.. 0)(?==?aji xx1... 0)(? ?= ==?ainjiij xx1 1. 0)( ..xxij ? .... xxxx iiij ???=)()( .... xxxx iiij ???=? ?= =?ainjij xx1 12.. )(21 1.... ])()[(? ?= =???=ainjiiij xxxx? ?= =?=ainjiij xx1 12. )( ? ?= =???ainjiiij xxxx1 1.... ))((2? ?= =??ainji xx1 12... )( 0)(1 1. =?? ?= =ainjiij xx因?yàn)椋?0))((21 1.... =??? ?= =ainjiiij xxxx所以：? ?= =?ainjij xx1 12.. )(由此， ? ?= =?=ainjiij xx1 12. )( ? ?= =??ainji xx1 12... )(這就是平方和的可分割性，即： 總變異平方和 =誤差變異平方和 +處理變異平方和 ? ?= =?=ainjijT xxSS1 12.. )(?=?=aiiA xxnSS12... )(ATe SSSSSS ?=用 SST表示總平方和 : 用 SSA表示處理平方和： 用 SSe表示誤差平方和： （ 二 ） 自由度的分解 第八章 單因素方差分析 一、平方和的分解與自由度的分解 如平方和的最后分割公式： 因?yàn)樵谟?jì)算平方和時(shí)，資料中的全部數(shù)據(jù)受到一個(gè)條件限制，即 ?==?aniij xx1.. 0)( ，所以總自由度應(yīng)等于數(shù)據(jù) 總個(gè)數(shù)減去 1，即： 1?= andf T 對(duì)于樣本間的自由 dfA而言 ， 由于用 計(jì)算樣本間平方和時(shí) ， 也受到一個(gè)條件限制 ， 即 ， 所以樣本間的自由度為樣本總數(shù)減去 1， 即： 。要求模型中的隨機(jī)誤差成分 εij服從正態(tài)分布 N（ 0， σ2）的獨(dú)立隨機(jī)變量，并要求各處理的方差 σ2相等。 那么 ，什么屬固定因素 ？ 什么屬隨機(jī)因素 ？ 一言以蔽之 ， 不同屬性的處理或同一屬性不同量級(jí)的處理屬固定因素；而同一屬性無不同量級(jí)之分的組別屬隨機(jī)因素 。因而： ? ?= ==?=aiaiii xx1 1... 0)(? 而 對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型而言 ， 有兩個(gè)隨機(jī)變量 αi和 εij，處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 αi不再是個(gè)常量 （因重復(fù)來自于無限的總體，總體在變， αi也在變），而是一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量。推導(dǎo)如下： )(1)( eee SSEanaana SSEMSE ?=?????? ?= ?????? ??= ? ?= =ainjiij xxEana1 12. )(1?????? ??????= ? ?= =ainjiiijiEana1 12. )(1 ?????? ?????? ??= ? ?= =ainjiijEana1 12. )(1 ???????
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