抽樣與參數(shù)估計(jì)(11)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 2 S 20212021 ?總體均值的區(qū)間估計(jì) (大樣本 ) 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,總體 方差 (?２ ) 已知；若總體方差(?２ ) 未知，大樣本時(shí)用樣本方差代替總體方差； ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n ? 30) 總體均值 ? 在 1a置信水平下的 置信區(qū)間為 )(22 未知或 ?? aa nszxnzx ??重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 )(11 22 未知或 ?? aa ?????? N nNnszxN nNnzx20212021 【 例 】 某種零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布 ， 從某天生產(chǎn)一批零件中按重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取 9個(gè) ， 測(cè)得其平均長(zhǎng)度為 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 16個(gè)樣本的均值（ x） X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) 20212021 樣本均值的分布與總體分布的比較 ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( X ) 0 .1 .2 .3 X ?X? ?X?20212021 ?樣本均值的抽樣分布與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 X n =16 5?x? ?x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N~(μ,σ2)時(shí) ， 來(lái)自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?X也服從正態(tài)分布 ， ?X 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 20212021 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由每一個(gè)樣本算出的該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的相對(duì)頻數(shù)分布或概率分布 2. 是一種理論分布 3. 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 4. 結(jié)果來(lái)自容量相同的所有可能樣本 5. 提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)我們穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) ?抽樣分布 (sampling distribution) 20212021 1. 容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布 2. 一種理論概率分布 3. 進(jìn)行推斷總體均值 ?的理論基礎(chǔ) ?樣本均值的抽樣分布 20212021 例 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 (個(gè)體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 ?判斷抽樣是指根據(jù)調(diào)查人員的主觀經(jīng)驗(yàn)從總體樣本中選擇那些被判斷為最能代表總體的單位作樣本的抽樣方法。樣本的選取主要是讓調(diào)查員來(lái)決定。 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 20212021 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 ? 20212021 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平，或稱置信系數(shù)。 =（ ， ），該批零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間為 ~ 20212021 【 例 】 一家保險(xiǎn)公司收集到由 36個(gè) 投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本 ， 得到每個(gè)投保人的年齡 (周歲 )數(shù)據(jù)如下表。 隨著自由度的增大 ， t分布也逐漸趨于正態(tài)分布 X t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較 t 分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t 不同自由度的 t分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) Z 20212021 【 例 】 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布 ， 現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取 16只 ， 測(cè)得其使用壽命 (小時(shí) )如下
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