計算機數(shù)學基礎(chǔ)數(shù)值分析期末復(fù)習提綱-預(yù)覽頁
【正文】 1xxx，得到 X(3)＝ (1,1,1)T 第 4 次迭代， k=3， 3 ???????????????????????????????????????????)()()()()()(xxx，得到 X(4)＝ (1,1,1)T 例 3 填空選擇題： 1. 用高斯列主元消去法解線性方程組 ???????????????????????????????xxxxxxxx 作第 1 次消元后的第 2， 3 個方程分別為 。 (A) 6 (B) =6 (C) 6 (D) ?6? 解答 ：當 ?a?6 時，線性方程組的系數(shù)矩陣是嚴格對角占優(yōu)矩陣，由教材第 10 章定理6，迭代解一定收斂。 2. 熟練掌握拉格朗日插值多項式的公式，知道拉格朗日插值多項式余項。 ，掌握法方程組的求法，以及線性擬合和二次多項式擬合的方法， (三 )例題 例 1 已知函數(shù) y=f(x)的觀察數(shù)據(jù)為 4 xk － 2 0 4 5 yk 5 1 － 3 1 試構(gòu)造 f(x)的拉格朗日多項式 Pn (x)，并計算 f(－ 1)。 k xk f(xk) 一階均差 二階均差 三階均差 四階均差 0 75 1 15 00 2 75 00 00 3 11 73 93 33 4 52 10 48 00 34 計算 公式為： 一階均差 ),()()(),( ???????? ?? ???? kxx xfxfxxf kk kkkk 二階均差 ),(),(),(),( ??????? ?? ?????????? kxx xxfxxfxxxf kk kkkkkkk ……… 例 3 設(shè) nxxxx ,..., ??? 是 n+1 個互異的插值節(jié)點， ),. .. ,)(( nkxl k ???? 是拉格朗日插值基函數(shù)，證明： ?????nk k xl )( 證明 Pn(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+… +ynln(x)＝ ??nk kk xly0 )( )()()(),()!( )()()( xRxPxfxnfxR nnnnn ?????? ???? ??? 5 當 f(x)?1時 ,1＝ )()!( )()()()()( xnfxlxRxP nnkk knn ?????? ??????? ? ??。 (A) 初始值 y0=0 (B) 一階均差為 0 (C) 二階均差為 0 (D)三階均差為 0 解答 ：因為二階均差為 0，那么牛頓插值多項式為 N(x)=f(x0)+f(x0,x1)(x－ x0) 它是不超過一次的多項式。 (四 )參考練習題：練習 ： (A) 5； (B) 2， 3， 5；練習 ： (A) 1,2。 (二 ) 復(fù)習要求 1. 了解數(shù)值積分和代數(shù)精度等基本概念。會用高斯 ?勒讓德求積公式求定積分的近似值。 (1) 取 f(x)=1,有：左邊＝ ???? ?? ?????? xxxf dd)(, 右邊＝ 2 解 將 kkk yxx ,2 的計算結(jié)果列入表中。 例 2 試用梯形公式、科茨公式和拋物線公式計算定積分 ????. dxx(計算結(jié)果取 5 位有效數(shù)字 ) (1)用梯形公式計算 ????????????????????????? ??????? ?? .].[.)]().([.d. ffxx (2)用科茨公式 系數(shù)為?????????????????? , ]....[.d. ????????????????????????????????? ?????? ? ?? xx ＝ ???????????????????????????????????????????? .]....[ (3)如果要求精確到 10－ 5，用復(fù)化拋物線公式，截斷誤差為 ,)( /)( ???? ????? xxf ????????? ????????? .m a x)(m a x /)( xxfM bxabxa ?RN[f]?? ?b ah M2880 44? ?????? ????????????????? )()( NMhab, N?2 只需把 [,1]4 等分，分點為 ,1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ??.])..(..[.)]()).().(().().([d. fffffhxx 例 3 用三點高斯－勒讓德求積公式計算積分 ??? xxdxsin 解 做變量替換 )( ????? tx ，有 ?10 dsin xxx＝ ???? ????? tt d1t)(sin 。故選擇 (A)。 3. 熟練掌握牛頓法。 解 令 ????? ?? axxfax )(, ，求 x 的值。 解 f(x)= x3－ x2－ 1， f(1)=－ 1， f(2)=3，有根區(qū)間取 [1,2]。應(yīng)選擇 (A)。 (B)2,3,4；練習 (A)3。 2. 知道龍格 ?庫塔法的基本思想。計算過程保留 6位小數(shù)。至少保留四位小數(shù)。 (B)1， 2,3,5
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