計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)值分析期末復(fù)習(xí)提綱(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?????????????????????????????????? ?? .).s i n..(.)s i n..().( yy 當(dāng) k=1， x1=, y1= 時(shí)， x2=，有 4 7 6 9 ) i n7 1 5 4 (7 1 5 4 )s i ( 1112 ??????? xyyy ) i n4 7 6 9 7 6 9 () i n7 1 5 4 (7 1 5 4 )( 22 ???????? yy = 例 3 寫出用四階龍格－庫塔法求解初值問題??? ??? ????? )(y yy 的計(jì)算公式，取步長 h= 計(jì)算 y()的近似值。 (二 ) 復(fù)習(xí)要求 (梯形公式、預(yù)報(bào)－校正公式和平均形式公式 )，知道其局部截?cái)嗾`差。 x3― x2― 1=0 在區(qū)間 [,]內(nèi)的一個(gè)根，把方程改寫成下列形式，并建立相應(yīng)的迭代公式，迭代公式不收斂的是 ( ) (A)11,11 12 ???? ? kk xxxx 迭代公式 (B)212 11,11 kk xxxx ???? ?迭代公式 (C) 3/12123 )1(,1 kk xxxx ???? ?迭代公式 (D) 23 1 xx ?? 迭代公式11 2 21 ????? kk kk xx xx 解答 ：在 (A)中 ,2/32 )1(2 1)(,11)(,11 ???????? xxxxxx ?? 2/3)(2 1??= 故迭代發(fā)散。 (三 )例題 例 1 試建立計(jì)算 ?a 的牛頓迭代 格式，并求 ? ??????. 的近似值，要求迭代誤差不超過10－ 6。于是有 ?????????????????????????????????????????? ????? .)...(.).(f ???????????? ???????? ?????????? ????? .)..(.).(f ????????????????????????????????????????? ????? .)...(.).(f 例 5 選擇填空題 1. 如果用復(fù)化梯形公式計(jì)算定積分 ??? ? xxde,要求截?cái)嗾`差不超過 10－ 4，試問n?( ) (A) 41 (B) 42 (C) 43 (D) 40 解答 ；復(fù)化的梯形公式的截?cái)嗾`差為 1)e(m a x)(m a x10102 ????? ????? xxx xfM ????? ???????? ?????? .)( nMhabfR N， n= ,取 n?41。 解 當(dāng) f(x)取 1,x,x2,… 計(jì)算求積公式何時(shí)精確成立。 (B) 1,2；習(xí)題 11： 5(1) (3),6 第 12 章 數(shù)值積分與微分 (一 )考核知識(shí)點(diǎn) 數(shù)值求積公式，求積節(jié)點(diǎn)，求積系數(shù)，代數(shù)精度；插值型求積公式，牛頓――科茨求積公式，科茨系數(shù)及其性質(zhì)， (復(fù)化 )梯形求積公式， (復(fù)化 )拋物線求積公式；高斯型求積公式，高斯點(diǎn)， (二點(diǎn)、三點(diǎn) )高斯――勒讓德求積公式； (二點(diǎn)、三點(diǎn) )插值型求導(dǎo)公式。 k xk yk ?kx xkyk 1 1 4 1 4 2 2 4 9 3 3 6 9 18 4 4 8 16 32 5 5 25 ? 15 31 55 例 5 選擇填空題 P(x),只要滿足 ( ),則 P(x)是不超過一次的多項(xiàng)式。 5. 知道三次樣條插值函數(shù)的概念，會(huì)求簡單的三次樣條插值函數(shù)。答案是： )()( kk xx ???? ????? 3. 當(dāng) a ( )時(shí)，線性方程組?????????????????????????????????????...axxxxxxxxx 的迭代解一定收斂。 (二 )復(fù)習(xí)要求 1. 知道 高斯消去法的基本思想，熟練掌握高斯順序消去法和列主元消去法。 第 9章 數(shù)值分析中的誤差 (一 )考核知識(shí)點(diǎn) 誤差的來源類型；絕對(duì)誤差和絕對(duì)誤 差限，相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限，有效數(shù)字；絕對(duì)誤差的傳播。 一、期末考試試題 期末考試的試卷有單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題。各章分?jǐn)?shù)的分布為第 9 章約 6 分，第 10～ 14 各章有選擇題、填空題和解答題，分?jǐn)?shù)分配大致與所用課時(shí)成比例。 3. 知道四則運(yùn)算中的誤差傳播公式。 (二 ) 例題 例 1 用順序消去法解線性方程組??????????????????????????????????xxxxxxxxx 解 順序消元 ???????????????????????????????? ?????????????????????????????????? ??????????????????????????? ????? ?????? ???? ????? ?? ......]bA[ ).()()( )( rrrrr rr? 于是有同解方程組：????????????????????????????????xxxxxx .. 回代得解： x3=－ 1, x2=1,x1=1。 (四 ) 參考練習(xí)題 :練習(xí) (A):： 1,3； (B)1,2；練習(xí) (A)： 2； (B)1,2；習(xí)題 10 ： 1,8 第 11 章 函數(shù)插值與最小二乘擬合 (一 )考核知識(shí)點(diǎn) 插值函數(shù)，插值多項(xiàng)式，被插值函數(shù)，節(jié)點(diǎn)；拉格朗日插值多項(xiàng)式：插值基函數(shù)
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