計算機數(shù)學基礎(chǔ)數(shù)值分析期末復習提綱-全文預覽
【正文】 7 第 13 章 方程求根 (一 ) 考核知識點 二分法；迭代法；牛頓法；弦截法。 查表得節(jié)點為 ? 596 669 和 0；系數(shù)分別為 555 5556 和 888 8889 ?10 dsin xxx＝ ?? ??11 d1)1(21sin ttt?????????????????????????????????????????.).(s i n. + 888 889 ??? ????? )(sin ＋???????????????????????????????????.).(s i n. ＝ 例 4已知函數(shù)值 f()= 000,f()=,f()= 612，用三點公式計算 )(xf在 x=, 處的導數(shù)值。因為 n=5。 4. 知道插值型求導公式概念，掌握兩點求導公式和三點求導公式。 2. 了解牛頓 ?科茨求積公式和科茨系數(shù)的性質(zhì)。(B) 2， 3， 4； 練習 ： (A) 1。故選擇 (C)正確。由于 ???? )()( xf n ,故有 ?????nk k xl )(。 解 先構(gòu)造基函數(shù) ?? ?????????????????? ?????? ))(())()(( ))(()( xxxxxxxl ?? ????????????????? ???????? ))()(())())((( ))()(()( xxxxxxxl ?? ??????????????? ?????? ))(())()(( )()()( xxxxxxxl ?? ?????????????? ???????? )()())()(( ))(()()( xxxxxxxxl 所求三次多項式為 P3(x)=??30 )(k kk xly ＝?? ??????? ))(( xxx＋?? ?????? ))()(( xxx－ ?? ??????? ))(()( xxx ＋?? ???? )()( xxx ＝ ?????????????? ?? xxx P3(－ 1)＝ ??????????????????? 例 2 已知函數(shù) y=f(x)的數(shù)據(jù)如表中第 1， 2 列。 3. 掌握牛頓插值多項式的公式，了解均差概念和性質(zhì)，掌握均差表的計算，知道牛頓插值多項式的余項。應選擇 (A)。 解答 1. 選 a21=2 為主元，作行互換，第 1 個方程變?yōu)椋?2x1+2x2+3x3=3，消元得到 ??? ???????? ???????????? .. .. xx xx 是應填寫的內(nèi)容。 3. 知道解線性方程組的高斯消去法消元能進行到底的條件，知道迭代解數(shù)列收斂概念和上述兩種迭代法的收斂性的充分條件。故 ln2?。 2. 了解絕對誤差和絕對誤差限、相對誤差和相對誤差限和有效數(shù)字等概念以及它們之間的關(guān)系?？梢詭Ш喴子嬎闫?。解 答題共 5 個題，包括計算題、化簡題和證明題等，分數(shù)約占 70％。 1 《計算機數(shù)學基礎(chǔ)》數(shù)值分析期末復習提綱 中央電大數(shù)理教研室 《計算機數(shù)學基礎(chǔ)》數(shù)值分析部分是中央廣播電視大學本科開放教育計算機科學與技術(shù)專業(yè)學生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，使用教材是 任現(xiàn)淼主編、吳裕樹副主編的《計算機數(shù)學基礎(chǔ) (下冊 )?數(shù)值分析與組合數(shù)學》 (中央電大出版社出版 )。單項選擇題和填空題各 5個題，分數(shù)約占 30％。主要考核基本概念、基本原理和基本運算。 (二 )復習要求 1. 知道產(chǎn)生誤差的主要來源。相 對誤 差限?r= 1 13 ??? ?? x3=9 ，絕對誤差限 ， 6 位有效數(shù)字，相對誤差限為 ?r= 1610921 ???? = 0005 6 例 2 ln2=… ，精確到 10－ 3 的近似值是多少？ 解 精確到 10－ 3＝ ，意旨兩個近似值 x1,x2滿足 ?? xx ，由于近似值都是四舍五入得到的，要求滿足 ?? xx ，近似值的絕對誤差限應是 ?＝ ,故至少要保留小數(shù)點后三位才可以。 2. 掌握線性方程組雅可比迭代法和高斯――賽德爾迭代法。 例 2 取初始向量 X(0)=(0,0,0)T,用雅可比迭代法求解線性方程組 ??????????????????????????????xxxxxxxxx 解 建立迭代公式 ?????????????????????5)(23)(1)22()(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1kkkkkkkkkxxxxxxxxx(k=1,2,3,… ) 第 1 次迭代 ,k=0， X(0)＝ 0，得到 X(1)＝ (1,3,5)T, 第 2 次迭代， k=1， ?????????????????????????????????????????????)()()()()()(xxx，得到 X(2)＝ (5,－ 3,－ 3)T 第 3 次迭代， k=2， ?????????????????????????15)35(213)35(11)3(2)3(2()3(3)3(2)3(
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