【正文】 ??????????????????????????uM mlmMImlM mlmMImMmg lxM mlmMIml buM mlmMImlIM mlmMIglmxM mlmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()()()()(??????????????? (217) 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： uM m lmMImlM m lmMImlIxxM m lmMImMm g lM m lmMIm l bM m lmMIglmM m lmMIbmlIxx???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2222222222)(0)(00)( )()(010000)()( )(00010????????????1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? (218) 由 (29)的第一個方程為： ? ?2I ml mgl mlx??? ? ? 對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： 213I ml? 于是可以得到： 2213 m l m l m gl m lx????? ? ????? 化簡得到： 3344g xll???? (219) 自動化 1101 第 8 頁 共 22 頁 設 TX x x ????? ??， ux?? 則有： 0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044x xx x ugll????? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ?? ???? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? （ 220） 實際系統(tǒng)模型建立 實際系統(tǒng)參數(shù)如下，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程，并進行脈沖響應和階躍響應的 Matlab 仿真。 我們用 Matlab 求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程各矩陣 。 b = 。 p = I*(M+m)+M*m*l^2。 0 (m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0] B = [ 0。0 0 1 0] D = [0。 plot(T,Y) axis([0 0 100]) Matlab 給出系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的 A， B， C 和 D 矩陣，并繪出 了在 給定輸入為一個 m 的階躍信號時系統(tǒng)的響應曲線。 [da db dc dd]=ssdata(sysd)。 選擇控制信號： u KX?? 求解上式，得到 ? ? ? ? ? ?x t A BK x t?? 方程解為： ? ? ? ? ? ?0A BK tx t e x?? 可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控， K 選擇適當，對于任意的初始狀態(tài)，當 t 趨于無窮時，都可以使 ??xt 趨于 0。 (5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣 K 由以下方程確定： ? ? 11 1 2 2 1 1n n n nK a a a a T? ? ? ? ???? ? ? ? ? 極點配置的 Matlab 計算 前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 對于如上所述的系統(tǒng)，設計控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時間（約5 秒）和合適的阻尼（阻尼比 ?? ）。 程序見下： A=[0 1 0 0。 B=[0 1 0 ]39。 J=[15 0 0 0。 pa=poly(A) pj=poly(J) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 5極點配置零輸入響應小車位置曲線擺桿角度曲線圖 7： 極點配置零輸入響應 自動化 1101 第 18 頁 共 22 頁 M=[B A*B A^2*B A^3*B] W=[pa(4) pa(3) pa(2) 1。 Cc=C。 0。 plot(t,y1(:,1),39。) ? 當有擾動時即 它的單位階躍響應是： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 . 0 7 0 . 0 6 0 . 0 5 0 . 0 4 0 . 0 3 0 . 0 2 0 . 0 100 . 0 1極點配置的單位階躍響應小車位置曲線擺桿角度曲線圖 8：極點配置的階躍響應 自動化 1101 第 19 頁 共 22 頁 上圖是極點配置的單位階躍響應，由圖中也可以觀察到在 4 秒左右小車和擺桿都達到平衡狀態(tài)，滿足題目要求的擺動時間小于 5 秒。0 0 0 1。0 0 1 0]。0 0 *i 0。pa(2) 1 0 0。 sys=ss(Ac,Bc,Cc,Dc) Tc=0::10。)。)。 圖 10： 無極點配置的小車位移和擺桿角度波形 圖 9： 無極點配置的電路圖 自動化 1101 第 21 頁 共 22 頁 我 設計了有狀態(tài)反饋的電路圖，示波器顯示的波形與用 Matlab 計算出來的波形一致，由響應曲線可知狀態(tài)反饋系統(tǒng)為穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)。 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的主要優(yōu)點是極點的任意配置，無論開環(huán)極點和零點在什么位置，都可以任意配置期望的閉環(huán)極點。也學會了將不穩(wěn)定的發(fā)散的系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋和觀 測，進行極點配置，從而得到穩(wěn)定的系統(tǒng)