【正文】 （29） （210）式中：，為z的多項式。為了保證D(z)是可實現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z)的階次，即 （211）將式（27）與式（211）相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了m拍，響應的暫態(tài)過程也延長m拍。np1=k*np。)%零階保持器離散化后系統(tǒng)傳遞函數(shù)hz2=zpk(hz)[a,b,c]=zpkdata(hz2)。z^139。 %初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)1。[b0j]=solve(g4)。Gc=(a0)*z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)。A=double([a0j])。g5=subs(Ge,z,)1。Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B)。Gc=(z^1)*(1+*z^1)*(a0+a1/z)。[a0j,a1j]=solve(g1,g2)。Ge=subs(Ge,[b0],b0j)。Ge=(1z^1)^2*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4)。A=double([a0j,a1j])Gc=subs(Gc,[a0,a1],A) %解出Gc待定系數(shù)g3=subs(Ge,z,)1。[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6)。numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運行結果：numdw = +26 * dendw =+25* simulink仿真：圖215 控制系統(tǒng)框圖圖216 子系統(tǒng)框圖圖217 參數(shù)選擇圖218 仿真波形圖 設計總結由上面的仿真結果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設計出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后進入穩(wěn)態(tài)，這時閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時間精確的跟蹤輸入信號。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機械磨損。這種振蕩一般是衰減的。當被控對象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器D(z)為：由此可以得到振鈴幅度為：于是，如果選擇 ，則，無振鈴現(xiàn)象；如果選擇，則有振鈴現(xiàn)象。當N=1時，有一個極點在z=(1eT/T蟿) 遠小于T時，z鈫?1 遠小于T時，將產(chǎn)生嚴重的振鈴現(xiàn)象。,1)。T=。[a,b,c]=zpkdata(Gz)。z^139。)。Dz=zpk(a2,b2,c2,39。) Zero/pole/gain: (^1) (^1)(^1) (1z^1) (1 + ^1 + ^2) Sampling time: 可以得出Dz=()(1z1)(1++) 振鈴現(xiàn)象分析及消除從D(z)得其三個極點為：根據(jù)判定結論，z=1| _ | | _ |z2=z3=1eT/蟿=1e5鈮??1依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應去掉分母中的因子(1++) ( ) (Dz=()(1z1)(1++) Simulink仿真部分通過前面的分析，我們得到大林控制器為：Dz=()則Simulink仿真程序如圖32所示：圖32 仿真圖經(jīng)過Simulink仿真，我們得到輸出曲線如圖所示：圖33 輸出曲線被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖34所示：圖34 比較曲線從控制量曲線中，我們發(fā)現(xiàn)有輕微的振蕩，為了驗證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號，觀察其輸出控制量波形，如圖35所示：圖35 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近2T的周期大幅度上下擺動。四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設計及其參數(shù)整定 設計要求考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖41所示，其被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(s)如下，參數(shù)為M=1kg，b=，k=25N/m，F(xiàn)(s)=1。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。 P控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設計中P控制一般不單獨使用。 比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制，即PID控制。在實際過程中，PID控制器被廣泛應用。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。PID應用范圍廣，雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過適當簡化，也可以將其變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，就可以進行PID控制了。 詳細設計 P控制器P控制器的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)： Simulink建立的仿真模型為：圖44 P控制的仿真建模 控制器為P控制器時，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應曲線。for i=1:length(p)G_c=feedback(p(i)*G,1)。step(G_c),hold onEnd 運行結果：圖46 波形圖2 實驗結果與分析： 仿真結果表明，隨著Kp值的增大，系統(tǒng)響應超調(diào)量加大，動作靈敏，系統(tǒng)的響應速度加快，閉環(huán)系統(tǒng)響應幅值增加。for i=1:length(Ti)Gc=tf(kp*[1,1/Ti(i)],[1,0])。因此，積分環(huán)節(jié)的主要作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，其作用的強弱取決于Ti的大小。主要應用于調(diào)節(jié)通道容量滯后較小、負荷變化不大、精度要求高的調(diào)節(jié)系統(tǒng)。Ti=。step(G_c),hold onend圖411 PID控制仿真結果 當Kp和Ti的值固定時，Td增大，響應速度變快。當 Kp=30。Kp=30。G_c=feedback(G*Gc,1)。當Kp=55。Kp=55。G_c=feedback(G*Gc,1)。 設計總結（1）P控制器只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。五、二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設計與分析 設計要求設某被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)如下：Gs=Ks(s+2)選用合適的方法設計一個串聯(lián)校正裝置K(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線超調(diào)量 _ _Kv鈮?10(1/:s) _ ( ) / __ 基本理論知識基于系統(tǒng)頻率特性的串聯(lián)校正設計方法在工程中被大量采用，主要分為相位超前、相位滯后以及相位滯后—超前校正設計等三種方法。根軌跡法校正的基本思路為借助根軌跡曲線進行校正。此即相當于相位超前校正。從而使系統(tǒng)原根軌跡形狀基本不變，而在期望主導極點處的穩(wěn)態(tài)增益得到加大。（3）如果需要設計校正網(wǎng)絡，設計校正網(wǎng)絡。確定校正網(wǎng)絡極點的位置，使期望的主導極點位于校正后的根軌跡上。如果穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不滿足要求，重復不述步驟。取k=20，在matlab下建立校正前系統(tǒng)模型： num=[20]。在控制器C取值為常數(shù)1的情況下，繪制此單位負反饋線性系統(tǒng)的根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應曲線： sisotool(Gs) step(G)圖51 校正前根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應曲線圖52 校正前的階躍響應曲線由階躍響應曲線可以看到，此時在沒有串聯(lián)校正裝置情況下，% 20%，過渡過程時間Ts=，達不到指標要求。重復執(zhí)行多次上述步驟后，可得出串聯(lián)校正裝置中增益、極點和零點對系統(tǒng)性能產(chǎn)生一定的影響。經(jīng)過多次調(diào)節(jié)后，最終得到理想結果。如果原系統(tǒng)動態(tài)性能不能滿足要求，則可采取串聯(lián)超前校正裝置進行校正。在本實驗中，改變開環(huán)增益的大小，從而使得穩(wěn)態(tài)誤差減??；對原系統(tǒng)增加開環(huán)極點和開環(huán)零點，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向左移，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間均減小了。試根據(jù)誤差指標J最優(yōu)意義下最優(yōu)的規(guī)則設計線性二次型最優(yōu)控制器，利用SIMULINK搭建系統(tǒng)框圖進行仿真，滿足以下指標：輸出量x和Φ的過渡過程時間小于2s。 總體方案設計LQR最優(yōu)設計指設計出的狀態(tài)反饋控制器K要使二次型目標函數(shù)J取最小值，而K由權矩陣Q和R唯一決定，通過對Q、R的選擇，來達到最優(yōu)控制的目的，圖62所示為控制框圖。有以下幾種原則：（1）Q、R都應是對稱矩陣，Q為正半定矩陣，R為正定矩陣。 LQR最優(yōu)控制器系統(tǒng)設計的Matlab實現(xiàn)方法Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了完整的解決線性二次型最優(yōu)控制問題的命令和算法，其中函數(shù)lqr( )可以直接求解二次型調(diào)節(jié)器問題，命令格式如下：[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)，其中K為最優(yōu)反饋增益矩陣，P為Riccati方程的唯一正定解，E為ABK的特征值。首先求開環(huán)系統(tǒng)的特征值，判斷其穩(wěn)定性。0 0]。 ]。%求解系統(tǒng)的特征值p=eig(A)t=0::1。一般來說，Q選擇的越大，系統(tǒng)達到穩(wěn)定所需要的時間越短。0 0 0 0。%求解線性二次型最優(yōu)狀態(tài)[k,p,e]=lqr(A,B,Q,R)%求解系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程Ac=[(AB*k)]。%輸出系統(tǒng)階躍響應T=0::10。y2=Y(:,2)。title(39。時間（sec）39。)。,39。取m，n分別為以下值進行仿真表1 不同的m，n取值m106011021050011010003000……n1060110210510500110500……圖65 m=10。n=210圖69 m=500。n=110圖613 m=3000。n=110通過多次修改數(shù)據(jù)后仿真，當m=4500，y=110時效果比較理想。Q=[m 0 0 0。R=[1]。Dc=D。它的不足之處在于，加權矩陣Q、R的值與系統(tǒng)響應性能之間的關系是定性的，往往不能一次得到滿意的結果，需要多次調(diào)整它們的值得到滿意的系統(tǒng)響應性能。當然，當Q和R的變化與上述兩種情況相反時，結論恰好