【正文】 ts2s, 并繪制相應曲線。 比例積分(PI)控制比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為：其中，Kp 為比例系數(shù)，Ti稱為積分時間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù). PI控制器可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。（3）魯棒性強，即其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化不太敏感。step(G_c),hold onEnd運行結果：圖45波形圖1（2）運行程序：G=tf(1,[1,2,25])。G_c=feedback(G*Gc,1)。例如，流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)。因此微分環(huán)節(jié)主要提高系統(tǒng)的反應速度。Ti=。Ti=。step(G_c),hold on 圖413 波形圖5此時Ts=＜，σ%=%＜20%，此時Kp=55。相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，對于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。如果系統(tǒng)的期望主導極點若在系統(tǒng)的根軌跡上，但是在該點的靜態(tài)特性不滿足要求，即對應的系統(tǒng)開環(huán)增益K太小。（4）校正網(wǎng)絡零點的確定。（7）利用根軌跡設計相位超前網(wǎng)絡時，超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可表示為： Gcs=s+zs+p其中|z||p|。 設計根軌跡校正器根據(jù)20%，則 根據(jù)ts=，則我們可以知道，要想使系統(tǒng)的根軌跡通過期望區(qū)域，必須使根軌跡向左彎曲，在S左半平面增加開環(huán)零點可以使根軌跡向左彎曲，所以我們在實軸上增加一個極點和一個零點，使得根軌跡向左彎曲。圖53 校正系統(tǒng)的參數(shù)截圖圖54校正后系統(tǒng)的根軌跡圖、系統(tǒng)伯德圖及閉環(huán)階躍響應曲線 分析校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能圖55 校正后的階躍響應曲線容易看出，超調(diào)量18% 20%，過渡過程時間Ts = 。六、單級倒立擺的最優(yōu)控制器設計 設計要求某倒立單擺系統(tǒng)如圖61所示，其狀態(tài)方程已知。圖62 控制框圖 基本理論知識設給定線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：二次型性能指標函數(shù)：J=120鈭?xTQx+uTRudt其中：加權陣Q和R是用來平衡狀態(tài)向量和輸入向量的權重，Q是半正定實對稱常數(shù)矩陣，R是正定實對稱常數(shù)矩陣。 詳細設計已知倒立擺模型為y=10000010xx桅桅+00u其中小車的質(zhì)量為M=，倒立單擺的質(zhì)量為m=，小車的摩擦系數(shù)為b=，端點與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=，倒立單擺的慣量I=*m2，輸入量u=F是施加在小車上的外力，四個狀態(tài)變量分別是小車的坐標x，x的一階導數(shù)，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導數(shù)。B=[0。%階躍響應step(A,B,C,D,1,t)系統(tǒng)的特征值p = 0系統(tǒng)有一個位于右半平面的極點，故不穩(wěn)定。0 0 n 0。U=ones(size(T))。Inverted Pendulum LQ Step Response39。grid。n=10 圖66 m=60。n=500 圖614 m=3000。0 0 0 0。%輸出系統(tǒng)階躍響應step(Ac,Bc,Cc,Dc)得到以下結果：，%；*10^16s。實驗結果表明了該規(guī)律的有效性與實用性，同時也顯示出了LQR控制器較好的魯棒性與動態(tài)性能。圖621 示波器運行結果 設計總結通過對LQR設計方法中加權矩陣Q和R的選擇，不僅滿足了倒立擺系統(tǒng)的性能指標要求，而且又就加權矩陣Q和R對系統(tǒng)性能指標的影響進行了研究與分析，找出了系統(tǒng)的動態(tài)響應與二者之間的選擇規(guī)律；當Q不變而R減小時，倒立擺系統(tǒng)的調(diào)整時間與超調(diào)量減小，上升時間與穩(wěn)態(tài)誤差增大；當R不變而Q變大時，調(diào)整時間與超調(diào)量減小，擺桿的角度變化也同時減小，但上升時間與穩(wěn)態(tài)誤差卻同時增大。Cc=C。n=110。n=500 圖612 m=1000。校正方法就是加大加權矩陣Q的值。響應39。,T,y2)。Dc=D。n=1Q=[m 0 0 0。D=[0]。0 0 0 1。這表明當?shù)玫降目刂破飨嗤瑫r，可以有多種Q值的選擇，其中總有一個對角線形式的Q。（）。使超前網(wǎng)絡的零點落在原系統(tǒng)主導實數(shù)極點(坐標原點的極點除外) 附近，以構成偶極子，使已校正系統(tǒng)根軌跡形狀改變，向左移動，以增大系統(tǒng)的阻尼和帶寬，并使希望主導極點落在已校正系統(tǒng)的根軌跡上，從而滿足性能指標要求。（3）校正裝置中零點對系統(tǒng)性能的影響：增加開環(huán)零點，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向左移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。 G=feedback(Gs,1)。計算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。（2）觀察期望的主導極點是否位于校正前的系統(tǒng)根軌跡上。如果適當選擇零、極點的位置，就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過期望主導極點s1，并且使主導極點在s1點位置時的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。從頻域角度看，PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0])?？蛇m當增大Kp，增大Ti。時， G=tf(1,[1,2,25])。G_c=feedback(G*Gc,1)。但是對于滯后較大的對象，比例積分調(diào)節(jié)太慢，效果不好。Ti=[1:3:10]。p=[::1]。（2）適應性強，按PID控制規(guī)律進行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機，其基本控制功能也仍然是PID控制。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。因此在提高系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性。對于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應勻速信號的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益Kv近視成反比。圖37 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形圖38 輸出曲線被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖39所示：圖39 比較曲線從本題我們得到以下結論，從圖39我們看到雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長的時間達到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會降低設備的壽命，因此實際生產(chǎn)過程中，我們往往需要多方面考慮問題，避免顧此失彼。[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz)。,39。,1)?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的因子為：1+(1eT/T蟿)(z1+z2+zN)當N=0時，此因子消失，無振鈴可能。 總體方案設計圖31 系統(tǒng)控制框圖桅z=D(z)G(z)1+D(z)G(z)Gez=E(z)R(z)=1桅z=11+D(z)G(z) 基本理論知識大林控制算法的設計目標是使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)桅s相當于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象Go(s) _ (z)基本形式被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：Gos=Ke蟿s1+T1s=KeNTs1+T1s其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應的控制器形式為：Dz=(1eT/T1)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)1eT/T1z1(1eT/T1)zN1（1）定義：控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。 %解出Ge待定系數(shù)Gz= *z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/((1z^1)^2*(*z^1)*(*z^1)*(*z^1))Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz))。[a0j,a1j]=solve(g1,g2)。[b0j]=solve(g4)。numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運行結果：numdw =+25 * dendw =+25 * simulink仿真：圖27 系統(tǒng)框圖圖28 子系統(tǒng)框圖圖29 參數(shù)選擇圖210 仿真波形圖單位階躍輸入下無波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 b1 a1 a2 a3 。g4=subs(Ge,z,)1。numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)結果：numd =+19 * dend =+18 * 系統(tǒng)仿真： 圖23 系統(tǒng)框圖圖24 子系統(tǒng)框圖圖25 參數(shù)選擇波形如下：圖26 仿真波形圖單位階躍輸入下無波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 a1 b0 b1 b2 b3 b4 。Ge=(1z^1)*(1+b0/z)。zoh39。 由式（25）可得在最簡單的情況下，為常數(shù)。（1）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過有限拍后能使采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量E(z)為零。最少拍設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號（如階躍信號、速度信號、加速度信號等）作用下，經(jīng)過最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。但不能克服純滯后，使用微分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)收斂周期的時間縮短。增大微分時間常數(shù)Td（即減小微分系數(shù)Kd=Kp/Kd）有利于加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。 調(diào)試Simulink仿真 改變PID控制某一控制參數(shù)（比例系數(shù)或積分系數(shù)或微分系數(shù)）時，系統(tǒng)對應的階躍響應曲線的變化，并觀察闡述發(fā)生這種變化的規(guī)律。Kp=。 設計要求已知某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器選用 PID控制器，結構如圖13所示。微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響微分控制可以改善動態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。MATLAB的自動控制輔助設計功能，包括建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，Simulink在系統(tǒng)仿真中的應用等。 (2) 對穩(wěn)態(tài)性能的影響加大比例控制系數(shù)Kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。（2）必須滿足采樣定理的要求，對于隨動系統(tǒng) ，為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。 詳細設計 模擬PID控制器的設計：圖14 Simulink設計框圖，畫出圖15，左擊選中全部框框（不包括in1，out1），圖15 封裝過程1 右擊菜單選擇“creat system”，變?yōu)?圖16 封裝過程2 右擊中間的框框