【正文】 可以用來預(yù)測(cè)，這就要用到曲線擬合 [1]?？梢娗€擬合方式的全面研究對(duì)科學(xué)計(jì)算具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。 本文研究的內(nèi)容是利用 MATLAB對(duì)曲線進(jìn)行最小二乘法擬合，指數(shù)函數(shù)擬合 ， 內(nèi)插式曲線擬合和平滑樣條式曲線擬合 ， 相互比較得到最優(yōu)的擬合方式。 MATLAB 是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”（ Matrix Laboratoy）的縮寫，它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交換式程序語言，專門針對(duì)科學(xué)、工程計(jì)算機(jī)繪圖的需求 [6]。據(jù)調(diào)查在工業(yè)部門和設(shè)計(jì)研究單位， MATLAB 已被認(rèn)為是高效研究和開發(fā)的首選工具。 GUIS 界面 是一個(gè)可視化的圖形界面 ，具有較強(qiáng)的圖形擬合功能 ： ①用散點(diǎn)圖來表示數(shù)據(jù)集；②用殘差和置信區(qū)間可視化地估計(jì)擬合結(jié)果的好壞 [8]； ③采用多種擬合方式對(duì)數(shù)據(jù)擬合。然后選擇 Data 按鈕，打 開 Data 窗口可以訪問工作區(qū)中的數(shù)據(jù)并從下拉表中選擇變量 X、 Y（見圖 2）。這時(shí)單擊 New fit 按鈕，并從 Type of fit 的下拉列表中選擇一種擬合方式。 例： x=0:6。如果記),( 10 n???? ???，研究中就是要尋找使范數(shù) ? 最小的函數(shù)關(guān)系式。這時(shí)需要對(duì)兩個(gè)量的多組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)采用經(jīng)驗(yàn)公式表示 ， 因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)公式形式較緊湊 ， 便于從理論知識(shí)上進(jìn)一步分析。 4 基于 MATLAB 的曲線擬合 曲線擬合數(shù)據(jù)來源 霍爾式傳感器是由兩個(gè)環(huán)形磁鋼組成梯度磁場(chǎng)和位于梯度磁場(chǎng)中的霍爾元件組成 [11]。 表 1 采樣點(diǎn) X V X V 0 打開 MATLAB 軟件，在主窗口輸入 ， 如下： x=::。擬合效果圖如圖 5。 本文直接采用 MATALB 曲線擬合工具想對(duì)其進(jìn)行曲線擬合并截取最小二乘法中二次多項(xiàng)式曲線擬合和四次多項(xiàng)式曲線擬合效果圖，擬合效果如圖 6。不管從圖形還是參數(shù)的比較都可以得出，最小二乘法中四次多項(xiàng)式曲線擬合的效果比二次多項(xiàng)式擬合好。 9 圖 7 內(nèi)插式曲線擬合 紅色曲線是用最近鄰內(nèi)插法 Nearest neighbor 得到的曲線，藍(lán)色曲線是用三次樣條內(nèi)插擬合法得到的擬合曲線。 平滑樣條曲線擬合 本文用默認(rèn)的平滑參數(shù)、平滑參數(shù)為 和平滑參數(shù)為 1 分別對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行平滑內(nèi)插擬合 ， 圖中 fit6為默認(rèn)平滑參數(shù)的擬合結(jié)果， fit7 為給定參數(shù) 時(shí)的擬合曲線， fit8 為給定平滑參數(shù)為 1 的擬合曲線。 測(cè)量時(shí)用 X 和 V 表示實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)。 SSE的數(shù)學(xué)表達(dá)式： ?? ??? ni ii vVSSE 1 2)( (2) 相關(guān)指數(shù) RSquare， 是 SSR 與 SST 的比值，其中 SSR 和 SST 的定義為： ???????????????????niiniiniiniiVVVvSSTSSESSTSSRsquareRVVSSTVvSSR12121212)()(1)()( 12 RSquare 的取值范圍是 [0， 1]， R2 越接近于“ 1”，表示所擬合的曲線效果越好 [12]。 表 2 是指數(shù)函數(shù)擬合、最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合、三次樣條內(nèi)插式擬合和默認(rèn)平滑參數(shù)的平滑樣條擬合的相關(guān)誤差參數(shù)的結(jié)果。 三次樣條內(nèi)插式曲線擬合和其它三種曲線擬合 相比 可見 ： 三次樣條內(nèi)插式曲線擬合的精度最高，因?yàn)樗豢紤]擬合參數(shù)只要曲線經(jīng)過每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以內(nèi)插式曲線擬合 能較佳的擬合出曲線 。 綜合以上各種曲線擬合方式，如果已知數(shù)據(jù)集的數(shù)學(xué)方程可以直接選擇相應(yīng)函數(shù)的擬合方式；如果不懂得曲線擬合函數(shù)模型的可以采用嘗試法，一般最小二乘法的多項(xiàng)式就可以很 好的擬合出曲線并給出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和誤差參數(shù)；如果不考慮曲線擬合參數(shù)或物理意義，只要曲線經(jīng)過每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以采用內(nèi)插式曲線擬合 或 平滑樣條擬合 ， 平滑樣條擬合可以選擇曲線的平滑參數(shù)。在此，首先感謝我的指導(dǎo)老師，感謝她在我畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中對(duì)我的耐心指導(dǎo)和誠摯的關(guān)懷，老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和創(chuàng)新精 神深深地感染著我；同時(shí)感謝學(xué)院電子信息工程學(xué)系給我提供了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)、生活環(huán)境；還要感謝在學(xué)習(xí)、生活上給予我?guī)椭耐瑢W(xué)們。 QA9wkxFyeQ^! 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