【正文】 。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 10 頁(yè) 利 用一個(gè)學(xué)生合理的解釋 ,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念 ,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。 ） 二元一次方程解的不唯一性 對(duì)于 2x+3y=16，你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個(gè)嗎 ? 師：這些解你們是 如何算出來的？ （設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會(huì)到 二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也就是 求 二元一次方程的解的方法。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。 在 二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解 —— 不止一個(gè)解—— 無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 2．能力目標(biāo)： 1）滲透把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。 二．教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念 難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。 :二元一次方程組。 2．二元一次方程組的解的概念 （ 1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。 （ 4）練習(xí)：已知 x=0 是方程組 xb=y 的解，求 a,b的值。 一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)?xy的值 ,代到另一個(gè)方程嘗試 . [把課堂還給學(xué)生 ,讓他們探索并解答問題 ,在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn) .] ，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓 球。 (2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到 二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。 3．本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 14 頁(yè) 《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 嘉興市二十一世紀(jì)外國(guó)語學(xué)校 張令 七年級(jí)下冊(cè)（浙江版） 一、教學(xué)任務(wù)分析 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知序，教材的知識(shí)序，結(jié)合新課程理念，確定下列教學(xué)目標(biāo)： 二、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件，一根 20 厘米長(zhǎng)的鐵絲 . 教學(xué)目標(biāo) 活動(dòng) 知識(shí)與技能 過程與方法 情感與態(tài)度 活動(dòng)一： 一根 20厘米長(zhǎng)的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長(zhǎng)方形。 活動(dòng)二： 學(xué)生之間比一比，賽一賽。 活動(dòng)三： 生活中的數(shù)學(xué)問題。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 15 頁(yè) 三、教學(xué)過程 環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，探索新知 問題 1：假設(shè)你們每人手上有一根長(zhǎng) 20cm 的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個(gè)正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？ 問題 2： 同樣用這根 20 厘米長(zhǎng)的鐵絲，首尾相連圍成的長(zhǎng)方形都 完全 一樣嗎？你能用二 元一次方程來表示嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】 ①通過問題情境復(fù)習(xí)舊知， 真正理解二元一次方程的意義； ②為探索新知做好鋪墊。 【操作形式】 ①學(xué)生先思考，再分組合作，小組匯報(bào)； ②根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師引導(dǎo)，從而引出二元一次方程組的概念； ③教師備用： ????? ? ????? ? ????? ?? ????? ? ?? 3 10,2 10,210,6 10 y yxxy yxxy yxx yx. 鞏固概念 請(qǐng)?jiān)谙铝蟹匠讨羞x出兩個(gè)方程，組成二元一次方程組。小聰一共買了 4 卷膠卷，剛好有 120張底片， 如果兩種膠卷分別買 x 卷和 y卷 .請(qǐng)根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于 x , y 的方程組，并用列表嘗試的方法求出 A型和 B型膠卷的數(shù)量 . 【設(shè)計(jì)意圖 】 ①讓學(xué)生繼續(xù)體驗(yàn)對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題，可以列方程組來解決； ②讓學(xué)生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。通過讓學(xué)生添加形成長(zhǎng)方形的條件，使學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流中體會(huì)出方程組形成的過程以及方程組解的本質(zhì)；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習(xí)中，學(xué)生及時(shí)應(yīng)用所學(xué)的概念和方法，鞏固提高 .編擬的三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和造創(chuàng)性。 三、教學(xué)難點(diǎn)： 利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。因此，黃老師想了解一個(gè)福娃和一支奧運(yùn)筆的價(jià)格分別為多少元？ 信息一： 信息二： 設(shè)問： 由信息一能得到福娃和筆的價(jià)格嗎？ 有了兩個(gè)信息，能得到福娃和筆的價(jià)格嗎？ 你是怎么得到的？ 師：告訴同學(xué)們比較直觀的方法 列表嘗試法 由活動(dòng)一讓學(xué)生體會(huì)到有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題，用一個(gè)二元一次方程無法解決，但可以由兩個(gè)方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時(shí)，讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法 列表嘗試法。 對(duì)照定義，請(qǐng)你判斷： 方程組 23 6??? ?? yx yx 的解是（ ） （ A） 15??yx （ B） 24??yx （ C） 15????yx （ D） 24????yx 把下列各組數(shù)的題序填 入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫? ① 01??yx ② 22???yx ③ 121???yx ④ 2121???yx 由活動(dòng)一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對(duì)概念通過練習(xí)及時(shí)鞏固，特別對(duì)于第3 題，很多學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)橢圓無法理解，要及時(shí)分析。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 20 頁(yè) 方程 x+y=0 的解 方程 2x+3y=2 的解 （ 3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。對(duì)于列表嘗試法解簡(jiǎn)單二元一次方程組的解是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)生合作過程中，教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo)。 通過互動(dòng)游戲，更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)系，也嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問題、分析問題的能力。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 21 頁(yè) 教學(xué)設(shè)計(jì)說明： 本節(jié)課重點(diǎn)是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點(diǎn)是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。通過練習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。 最后安排一個(gè)互動(dòng)游戲。 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) ◆2 、 過程與方法目標(biāo)： 從一個(gè)學(xué)生熟悉的 生活實(shí)例引入二元一次方程組 的概念，并通過 “辯一辯 ”、“填一填”、“試一試”、“做一做”， 加深學(xué)生對(duì)“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解 ；并 使學(xué)生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程。 【 教學(xué)準(zhǔn)備 】 多媒體、實(shí)物投影儀。 四、 【 教學(xué)過程 】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題 課前 4 分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》 介紹我的兒子丁丁。 這個(gè)問題中，如果設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為 x g和 y g，你能列出方程嗎？ 利用這個(gè)方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質(zhì)量嗎？ 這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè) 10g 的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等，你還能列出方程嗎？ 方程 200xy?? 和 10yx?? 中， x， y 都分別表示同一個(gè)未知數(shù)，也就是說， x， y的值必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程，因此可以把兩個(gè)方程合起來，寫成 20010xyyx???? ???，像這樣由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 24 頁(yè) ①兩個(gè)一次方程；②共含有兩個(gè)未知數(shù)。 y 。 y 。 自主探索，口答 合作思考、討論、探索解決問題得出 ，因?yàn)? 方程 200xy??和方程 10yx??中， x， y 都表示同一個(gè)未知數(shù)，也就是說， x， y 的值必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程。 把時(shí)間和空95105xy??? ??95105xy??? ??浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 激發(fā)了興趣 提高了能力。 x 0 1 2 3 4 y 36x+12y 分組討論，交流 根據(jù)條件可列出關(guān)于 x， y 的方程組436 12 120xy????? 因?yàn)槟z卷是整卷賣的，所以 x 的值可分別取是 0， 1， 2，3， 4。 反饋練習(xí) 及時(shí)調(diào)控 用 8 塊相同的長(zhǎng)方形木地板拼成一個(gè)矩形，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬如圖，請(qǐng)列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組， 你能求出所拼成的大長(zhǎng)方形的面積嗎？ 自主練習(xí) 分組合作，交流探討。） 歸納： （ 1）在日常生活中有很多含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個(gè)未知數(shù)的問題的需要。 “幫助別人，收獲快樂；勤于思考，體驗(yàn)成功”，使學(xué)生形成的積極情感體驗(yàn)得到升華。并結(jié)合多媒體、實(shí)物投影儀等現(xiàn)代教學(xué)手段實(shí)施教學(xué)，體現(xiàn)直觀性。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 27 頁(yè) 《 定義與證明 》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 定義與證明 教材 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 授課 教師 楊 慧 學(xué) 校 寧波市第七中學(xué) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 技能 1． 了解定義的含義 。 2． 體驗(yàn)命題的含義 。 教學(xué)重點(diǎn) 命題的概念 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)條件和結(jié)論不十分明顯的命題 ,改寫成“如果 … 那么 … ”的形式時(shí) ,學(xué)生會(huì)感到困難 ,是本節(jié)課的難點(diǎn) . 教學(xué)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體 練習(xí)紙、多媒體 教法 及學(xué)法 自主、合作 、探究、體驗(yàn)式教學(xué)法 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 環(huán)節(jié)1 創(chuàng) 1. 活動(dòng) 1 叫四位同學(xué)名字 ,請(qǐng)四位同學(xué)起立 。三角尺 ) 3．小結(jié) : 在生活中 ,正是因?yàn)橛辛诉@些名詞 ,讓我們能夠由實(shí)物說出它的名稱 ,也能由名稱聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的實(shí)物 ! (幻燈 :名稱 ,讓剛剛認(rèn)識(shí)的我們溝通了 !) 3 (幻燈 :出示正方體，三角形圖片，還有無理數(shù)和平行線的名詞 ) （請(qǐng)同學(xué)們大聲說出圖形的名稱！） 5 師總結(jié) :這些名稱，我們知道它們的意義，所以我們能由名稱聯(lián)想到什么！我們?cè)賮砜催@兩個(gè)數(shù)學(xué)名詞：優(yōu)弧、劣弧 （師：同學(xué)們能很快地說出它們的意義嗎？） 同學(xué)們可能并不十分清楚它們的意義，所以 （幻燈： 生詞，讓正在溝通的我們中斷了 ！） 總結(jié)：所以，為了便于溝通和交流，達(dá)到某種共識(shí)，不造成歧義，我們有必要對(duì)一些名稱和術(shù)語的意義作清楚的規(guī)定！ 叫到的學(xué)生起立 ,并根據(jù)幻燈回答分別回答問題 . 學(xué)生大聲說出幻燈上圖形的名稱 學(xué)生搖頭 我們的溝通交流帶來的方便 。） （ 2）定義的含義 一般地，能清楚地規(guī)定名稱和術(shù)語的意義的句子叫做該名稱和術(shù)語的定義 （根據(jù)這三個(gè)定義，你能說說一般情況下一個(gè)名稱和術(shù)語定義的句子結(jié)構(gòu)以什么形式呈現(xiàn)的嗎？） 2． 趁熱打鐵 : 給已學(xué)名稱和術(shù)語下定義 （ 1）極差 （ 2）直角三角形 （ 3）壓強(qiáng) （學(xué)生說完） 在同一平面內(nèi)，線段ＯＰ繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)Ｏ旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)Ｐ所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓．定點(diǎn)Ｏ叫做圓心，線段ＯＰ叫做圓的半徑．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。 （ 1）解釋了剛才學(xué)生感到迷惑的生詞（優(yōu)弧和劣弧）（承上） （ 2）根據(jù)優(yōu)弧，劣弧定義，教師提示又可以繼續(xù)交流了（然后接下環(huán)節(jié)讓學(xué)生比較如圖的優(yōu)弧，劣弧的長(zhǎng)度，引出正確 和不正確的判斷， 啟下） 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 那浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) ⑹如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等；；⑺若 a 2 ＝ 4 ，求 a 的值。的形式） （ 1）命題的結(jié)構(gòu) 師：我們著重來分析上面第六句： 如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等 問：同學(xué)們認(rèn)為這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？ 學(xué)生： …… 師小結(jié)： 命題可看做由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分