20xx年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題解析版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ∴ 小明得分： 1 = ；小亮得分： 1 = ； ∵ ≠ ． ∴ 游戲不公平． 游戲規(guī)則改為：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2，小明得 5 分，否則小亮得 3 分． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后根據(jù)概率求其得分，得分相等就公平，否則就不公平． 1 某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的 40176?！?， sin35176。 分析： 根據(jù)原樓梯的傾斜角為 40176。= ， CD= =， 答：調(diào)整后的樓梯所占地面 CD 約為 米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的坡度坡角問題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可． 某企業(yè)為了改善污水處理?xiàng)l件，決定購(gòu)買 A、 B 兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8 臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表： 經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 57 萬元購(gòu)買污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備月處理污水量不低于 1490 噸． （ 1）企業(yè)有哪幾種購(gòu)買方案？（ 2）哪種購(gòu)買方案更省錢？ A 型 B 型 價(jià) 格（萬元 /臺(tái)） 8 6 月處理污水量（噸 /月） 200 180 考點(diǎn) ：一元一次不等式組的應(yīng)用。 分析： （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出 BC=AD， ∠ B=∠ D， AB=CD，求出 BE=DF，根據(jù) SAS 即可推出答案； （ 2）證 AE∥ CF， AE=CF 得到平行四邊形 AECF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ AEC=90176。 分析： （ 1）銷售量 y 件為 200 件加增加的件數(shù)（ 80﹣ x） 20； （ 2）利潤(rùn) w 等于單件利潤(rùn) 銷售量 y 件，即 W=（ x﹣ 60）（﹣ 20x+1800），整理即可； （ 3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到 w=﹣ 20x2+3000x﹣ 108000 的對(duì)稱軸為 x=﹣=75，而﹣ 20x+1800≥240， x≥76，得 76≤x≤78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì) 得到當(dāng) 76≤x≤78時(shí)， W 隨 x 的增大而減小，把 x=76 代入計(jì)算即可得到商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得， y=200+（ 80﹣ x） 20 =﹣ 20x+1800， 所以銷售量 y 件與銷售單價(jià) x 元之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 20x+1800； （ 2） W=（ x﹣ 60） y =（ x﹣ 60）（﹣ 20x+1800） =﹣ 20x2+3000x﹣ 108000， 所以銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn) w 元與銷售單價(jià) x 元之間的函數(shù)關(guān)系式 y=﹣20x2+3000x﹣ 108000； （ 3）根據(jù)題意得，﹣ 20x+1800≥240， x≥76， ∴ 76≤x≤78， w=﹣ 20x2+3000x﹣ 108000， 對(duì)稱軸為 x=﹣ =75， a=﹣ 20＜ 0， ∴ 當(dāng) 76≤x≤78 時(shí)， W 隨 x 的增大而減小， ∴ x=76 時(shí)， W 有最大值，最大值 =（ 76﹣ 60）（﹣ 2076+1800） =4480（元）． 所以商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是 4480 元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際中的最大或最小值問題． 2 問題提出 我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一．所謂 “作差法 ”：就是通過作差、變形，并利用 差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式 M、 N 的大小，只要作出它們的差 M﹣ N，若 M﹣ N＞ 0，則 M＞ N；若 M﹣ N=0，則 M=N；若 M﹣ N＜ 0，則 M＜ N． 問題解決 如圖 1，把邊長(zhǎng)為 a+b（ a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是 a、 b 的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和 M 與兩 個(gè)矩形面積之和 N 的大小． 解：由圖可知： M=a2+b2， N=2ab． ∴ M﹣ N=a2+b2﹣ 2ab=（ a﹣ b） 2． ∵ a≠b， ∴ （ a﹣ b） 2＞ 0． ∴ M﹣ N＞ 0． ∴ M＞ N． 類別應(yīng)用 （ 1）已知小麗和小穎購(gòu)買同一種商品的平均價(jià)格分別為 元 /千克和 元 /千克（ a、 b 是正數(shù)，且 a≠b），試比較小麗和小穎所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低． （ 2）試比較圖 2 和圖 3 中兩個(gè)矩形周長(zhǎng) M N1 的大?。?b＞ c）． 聯(lián)系拓廣 小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子 “打包 ”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4 所示（其中 b＞ a＞ c＞ 0），售貨員分別可按圖 圖 圖 7 三種方法進(jìn)行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn) ：分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算。 ∴△ AHM∽△ ADB， ∴ = = ，又 AD= =6， ∴ = = ， ∴ HM= t， AH= t， 即 HP=10﹣ t﹣ t=10﹣ t， 在直角三角形 HMP 中， MP2= + = t2﹣ 44t+100， 又 ∵ MC2=（ 10﹣ 2t） 2=100﹣ 40t+4t2， ∵ MP2=MC2，即 t2﹣ 44t+100=100﹣ 40t+4t2， 解得： t1= ， t2=0， ∴ t= s 時(shí)點(diǎn) M 在線段 PC 的垂直平分線上． 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．第二問的解題關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的高之比等于對(duì)應(yīng)邊之比得出比例，進(jìn)而求出關(guān)系式，第三問和第四問都屬于探究性試題，需要采用 “逆向思維 ”，都應(yīng)先假設(shè)存在這樣的情況，從假設(shè)出發(fā)作為已知條件，尋找必要條件，從而達(dá)到解題的目的．
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