20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（全國(guó)ⅱ理）含詳解-預(yù)覽頁
【正文】 即得 (－ x1， 1－ y)＝ λ(x2， y2－ 1)， ?????－ x1＝ λx2 ①1－ y1＝ λ(y2－ 1) ② 將①式兩邊平方并把 y1＝ 14x12， y2＝ 14x22代入得 y1＝ λ2y2 ③ 解②、③式得 y1＝ λ， y2＝ 1λ，且有 x1x2＝－ λx22＝－ 4λy2＝－ 4， 拋物線方程為 y＝ 14x2，求導(dǎo) 得 y′＝ 12x． 所以過拋物線上 A、 B 兩點(diǎn)的切線方程分別是 y＝ 12x1(x－ x1)＋ y1， y＝ 12x2(x－ x2)＋ y2， 即 y＝ 12x1x－ 14x12， y＝ 12x2x－ 14x22． 解出兩條切線的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x1＋ x22 ， x1x24 )＝ (x1＋ x22 ，－ 1)． ?? 4 分 所以 FM→ 第Ｉ卷１至２頁。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 參考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 如果事件Ａ、Ｂ相互獨(dú)立，那么 ( . ) ( ). ( )P A B P A P B? 如果事件Ａ在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是Ｐ，那么 球的表面積公式 24SR?? 其中Ｒ表示球的半徑 球的體積公式 343VR?? 其中Ｒ表示球的半徑 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率是 ( ) (1 )k k n knnP k C P P ??? 一．選擇題 （ 1）已知集合 ? ?2{ | 3 } , | l o g 1M x x N x x? ? ? ?，則 MN? (D) （ A） ? （ B） ? ?| 0 3xx?? （ C） ? ?|1 3xx?? （ D） ? ?| 2 3xx?? 解析 : ? ? ? ?2lo g 1 2N x x x x? ? ? ?,用數(shù)軸表示可得答案 D 考察知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 ,集合的交集 本題比較容易 . （ 2）函數(shù) sin 2 cos 2y x x? 的最小正周期是 (D) （ A） 2? （ B） 4? （ C） 4? （ D） 2? 解析 : 1s in 2 c o s 2 s in 42y x x x??所以最小正周期為 242T ????,故選 D 考察知識(shí)點(diǎn)有二倍角公式 ,最小正周期公式 本題比較容易 . （ 3）23(1 )i ??(A) （ A） 32i （ B） 32i? （ C） i （ D） i? 解析 :223 3 3 3 3(1 ) 2 2 2 2ii ii i i? ? ? ?? ? ? 故選 A 本題考察的知識(shí)點(diǎn)復(fù)數(shù)的運(yùn)算 ,(乘法和除法 ),比較簡(jiǎn)單 （ 4）過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為(A) （ A） 316 （ B） 916 （ C） 38 （ D） 932 解析 :設(shè)球的半徑為 R, 過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面 ,由勾股定理可得一個(gè)半徑為 32R 的 圓 ,所以 21223() 324 1 6RSSR? ???,故選 A 本題主要考察截面的形狀和球的表面積公式 ,難度中等 （ 5）已知 ABC? 的頂點(diǎn) B、 C在橢圓 2 2 13x y??上，頂點(diǎn) A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則 ABC? 的周長(zhǎng)是 ( C) （ A） 23 （ B） 6 （ C） 43 （ D） 12 解析 (數(shù)形結(jié)合 )由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a,可得 ABC? 的周長(zhǎng)為 4a=43,所以選 C 本題主要考察數(shù)形結(jié)合的思想和 橢圓的基本性質(zhì) ,難度中等 （ 6）函數(shù) ln 1( 0)y x x? ? ?的反函數(shù)為 (B) （ A） 1()xy e x R??? （ B） 1()xy e x R??? （ C） 1( 1)xy e x??? （ D） 1( 1)xy e x??? 解析 : 1l n 1 ( 0 ) l n 1 ( )yy x x x y x e y R?? ? ? ? ? ? ? ? ?所以反函數(shù)為 1()xy e x R???故選B 本題主要考察反函數(shù)的求法和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 ,難度中等 （ 7）如圖，平面 ?? 平面 ? ， ,A B AB???? 與兩平面 ? 、 ? 所成的角分別為 4? 和 6? 。 39。B39。 （ 13）在 4 101()x x? 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 45（用數(shù)字作答） 解析 : 4 1 0 4 0 51 1 0 1 01( ) ( )r r r r rrT C x C xx??? ??要求常數(shù)項(xiàng) ,即 405r=0,可得 r=8 代入通項(xiàng)公式可得821 10 10 45rT C C? ??? 本題利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式 (讓次數(shù)為 0,求出 r)就可求出答案 ,比較簡(jiǎn)單 （ 14）已知 ABC? 的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C成等差數(shù)列，且 1, 4,AB BC??則邊 BC 上的中線 AD的長(zhǎng)為 3 解析 : 由 ABC? 的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 成等差數(shù)列可得 A+C=2B 而 A+B+C=? 可得 3B ??? AD 為邊 BC 上的中線可知 BD=2,由余弦定理定理可得 3AD? 本題主要考察等差中項(xiàng)和余弦定理 ,涉及三角形的內(nèi)角和定 理 ,難度中等 （ 15）過點(diǎn) (1, 2) 的直線 l 將圓 22( 2) 4xy? ? ?分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線 l 的斜率 22k? 解析 (數(shù)形結(jié)合 )由圖形可知點(diǎn) A(1, 2) 在圓 22( 2) 4xy? ? ?的內(nèi)部 , 圓心為 O(2,0)要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小 ,只能是直線 l OA? ,所以 1 1 222l OAk k? ? ? ? ?? 本題主要考察數(shù)形結(jié)合思想和兩條相互垂直的直線的斜率的關(guān)系 ,難度中等 （ 16）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu) 就某地居民的月收入調(diào)查了 10000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。 （ 17）（本小題滿分１２分） 已知向量 ( s in , 1 ) , (1 , c o s ) , .22ab ??? ? ?? ? ? ? ? （ I）若 ,ab? 求 。 （ I）用 ? 表示抽檢的 6 件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求 ? 的分布列及 ? 的數(shù)學(xué)期望； （ II）若抽檢的 6 件產(chǎn)品中有 2 件或 2 件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕 的概率。 解析 :令 ( ) ( 1 ) l n ( 1 )g x x x a x? ? ? ? 對(duì) g(x)求導(dǎo)得 ( ) ln ( 1 ) 1g x a? ? ? ? ? 令 1( ) 0 1ag x x e ?? ? ? ? ? 當(dāng) 1a? 時(shí) ,對(duì)所有的 x0 都有 ( ) 0gx? ? ,所以 ? ?( ) 0,gx ??在 上為單調(diào)增函數(shù) 又 g(0)=0,所以對(duì) 0 ( ) (0 )x g x g??時(shí) 有 即當(dāng) 1 ( )a f x a x??時(shí) 都 有 所以 1a? 成立 當(dāng) a1 時(shí) ,對(duì)于 10 1 , ( ) 0ax e g x? ?? ? ? ?時(shí) 所以 g(x)在 ? ?1, 1ae ? ? 上 是 減 函 數(shù) , 又 g(0)=0 所以對(duì)于 10 1 ( ) ( 0 )ax e g x g?? ? ? ?有 即 f(x)ax, 所以當(dāng) a1 時(shí) ()f x ax? 不一定成立 綜上所述可知 a 的取值范圍是 ? ?,1?? 本題主要考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 ,涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想 難度較大 （ 21）（本小題滿分為１４分） 已知拋物線 2 4xy? 的焦點(diǎn)為 F， A、 B 是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 ( 0).AF FB????過 A、B 兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為
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