【正文】 同旁內(nèi)角 ,如圖 (3), 教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解決 ,并且有條理地陳述理由 : 如圖 (3), 因?yàn)?a⊥ b,c⊥ a, 所以 ∠ 1=90176。,那么直線 a 與 b 平行嗎 ? 為什么 ? 四、作業(yè) ,6,8,9,10,12. 167。, 所以 a∥ b. . 學(xué)生交流后 ,師生歸納 :兩者的條件和結(jié)論正好相反 : 由角的數(shù)量關(guān)系 (指同位角相等 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定 ,這里角的關(guān)系是條件 ,兩直線平行是結(jié)論 . 由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系 (指同位角相等 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ) )的論述是平行線的性質(zhì) ,這里兩直線平行是條件 ,角的關(guān)系是結(jié)論 . . 教師 :大家能根據(jù)性質(zhì) 1,推出性質(zhì) 2 成立的道理嗎 ? 第 15 頁(yè) 共 102 頁(yè) 結(jié)合上圖 ,教師啟發(fā)分析 :考察性質(zhì) 性質(zhì) 2 的結(jié)論發(fā)生了什么變化 ? 學(xué)生回答 ∠ 1 換成 ∠ 3,教師再問(wèn) ∠ 1 與 ∠ 3 有什么關(guān)系 ?并完成說(shuō)理過(guò)程 ,教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤 ,規(guī)范地給出說(shuō)理過(guò)程 . 因?yàn)?a∥ b,所以 ∠ 1=∠ 2(兩直線平行 ,同位角相等 )。,∠ 1=53176。. (1) (2) (3) (2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路 , 從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西 56176。 85176。 85176。,∠ 3=70176。. (3)上述兩角應(yīng)該有某種直接關(guān)系 ,如同位角關(guān)系、內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系、同旁內(nèi)角關(guān)系 ,你能確定它們嗎 ? 讓學(xué)生寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程 ,師生共同評(píng)價(jià)三種不同的說(shuō)理 . (1)下列各圖中 ,已知 AB∥ EF,點(diǎn) C 任意選取 (在 AB、 EF 之間 ,又在 BF 的左側(cè) ).請(qǐng)測(cè)量各圖中 ∠ B、 ∠ C、 ∠ F 的度數(shù)并填入表格 . ∠ B ∠ F ∠ C ∠ B 與 ∠ F 度數(shù)之和 圖 (1) 圖 (2) 通過(guò)上述實(shí)踐 ,試猜想 ∠ B、 ∠ F、 ∠ C 之間的關(guān)系 ,寫(xiě)出這種關(guān)系 ,試加以說(shuō)明 . (1) (2) 教師投影題目 : 學(xué)生依據(jù)題意 ,畫(huà)出類似圖 (1)、圖 (2)的圖形 ,測(cè)量并填表 ,并猜想 :∠ B+∠ F=∠ C. 在進(jìn)行說(shuō)理前 ,教師讓學(xué)生思考 :平行線的性質(zhì)對(duì)解題有什么幫助 ? 教師視學(xué)生情況進(jìn)一步引導(dǎo) : ① 雖然 AB∥ EF,但是 ∠ B 與 ∠ F 不是同位角 ,也不是內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角 . 不能確定它們之間關(guān)系 . ②∠ B 與 ∠ C 是直線 AB、 CF 被直線 BC 所截而成的內(nèi)錯(cuò)角 ,但是 AB 與 CF 不平行 .能不能創(chuàng)造條件 ,應(yīng)用平行線性質(zhì) ,學(xué)生自然想到過(guò)點(diǎn) C 作 CD∥ AB,這樣就能用上平行線的性質(zhì) ,得到 ∠ B=∠ BCD. ③ 如果要說(shuō)明 ∠ F=∠ FCD,只要說(shuō)明 CD 與 EF 平行 ,你能做到這一點(diǎn)嗎 ? 以上分析后 ,學(xué)生先推理說(shuō)明 , 師生交流 ,教師給出說(shuō)理過(guò)程 . 作 CD∥ AB,因?yàn)?AB∥ EF,CD∥ AB,所以 CD∥ EF(兩條直線都與第三條直線平行 , 這兩條直線 也互相平行 ). 所以 ∠ F=∠ FCD(兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ).因?yàn)?CD∥ AB. 所以 ∠ B=∠ BCD(兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ).所以 ∠ B+∠ F=∠ BCF. (2)教師投影課本 P23 探究的圖 (圖 )及文字 . ① 學(xué)生讀題思考 :線段 B1C1,B2C2……B 5C5都與兩條平行線的橫線 A1B5和 A2C5垂直嗎 ? 它們的長(zhǎng)度相等嗎 ? ② 學(xué)生實(shí)踐操作 ,得出結(jié)論 :線段 B1C1,B2C2……,B 5C5同時(shí)垂直于兩條平行直線 A1B5 和 A2C5,并且它們的長(zhǎng)度相等 . ③ 師生給兩條平 行線的距離下定義 . 學(xué)生分清線段 B1C1 的特征 :第一點(diǎn)線段 B1C1 兩端點(diǎn)分別在兩條平行線上 ,即它是夾在這兩條平行線間的線段 ,第二點(diǎn)線段B1C1同時(shí)垂直這兩條平行線 . 教師板書(shū)定義 : (像線段 B1C1)同時(shí)垂直于兩條平行線 , 并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度 ,叫做這兩條平行線的距離 . ④ 利用點(diǎn)到直線的距離來(lái)定義兩條平行線的距離 . 18 教師畫(huà) AB∥ CD,在 CD 上任取一點(diǎn) E,作 EF⊥ AB,垂足為 F. 學(xué)生思考 :EF 是否垂直直線 CD?垂線段 EF 的長(zhǎng)度 d 是平行線 AB、 CD 的距離嗎 ? 這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生不難回答 ,教師歸納 : 兩條平行線間的距離可以理解為 :兩條平行線中 ,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離 . 教師強(qiáng)調(diào) :兩條平行線的距離處處相等 ,而不隨垂線段的位置改變而改變 . . (1)教師給出下列語(yǔ)句 ,學(xué)生分析語(yǔ)句的 特點(diǎn) . ① 如果兩條直線都與第三條直線平行 ,那么這條直線也互相平行 。 第 ③ 命題中， ―兩個(gè)角是對(duì)頂角 ‖是題設(shè)， ―這兩角相等 ‖是結(jié)論。 四、作業(yè) ,7,8,11,12. 作業(yè) : 一、填空題 . :用 ∠ 1 與 ∠ 2 互為余角 ,又 ∠ 2 與 ∠ 3 互為余角 ,根據(jù) ―同角的余角相等 ‖，所以 ∠ 1 和 ∠ 3 相等_________________. ―直角都相等 ‖改寫(xiě)成 ―如果 …… ，那么 ……‖ 形式 ___________. ―鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直 ‖的題設(shè)是 _____________, 結(jié)論是 ____________. ,同旁內(nèi)角的度數(shù)的比為 2:7, 則這兩個(gè)角分別是 ____________度 . 第 19 頁(yè) 共 102 頁(yè) 二、選擇題 . a、 b、 c 為同一平面內(nèi)的三條直線 ,下列判斷不正確的是 ( ) a⊥ c,b⊥ c,則 a⊥ b a∥ c,b∥ c,則 a∥ b a∥ b,b⊥ c,則 a⊥ c a⊥ b,b⊥ c,則 a⊥ c ,則互補(bǔ) 的角但非鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)有 ( ) 對(duì) 對(duì) 對(duì) 對(duì) ,已知 AB∥ DE,∠ A=135176。 176。,∠ BDF=63176。 毛 20 ,理解平移的含義 ,理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì) . 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) :探索并理解平移的性質(zhì) . 難點(diǎn) :對(duì)平移的認(rèn)識(shí)和性質(zhì)的探索 . 教學(xué)過(guò)程 一、引入新課 ,投放課本圖 的圖案 . 這些圖案、思考并回答問(wèn)題 . (1)它們有什么共同的特點(diǎn) ? (2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案 ? . (1)這引進(jìn)美麗的圖案是由若干個(gè)相同的圖案組合而成的 ,圖 上一排左邊的圖案 (不考慮顏色 )都有 ―基本圖形 ‖。正六邊形 ,內(nèi)接六角星 ,如圖 (3)。然后從上而下抽取一張圖片陸續(xù)移動(dòng) ,最終形成如圖 上排左 圖圖案 ,教師的操作演示 ,讓學(xué)生再次體 會(huì)到許多美麗的圖案是由若干個(gè)相同圖案合而成 , 同時(shí)教師的操作使學(xué)生感受到圖形的平移 ,初步認(rèn)識(shí)了圖形的平移 . 二、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平移 ,探究枰移的基本性質(zhì) . (1)提出問(wèn)題 :如何在一張半透明的紙上 ,畫(huà)出一排形狀大小如課本圖 的雪人 ? (2)描圖前教師說(shuō)明 :為了保證 ―按同一方向陸續(xù)移動(dòng) ‖半透明紙 , 大家應(yīng)該在雪人帽頂?shù)纳戏郊s 1 厘米處畫(huà)一條與書(shū)右邊緣垂直的直線 ,半透明紙也應(yīng)畫(huà)一條直線 ,畫(huà)圖中要始終保持兩條直線重合 . (3)學(xué)生描圖 ,描出三個(gè)雪人圖 . 、思考 . (1)學(xué)生在自己所畫(huà)出的相鄰兩個(gè)雪人中 ,找出三組對(duì)應(yīng)點(diǎn) :鼻尖 A 與 A′, 帽頂 B 與 B′,紐扣 C 與 C′,連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn) . (2)觀察這些線段 ,它們的位置關(guān)系如何 ?數(shù)量關(guān)系呢 ? 學(xué)生用平推三角尺方法驗(yàn)證三條線段是否平行 , 用刻度尺度量三條線段是否相等 . 教師在黑板上板書(shū)學(xué)生的發(fā)現(xiàn) : AA′∥ BB′∥ CC′,且 AA′=BB′=CC′ (2)學(xué)生再作出連接一些其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段 ,驗(yàn)證前面發(fā)現(xiàn)是否正確 ? (1)描圖起什么作用 ? 描出的圖形與原來(lái)圖形的形狀、大小完全相同 , 在半透明紙上描出的所有圖形形狀、大小完全相同 . (2)在書(shū)上和半透明紙畫(huà)直線而且要求描圖時(shí) ,兩條直線要垂合 . 這樣做法起什么作用 . 保證在半透明紙上所畫(huà)的圖形沿直線所規(guī)定的方向移動(dòng) . (3)就半透明紙所畫(huà)的圖形歸納 ,教師板書(shū) : ① 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng) ,會(huì)得到一個(gè)新的圖形 ,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同 . ② 新圖形中的每一個(gè)點(diǎn) ,都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的 ,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn) ,連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等 . . 第 21 頁(yè) 共 102 頁(yè) 定義 :一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離 ,圖形的這種移動(dòng) ,叫做平移變換 ,簡(jiǎn)稱平移 . 教師以課本圖 上排左圖為例解說(shuō) : 把 ―基本圖形 ‖說(shuō)成 ―橄欖形 ‖。 毛 ，能運(yùn)用平移進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 右圖是兩個(gè)正三角形拼成的 ,試分析 △ ABC 經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到 △ DCE?點(diǎn) A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么 ?對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線線段有什么特性 ? 二、欣賞優(yōu)美的圖案 ,分析圖案形成過(guò)程 . ,交流觀感 .學(xué)生說(shuō)出這是一幅天馬行空?qǐng)D ,天馬飛天圖 。 第三步畫(huà)好部分的馬翅膀 ,剪下并向右平移 。 (1)教師提出問(wèn)題 ,由幻燈片出示 . ① 兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖 (1) 中具有這兩種位置的角 . 第 25 頁(yè) 共 102 頁(yè) (1) (2) (3) ② 如圖 (2)中 ,若 ∠ AOD=90176。,所以 AB⊥ CD, 這是一個(gè)角的 ―數(shù) ‖到兩直線垂直的 ―形 ‖的判斷。, 求 ∠ 2 的度數(shù) . 鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法求解 . (3)垂線性質(zhì) 1 和性質(zhì) 2. 讓學(xué)生敘述垂線的性質(zhì) ,懂得分清這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論 ,垂線性質(zhì)一說(shuō)得過(guò)一點(diǎn)已 知直線的垂線存在并且唯一的 . (4) (5) (6) 學(xué)生思考 : ① 請(qǐng)回憶一下后體育課測(cè)跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí) ,教師是怎樣測(cè)量的 ? 如圖 (5),AB⊥ L,BC⊥ L,B 為重足 ,那么 A、 B、 C 三點(diǎn)在同一 ② 條直線上嗎 ?為什么 ? ③ 點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離 . 初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離 ,即是距離 ,就要懂得的共同點(diǎn) :距離都是線段的長(zhǎng)度 ,又要懂得區(qū)別 :兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度 ,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度 , 平行線間的距離是某條直線上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)平行線的距離 . 學(xué)生練習(xí) :① 如圖 (6),四邊形 ABCD,AD∥ BC,AB∥ CD,過(guò) A 作 AE⊥ BC,過(guò) A 作 AF⊥ CD,垂足分別是 E、 F,量出點(diǎn) A 到 BC 的距離和 AB、 CD 平行線間的距離 . ② 請(qǐng)歸納一下與垂直有關(guān)的知識(shí)中 ,有哪些重要結(jié)論 ? 如垂線的性質(zhì) 2,又如兩種直線都垂直于第三條直線 ,這兩條直線平行 , 一條直線與平行線中一條垂直 ,也與另一條垂直 …… 、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 . 只要求學(xué)生從圖形中找出同位角 ,內(nèi)錯(cuò)角 ,同旁內(nèi)角 . 練習(xí) :如圖 (7),找出 ∠ ∠ ∠ 3 中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 . (1)怎樣判別兩條直線是否平行 . (2)平行線有什么特征 ? (3)對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件 ,它們有什么異同 ? 26 (4) 為 什 么 研 究 平 面 內(nèi) 兩 直 線 的 位 置 關(guān) 系 總 是 與 角 聯(lián) 系 起 來(lái) ? 圍 繞 這 些 問(wèn) 題 展 開(kāi) 討 論 , 交流 . 教師使學(xué)生進(jìn)一步明確 : 平行線的判定也是由 ―數(shù) ‖即角與角的關(guān)系到 ―形 ‖的判斷，而性質(zhì)則是 ―形 ‖到 ―數(shù) ‖的說(shuō)理，在研究?jī)蓷l直線的垂直或平行時(shí)共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)