【正文】 當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距千米．這時兩車共行的路程為千米，即（小時)．【答案】小時【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩車的相距路程減去小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）．【答案】千米【例 10】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行 60千米．同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行 90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 追及路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追及時間（小時）【答案】小時【例 11】 小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時小強(qiáng)共走了多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小強(qiáng)走的時間是兩部分，一部分是和小季背向走的時間，另一部分是小季追他的時間，要求追及時間，就要求出他們的路程差．路程差是兩人相背運(yùn)動的總路程：(米)追及時間為：(分鐘)小強(qiáng)走的總路程為：(米)【答案】米【例 12】 甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)去地，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米．途中甲車出故障停車修理了小時，結(jié)果甲車比乙車遲到小時到達(dá)地．、兩地間的路程是多少？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由于甲車在途中停車小時，比乙車遲到小時，說明行這段路程甲車比乙車少用小時．可理解成甲車在途中停車小時，兩車同時到達(dá)，也就是乙車比甲車先行小時，兩車同時到達(dá)地，所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答．即：行這段路程甲車比乙車少用的時間是：(小時)，乙車小時行的路程是：(千米)，甲車每小時比乙車多行的路程是：(千米)，甲車所需的時間是：(小時)，、兩地間的路程是：(千米)．【答案】千米【例 13】 小張和小王早晨8時整從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時60千米?！究键c(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，初試【解析】 根據(jù)分析得：（千米）.【答案】千米【例 14】 小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校．已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走（米）．兩家之間的所剩路程是（米），兩人的速度和是（米），所剩路程需：（分鐘）走完．小明家距離學(xué)校（米）．【答案】米【鞏固】 學(xué)校和部隊(duì)駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊(duì)駐地，小宇每小時行千米，小宙每小時行千米．當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)．當(dāng)小宙追上小宇時，距部隊(duì)駐地還有多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 追及時間為：(小時)，此時距部隊(duì)駐地還有：(千米)．【答案】千米【例 15】 甲、乙兩列火車同時從地開往地，甲車小時可以到達(dá)，乙車每小時比甲車多行千米，比甲車提前小時到達(dá)．求、兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細(xì)分析題意，乙到達(dá)時，甲車離終點(diǎn)還有兩小時的路程，因此路程差是甲車兩小時的路程．方法一：如圖：甲車小時可以到達(dá)，乙車比甲車提前小時到達(dá)，因此，乙車到達(dá)時用了：(小時)，此時路程差為：(千米)，此時路程差就是甲車小時的路程，所以甲車速度為：(千米/小時)，、兩地間的距離：(千米)方法二：如圖：假設(shè)兩車都行了小時，則甲車剛好到達(dá)，乙車則超出了：(千米)，這段路程正好是乙車小時走的，因此乙車速度：(千米/小時)，乙車到達(dá)時用了：(小時)，、兩地間的距離：(千米)【答案】千米【例 16】 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？【解析】 “我”艦追到A島時，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=100010）.又因?yàn)椤拔摇迸炘诰嚯x“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米600米），在這個問題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時間.（100010600）247。兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后3時，甲車到達(dá)B地。（4－3）4＝360（千米）。50＝9－7．2＝1．8（時）＝1時48分．【答案】1時48分【例 19】 小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行。由（704）247。每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時走的距離。已知甲車速度是60千米／時，乙車速度是40千米／時。甲、乙各有一個對講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離小于20千米時，兩人可用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)。(32+48)=(小時)。（6040）=200247。【答案】2個小時【鞏固】 解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 (小時)．【答案】小時【鞏固】 甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行千米，兵兵每小時行千米，當(dāng)平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時，距乙地還有多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，這千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小時比平平多走(千米)，要求兵兵幾小時可以追上千米，也就是求千米里包含著幾個千米，用(小時)．因?yàn)榧椎睾鸵业叵嗑嗲?，兵兵每小時行千米，小時走了(千米)，所以兵兵追上平平時，距乙地還有(千米)【答案】千米【例 24】 甲、乙兩架飛機(jī)同時從一個機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時行千米，乙機(jī)每小時行千米，飛行小時后它們相隔多少千米？這時候甲機(jī)提高速度用小時追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時要飛行多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ①小時后相差多少千米：（千米）．②甲機(jī)提高速度后每小時飛行多少千米：（千米）．【答案】千米【例 25】 王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走米，李華每分鐘走米，出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動服，在學(xué)校又耽誤了分鐘，然后追趕李華．求多少分鐘后追上李華？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 已知二人出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動服，這樣用去了分鐘，在學(xué)校又耽誤了分鐘，王芳一共耽誤了(分鐘)．李華在這段時間比王芳多走：(米)，速度差為：(米/秒)，王芳追上李華的時間是：(分鐘)【答案】分鐘【鞏固】 小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理份，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時，正好完成了這批任務(wù)．一共有多少份報(bào)紙？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 本題可用追及問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到分鐘這段時間，小李整理報(bào)紙的份數(shù)（份），速度差：（份/分鐘）．此時可求兩人整理同樣多份報(bào)紙時，小王所用時間，即追及時間是（分鐘）．共整理報(bào)紙：（份）【答案】份【鞏固】 甲、乙兩車同時從地向地開出，甲每小時行千米，乙每小時行千米，開出小時后，甲車因有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時，兩車正好都到達(dá)地，求、兩地的路程．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的小時的路程，那么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時間，而追及時間正好是甲車從地到地所用的時間，由此可以求出、兩地的路程,追及路程為：(千米),追及時間為：(小時),、兩地的路程為：(千米).【答案】千米【鞏固】 小李騎自行車每小時行千米，小王騎自行車每小時行千米．小李出發(fā)后小時，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小李小時走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是（千米）．每小時小王追上小李（千米），則千米里面有幾個千米，則追及時間就是幾小時，即：（小時）．【答案】小時【例 1】 甲、乙兩車同時從A城市出發(fā)駛向距離300千米遠(yuǎn)的B城市．已知甲車比乙車晚出發(fā)1個小時，但提前1個小時到達(dá)B城市．那么，甲車在距離B城市________千米處追上乙車．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初試【解析】 根據(jù)題意，甲車比乙車晚出發(fā)１個小時，結(jié)果還比乙提前１個小時到達(dá)，則在行駛３００千米的時間內(nèi)，甲比乙多行了乙２個小時的路程；現(xiàn)在，甲要比乙多行乙１個小時的路程，甲只需行駛３００247。由上可知，乙車每小時行駛_____千米(假設(shè)乙車的行駛速度保持不變)。兩人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分?！敬鸢浮棵住眷柟獭?小張和小王早晨點(diǎn)整同時從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時千米．小王步行，速度為每小時千米．如果小張到達(dá)乙地后停留小時立即沿原路返回，恰好在點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙兩地之間的距離是 千米．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】北京市，迎春杯【解析】 因?yàn)樾埡托⊥跸嘤鰰r恰好經(jīng)過了兩個甲地到乙地的距離，而這個過程中小張開車個小時，小王步行個小時，他們一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙兩地之間的距離是：(千米)．【答案】千米【例 33】 如下圖，某城市東西路與南北路交會于路口．甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口．甲向北，乙向東同時勻速行走．4分鐘后二人距的距離相等．再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等．問：甲、乙二人的速度各是多少？1.【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽【解析】 本題總共有兩次距離相等，第一次：甲到的距離正好就是乙從出發(fā)走的路程．那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為： (米/分)。50（26+6）247。鐵路部門規(guī)定，同方向前進(jìn)的兩列火車之間相距不能少于8千米。所以慢車應(yīng)在距甲城60千米的小車站停車?！敬鸢浮?76千米【鞏固】 甲乙二人同時分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離.【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇時甲比乙多行（米），相遇時共用了（分），A、B兩地之間的距離為（米）.【答案】米【鞏固】 王老師從甲地到乙地，每小時步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時步行4千米．兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫一張示意圖(可讓學(xué)生先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？)離中點(diǎn)1千米的地方是點(diǎn)，從圖上可以看出，王老師走了兩地距離的一半多1千米，張老師走了兩地距離的一半少1千米．從出發(fā)到相遇，王老師比張老師多走了2千米，王老師比張老師每小時多走千米，從出發(fā)到相遇所用的時間是(小時)。提示：先求出兩地的距離。60＝15（分）。問：這只軍犬來回共跑了多少路？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 30千米。燕子飛行的路程：50 6=300千米【答案】300千米【鞏固】 小新和阿呆各騎一輛自行車從相距32千米的兩個地方沿直線相向而行，在他們同時出發(fā)的那一瞬間，一輛自行車把上的一只小鳥開始向另一輛自行車徑直飛去，它一到達(dá)另一輛自行車的車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行，這只小鳥如此在兩輛自行車的車把之間來回飛行，阿呆每小時行駛15千米，小鳥每小時飛行24千米，那么小鳥總共飛行了多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 由小鳥和兩車同時開始飛行和同時停止，故小鳥飛行的時間和兩車相遇的時間相等，32247。1260=4分鐘就能與甲相遇．所以經(jīng)過 2 小時 19 分的時候兩人相遇．【答案】2 小時 19 分【例 52】 一個圓的圓周長為米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行厘米和厘米，在運(yùn)動過程中它們不斷地調(diào)頭．如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩