鴿巢問題教學(xué)設(shè)計-預(yù)覽頁
【正文】 1）28支筆放進11個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？28247。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。為什么？ 把15本書放進4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？ 鴿巢問題教學(xué)設(shè)計3教學(xué)目標： 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題?！ 〗虒W(xué)難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。請看大屏幕?！ 。?）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法? 探究之前，老師有幾個要求。）總結(jié)：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。（PPT演示） ?。?）初步建?！骄帧 煟合仍诿總€筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？ 生：平均分（師板書） 師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？ 生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。3＝1……11+1＝2 ?。?）概括鴿巢問題的一般規(guī)律 師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？ PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由） 師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單） 通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。3＝1……21+1＝2 師：你們同意哪種想法？ ?。?）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？ ?。?）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況?！ 。?）獨立思考后指名匯報。3＝3……13+1＝4 （4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律 同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？ 歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。 說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書?！ 〗虒W(xué)重點： 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。相信嗎？ ?。?）玩游戲，組織驗證?！ 《?、呈現(xiàn)問題，探究新知 課件呈現(xiàn)：，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆?！ 。?）枚舉法。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。但是這樣只能證明總有一個筆筒中肯定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？ 生：平均分已經(jīng)使每個筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了?！ 。?）把6支鉛筆放進5個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題，大家會解釋嗎？（課件出示） 師：以上這些問題有什么相同之處呢？ 生：其實都是一樣的，鴿巢就相當(dāng)于筆筒，鴿子就相當(dāng)于鉛筆?！ ∥濉⒄n堂小結(jié)?！ ≡O(shè)計理念 《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話?！ ≡僬撸m當(dāng)把握教學(xué)要求。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。 學(xué)情分析 可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。滲透“建模”思想?！ 〗虒W(xué)難點 理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。] 二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！边@句話的理解?！ ?思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？ 學(xué)生思考——同桌交流——匯報 2匯報想法 預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆?！ 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。5=1……3 9247。] 師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！ ∷?、運用規(guī)律解決生活中的問題 課件出示習(xí)題.： 1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。] 五、課堂總結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請學(xué)生暢談，師總結(jié) 鴿巢問題教學(xué)設(shè)計6教學(xué)目標: :通過操作、觀察、比較、推理等活動,初步了解鴿巢原理,學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題?！ 〗虒W(xué)難點:理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化?！爸辽佟北硎臼裁匆馑?？ 引導(dǎo)：老師為什么能作出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術(shù)中蘊含著一個數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題?！ ☆A(yù)設(shè)學(xué)生會出現(xiàn)以下幾種情況：(1)實物模擬（2）圖示（3）數(shù)的分解 2．學(xué)生匯報,講臺展示。這句話能快速得到驗證嗎？ ：回顧下“至少”的意思，為保障每個筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學(xué)生嘗試作答： 生：如果每個筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進哪一個筆筒里,總有一個筆筒里至少有2支筆?！ ?3)100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進()支筆。缺點：局限性，擺放更多筆浪費時間，效率
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