【正文】 師在課堂教學(xué)中的反應(yīng)要快而準(zhǔn)，要做到掌握分寸，方法得當(dāng)，適時(shí)、適情、適度。是一種主觀預(yù)期的結(jié)果。s)=f(x)，則稱f為周期函數(shù)，s稱為f的一個(gè)周期．顯然，若s為f的周期，則ns(n為正整數(shù))也是f的周期．若在周期函數(shù)f的所有周期中有一個(gè)最小的周期，則稱此最小周期為f的基本周期，或簡(jiǎn)稱周期．167。sup{ar|r為有理數(shù)}=ax2，1rx1rx2這就證明了a當(dāng)0a1時(shí)在R上嚴(yán)格遞增．注由例6及定理1．2還可得出結(jié)論：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log嚴(yán)格遞增，當(dāng)0三奇函數(shù)和偶函數(shù)定義4設(shè)D為對(duì)稱于原點(diǎn)的數(shù)集，f為定義在D上的函數(shù)．若對(duì)每一個(gè)x206。整個(gè)定義域R上不是單調(diào)的，也不存在反函數(shù)．上節(jié)中我們給出了實(shí)指數(shù)冪的定義，從而將指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a185。)上是嚴(yán)格增的，有反函數(shù)y=2x,x206。0)上是嚴(yán)格減的，有反函數(shù)(按習(xí)慣記法)y=x，x206。D，使得f(x)=y，從而函數(shù)f存在反函數(shù)x=fy206。D使f(x)=y．下面證明這樣的x只能有一個(gè)．事實(shí)上，對(duì)于D內(nèi)任一x1185。R，當(dāng)x1x2時(shí),顯然有[x1]163。f(x2),則稱f為D上的增函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)f(x2)時(shí)，稱f為D上的嚴(yán)格增函數(shù)；167。1inf{f(x)+g(x)}=sup{f(x)+g(x)}=0.|x|163。[1,1]，則有inff(x)=infg(x)=1,supf(x)=supg(x)=1,而|x|163。inf{f(x)+g(x)}．x206。Dx206。inff(x)+infg(x)163。D證(i)對(duì)任何x206。D(ii)sup{f(x)+g(x)}163。D例2 設(shè)f，：(i)inff(x)+infg(x)163。、無(wú)下界或無(wú)界的定義，．例如，設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何M(無(wú)論M多大)，都存在x206。D有f(x)163。4具有某些特性的函數(shù)Ⅰ.教學(xué)目的與要求、單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的圖形特征，并加以合理地應(yīng)用.Ⅱ.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn): 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、: 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的概念.Ⅲ.講授內(nèi)容一有界函數(shù)定義1設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若存在數(shù)M(L)，使得對(duì)每一個(gè)x206。素養(yǎng)不僅指態(tài)度，而且指具有思考的傾向和積極的行動(dòng)方式。第二，學(xué)生應(yīng)該用積極主動(dòng)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即學(xué)生通過(guò)熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，自己逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)‘再創(chuàng)造’的過(guò)程。第三章 ，好句子：“學(xué)生太早地、過(guò)度地被教師們安排在象征符號(hào)堆里，滿臉數(shù)字印痕卻不知數(shù)學(xué)在生活中有什么用?！蔽乙蚕嘈?，闡述極少，可見(jiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”實(shí)現(xiàn)之難，當(dāng)然，這也是個(gè)熱點(diǎn)、待開(kāi)發(fā)點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程 教學(xué)內(nèi)容及分析 學(xué)情分析 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重、難點(diǎn) 教具、學(xué)具（這也是我們作為數(shù)學(xué)教師乃至其他學(xué)科教師需要努力的方向）第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》讀書(shū)筆記婁山關(guān)將軍希望小學(xué)曾秉華這是一本相當(dāng)好的專業(yè)書(shū)，它是浙江教育出版社所出“課程學(xué)科教學(xué)論叢書(shū)”之一，總主編鐘啟泉，主編孔企平，皆是教育或是數(shù)學(xué)教育界中的人物。初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。（一）知識(shí)與技能經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)的問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（詳細(xì)了解，不能停留在僅僅知道四維目標(biāo)這個(gè)層次）獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！安僮髦袑W(xué)數(shù)學(xué)” “數(shù)形結(jié)合學(xué)數(shù)學(xué)” “借助幾何直觀教數(shù)學(xué)” 設(shè)置懸念：一波未平一波又起的思維波瀾培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性：欣賞與眾不同、鼓勵(lì)大膽猜想和驗(yàn)證、鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難培養(yǎng)思維的批判性：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論 培養(yǎng)思維的敏捷性：“快速反應(yīng)”4/7 vs 9/19 補(bǔ)充一、溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的深刻性。通過(guò)反饋練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)公理、規(guī)則、公式等的認(rèn)識(shí) 應(yīng)用廣泛性數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力 通過(guò)數(shù)學(xué)提高思維能力 “數(shù)學(xué)觀” 生活數(shù)學(xué)觀縮短學(xué)生生活與數(shù)學(xué)的距離將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合 兒童數(shù)學(xué)觀（1）非完全形式化、從日常經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始的；（2）通過(guò)并不嚴(yán)密的歸納概括。P103第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)論復(fù)習(xí)資料數(shù)學(xué)的研究對(duì)象現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系 數(shù)學(xué)的基本特征及其對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求 抽象性將抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)，演繹成學(xué)生感興趣的、可以接受的，又不失數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)價(jià)值的形式，并展示給學(xué)生。閱讀法是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)課本來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方法。討論法是師生共同研討或辯論，通過(guò)從不同角度理解問(wèn)題，接受和確立比自己理解更好的問(wèn)題方案或思維方式，同時(shí)滿足學(xué)生自我表達(dá)的需要，增進(jìn)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生相互間的了解。原則：目的性原則，教育性原則，及時(shí)性原則，協(xié)調(diào)性原則，情感性原則。（4）置換法，針對(duì)教師教學(xué)上的疏誤，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了而教師自己卻一時(shí)找不著失誤點(diǎn)時(shí)，教師可采取角色互換的辦法來(lái)解決。（2）討論法，針對(duì)學(xué)生出乎意料的答問(wèn)、教師編錯(cuò)題或解錯(cuò)題等偶發(fā)事件，教師可采取共同探究、相互切磋的辦法。三是序列性。P62 ：P6263 一是目的性。第二階段，操作模仿階段。第三階段：有意識(shí)的口述階段。（2）要注意弄清新規(guī)則的形成過(guò)程、理解規(guī)則的算理。此時(shí)，學(xué)習(xí)新規(guī)則的關(guān)鍵便在于尋找這種聯(lián)系，使它們?cè)谝欢ㄒ饬x下進(jìn)行類比。此時(shí)，新規(guī)則中概念之間的關(guān)系是通過(guò)歸納、概括比它層次低的已有知識(shí)獲得的。P54 ：P55（1）下位學(xué)習(xí)：如果新規(guī)則下層次上低于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識(shí)，那么，新規(guī)則和原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)就構(gòu)成下位關(guān)系。P51：概念形成，概念同化。P49 同化是指學(xué)生利用原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)改造，然后將改造后的數(shù)學(xué)知識(shí)直接納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生量變的過(guò)程。（2）有意義的學(xué)習(xí)則要求學(xué)生能理解新知識(shí)及其實(shí)際內(nèi)容，要對(duì)符號(hào)所表示的意義與頭腦中已有的舊知識(shí)建立非人為（非任意）的實(shí)質(zhì)性（非字面）的聯(lián)系并能融會(huì)貫通。P25：P2630（1）分析教材的編排體系和知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系；（2）分析教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵；（3）分析教材中的練習(xí)題；（4）分析教材如何體現(xiàn)課程目標(biāo)；（5）分析教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法；（6）分析教材的德育、美育等教育因素。P2數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面的直觀感覺(jué)。第三，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，可以完全按照數(shù)學(xué)自身的理論體系和邏輯順序安排，盡量使內(nèi)容完整、系統(tǒng)和科學(xué)化。因此，學(xué)科數(shù)學(xué)一般要從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生充分感知所學(xué)的內(nèi)容。P15 ，主要在于讓學(xué)生建立初步的空間觀念，能夠借助圖形去進(jìn)行思維，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的首要目標(biāo)。P11：理論的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。P10 ，小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)既反映了小學(xué)教育目標(biāo)的要求，又體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的基本要求。P146.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面對(duì)總體目標(biāo)進(jìn)行具體闡述。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)要更多地考慮學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，從學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和可能出發(fā)，安排和呈現(xiàn)有關(guān)的內(nèi)容和方法。讓學(xué)生具體地認(rèn)識(shí)有關(guān)的原理。P222圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。）：P4647（1）機(jī)械學(xué)習(xí)是指學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)并未真正理解，而只是僅僅記住相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、了解相應(yīng)詞句及簡(jiǎn)單性的模仿。：同化和順應(yīng)。：與新概念有關(guān)的感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)生抽象概括的能力；學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的能力。（2）上位學(xué)習(xí)：如果新規(guī)則下層次上高于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識(shí)，那么，新規(guī)則和原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)就構(gòu)成上位關(guān)系。（3）并列學(xué)習(xí)：如果新規(guī)則與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)有一定聯(lián)系，但既不處于下位，也不處于上位，那么，稱它們?yōu)椴⒘嘘P(guān)系。P56 ：（1）要注意與已掌握的知識(shí)相聯(lián)系，把新規(guī)則納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。第二階段：模仿階段。P5859：第一階段，操作定向階段。P60 ：條件、目標(biāo)、障礙。即問(wèn)題解決必須有認(rèn)知成分的參與。P63：P6566問(wèn)題情境因素，學(xué)生個(gè)人因素，解題策略因素。它可使師生感情融洽如常。它可使學(xué)生注意力從意外事件處無(wú)意識(shí)地轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來(lái)。它可以避免節(jié)外生枝。談話法是教師使用談話、問(wèn)答及對(duì)話的方式，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生對(duì)所提問(wèn)題積極思考，從而使學(xué)生自己得出結(jié)論，獲得新知識(shí)的一種教學(xué)方法。實(shí)驗(yàn)法是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用某些具體材料或?qū)W具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，找出對(duì)象的性質(zhì)或問(wèn)題的答案的一種教學(xué)方法。P10教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法、教師基本素質(zhì)、教學(xué)效果等幾個(gè)方面入手。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴(yán)格推理方法以及其他的思維方法。得到抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)之后，再把他們應(yīng)用到新的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上去。四、提倡求異思維，探究求新，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性。具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)