高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)——立體幾何(二)(理)-全文預(yù)覽
【正文】 （ 3）作 AN⊥ CM，垂足為 N，連結(jié) BN 在 PABRt? 中， AM=MB，又 AC=CB ∴ △ AMC≌△ BMC ∴ BN⊥ CM，且 BN=AN，故∠ ANB為所求二面角的平面角 ∵ CB⊥ AC，由三垂線定理，得 CB⊥ PC 在 PCBRt? 中， CM=MB，所以 CM=AM 在等腰三角形 AMC中， ACACCMMCAN ??????????222 ∴ BNAN ???? 5625223 ∵ AB=2 ∴ 322c os 222 ???? ???? BNAN ABBNANA NB 故所求二面角余弦值為 32? [例 10] 如圖，在三棱錐 S— ABC中，△ ABC是邊長為 4的正三角形，平面 SAC⊥平面 ABC，SA=SC= 32 ， M， N分別為 AB， SB 的中點(diǎn)。 = a3 ∴ 66tan ??? SCSMSCM [例 9] 如圖，已知四棱錐 P— ABCD的底面為直角梯形， AB//DC，∠ DAB=90176。 第 8頁 版權(quán)所有 不得復(fù)制 解析： （ 1）∵ CS⊥ SB， CS⊥ SA ∴ SC⊥平面 SAB ∴ BC在平面 SAB上的射影為 SB ∴ ∠ SBC為 SB與平面 SAB所成的角，又∠ SBC=60176。 ∴ CE= 3 （ 3）延長 DE到 F，使 EF=DE，則 DF?//AB 連接 BF，則 BF?//AD ∴ ∠ FBC是 AD 與 BC所成的角 ∴ ∠ FBC=45176。的角，設(shè) AB=BC=CD=2， CE是 CD 在平面 ? 內(nèi)的射影。 解： （ 1） ?????????????????? SCSCDE SCBEBCSBABSA 221 面 DEB ∴ ∠ DEB為二面角 A— SC— B的平面角 ????????? BDBDSA DBSCBEDSC 面 面 SAC ∴ ∠ EDC為二面角 C— BD— E的平面角 ∴ BEDEDEB ??cos CDDEEDC ??cos ∵ AB=SA=1 AC= 3 SC=2 ∴ BE=1 DE= 33 CD= 332 ∴ 33cos ??DEB ∵ 21c os ??? CDDEEDC ∴ ??? 60EDC [例 4] 正方體 ABCD— A1B1C1D1中， AB=1，求： （ 1） D到面 D1AC 的距離； （ 2） C到面 AB1D1的距離； （ 3） M為 BB1中點(diǎn)， M到面 D1AC 的距離； 第 4頁 版權(quán)所有 不得復(fù)制 （ 4） AC1與 BB1的距離 解： （ 1）連 BD∩ AC=E BBDDACACDD BDAC 111面???????? 過 D作 DF⊥ D1E于 F， ACDDFEDDF DFAC 11 面?????? ?? ∴ DF為距離 33?DF （ 2）設(shè) C到面 AB1D1的距離為 h ∴ hSVDABDABC ?? ?? 1111 31 hV ?????? ]60s in)2(21[3131 2正 332?h （ 3）連 DM交 D1E于 H，設(shè) M到面 D1AC 距離為 h hDFHMDH? 3221 ??? HMDHDHMG ∴ 23?h 第 5頁 版權(quán)所有 不得復(fù)制 （ 4） ),(),( 11111 AA C CBBdBBACd 面? ? ? 22, 11 ??? BEAA CCBd 面 [例 5] 四棱錐 P— ABCD，底面 ABCD為菱形， AB=2，∠ BAD=60176。求 l 與 PC所成角。 60176。 第 2頁 版權(quán)所有 不得復(fù)制 解： （ 1） ??????????????DFEMABDFCDFABEMSBE//21//21//中點(diǎn)為中點(diǎn)為MEFD EFMD//? H為 SN中點(diǎn) BNEH21//?? aBN 26? aEH 46? 61c os4342 6 ????? H E FaHFaEF ∴ 異面直線 MD、 BN所成角的余弦值為 61 （ 2）過 P 作 PH//SO 交 BD于 H ∴ PH⊥面 ABCD ∴ ∠ PQH為 PQ與底面所成角 222 PHBHPB ?? ∴ aPH 14145? aHQ 1426? 13915tan ??? HQPHP Q H 第 3頁 版權(quán)所有 不得復(fù)制 [例 3] SA⊥面 ABC， AB⊥ BC， DE在面 SAC內(nèi)，垂直平分 SC，交 SC、 AC 于 E、 D，若SA=AB=1， BC=
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