20xx最新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案-全文預(yù)覽
【正文】 解。 (2) (4) (5) (7) (8)10 ( )當(dāng) 時(shí)z是實(shí)數(shù)，當(dāng) 時(shí),z是虛數(shù). 例2. ( )取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是( ) (1) 實(shí)數(shù) (2) 純虛數(shù) (3) 零 解：∵ ，∴ ， (1)z為實(shí)數(shù)，則 解得： 或 (2) z為實(shí)數(shù)，則 解得： (3)z為零，則 解得： 20XX最新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案2 教學(xué)目標(biāo) (1)了解數(shù)的概念進(jìn)展的過程和動(dòng)力。當(dāng) 時(shí)叫虛數(shù)，當(dāng) 時(shí)，歷引進(jìn)虛數(shù)，把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集可不是件簡單的事，那么，歷是如何引進(jìn)虛數(shù)的呢? 16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)(1501—1576)在1545年發(fā)表的《重要的藝術(shù)》一書中，公布了三次方程的一般解法，被后人稱之為“卡當(dāng)公式”.他是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學(xué)家，并且在爭論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等于40時(shí)，他把答案寫成 ，盡管他認(rèn)為 和 這兩個(gè)表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，“虛數(shù)”這一名稱的是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾(1596—1650)，他在《幾何學(xué)》(1637年發(fā)表)中使“虛的數(shù)’‘與“實(shí)的數(shù)”相對應(yīng)，從今，虛數(shù)才流傳開來. 數(shù)系中發(fā)覺一顆新星——虛數(shù)，于是引起了數(shù)學(xué)界的一片困惑，(1664—1716)在1702年說：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它也許是存在和虛妄兩界中的兩棲物”.瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉(1707—1783)說：“一切形如 ， 習(xí)的數(shù)學(xué)式子都是不行能有的，想象的數(shù)，我們只能斷言，它們既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它們純屬虛幻.”然而，真理性的東西肯定可以經(jīng)得住時(shí)間和空間的考驗(yàn)，(.1717—1783)在 1747年指出，假如根據(jù)多項(xiàng)式的四則運(yùn)算規(guī)章對虛數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那么它的結(jié)果總是 的形式(a、b都是實(shí)數(shù))(說明：現(xiàn)行教科書中沒有使用記號 而使用 ).法國數(shù)學(xué)家棣莫佛(1667—1754)在1730年發(fā)覺公式了 ， 1748年發(fā)覺了出名的關(guān)系式 ，并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i來表示1的平方根，首創(chuàng)了用符號i作為虛數(shù)的單位.“虛數(shù)”實(shí)際上不是想象出來的，(1745—1818)在1779年試圖給于這種虛數(shù)以直觀的幾何解釋，并首先發(fā)表其作法，然而沒有得到學(xué)術(shù)界的重視. 德國數(shù)學(xué)家高斯(1777—1855)在 1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法，即全部實(shí)數(shù)能用一條數(shù)軸表示，同樣，橫軸上取對應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)A，縱軸上取對應(yīng)實(shí)數(shù)b的點(diǎn)B，并過這兩點(diǎn)引平行于坐標(biāo)軸的直線，它們的交點(diǎn)C就表示復(fù)數(shù) .象這樣，由各點(diǎn)都對應(yīng)復(fù)數(shù)的平面叫做“復(fù)平面”，后來又稱“高斯平面”.高斯在1831年，用實(shí)數(shù)組(a，b)代表復(fù)數(shù) ，并建立了復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算，使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也象實(shí)數(shù)一樣地“代數(shù)化”.他又在1832年第一次提出了“復(fù)數(shù)”這個(gè)名詞，還將表示平面上同一點(diǎn)的兩種不同方法——，并把數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)—一對應(yīng)，擴(kuò)展為平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)—，而且還看作是一種向量，并利用復(fù)數(shù)與向量之間—一對應(yīng)的關(guān)系，復(fù)數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來了. 經(jīng)過很多數(shù)學(xué)家長期不懈的努力，深刻探討并進(jìn)展了復(fù)數(shù)理論，才使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈——虛數(shù)揭去了神奇的面紗，顯現(xiàn)出它的原來面目，從而實(shí)數(shù)集才擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集.
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