江南中學(xué)數(shù)學(xué)選拔賽試卷-全文預(yù)覽
【正文】 與 2O 的面積之和 2212π()S r r??， ∴ 2211(2 2 )πS rr? ? ? ? 2112 2( 2 2 ) 6 4 2rr? ? ? ? ? 21 222 ( ) 3 2 22r ?? ? ? ?．這里，由 3 22? ≤ 222? 12≤ ， ???? 3 分 ∴當(dāng)1 222r ??時， 1O 與 2O 是等圓，其面積和的最小值為 (3 2 2)π? ． 4 分 （ Ⅱ ）如圖（ b），作輔助線，得到 Rt△ 12OOP ， 則 1 2 1 2OO r r?? ， 1 1 2 1 232O P A B r r r r? ? ? ? ? ?， 2 1 2 1 21O P B C r r r r? ? ? ? ? ?． ∵在 Rt△ 12OOP 中， 2 2 21 2 1 2O O O P O P??， ∴ 2 2 21 2 1 2 1 23( ) ( ) (1 )2r r r r r r? ? ? ? ? ? ?． 即 21 2 1 2 13( ) 5 ( ) 04r r r r? ? ? ? ?． 解得125 32rr? ? ?或125 32rr? ? ?． 由于12 351 22rr? ? ? ?，故125 32rr? ? ?不合題意，應(yīng)舍去． ∴125 32rr? ? ?． ?????????????? 6 分 ∵ 1O 與 2O 的面積之和 2212π()S r r??， 而 222 1212 ()2rrrr ?? ≥，當(dāng)且僅當(dāng) 12rr? 時，等號成立， ∴當(dāng) 12rr? 時， 1O 與 2O 面積和存在最小值， 最小值為 25( 3)2 π2? ，即 37 5( 3)π82? ． ?????????????? 8 分 B C A D 圖（ b） 2O 1O ： 兩場 1 人 負(fù)二場 ，圖中表現(xiàn)為“ 箭頭二出 ”與“ 箭頭二進(jìn) ”。 從分?jǐn)?shù)組 ? ?1 1 1 1 1 1, , , , ,2 4 6 8 1 0 1 2中刪去兩個分?jǐn)?shù)，使剩下的數(shù)之和為 1，則刪去兩個數(shù)是（ ） （ A） 1148與 (B)114 10與 (C)118 10與 (D)118 12與 555 的末尾三位數(shù)字是（ ） （ A） 125 (B)375 (C)625 (D)875 若實(shí)數(shù) ,xyz 滿足方程組：1 .. .. .. .. .(1)22 .. .. .. .. .. ( 2 )23 .. .. .. .. .. .(3 )2xyxyyzyzzxzx? ?? ??? ?? ???????, 則有（ ） （ A） x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0 將正三角形每條邊四等份，然后過這些分點(diǎn)作平行于其它兩邊的直線，則以圖中線 段為邊的菱形個數(shù)為（ ） （ A） 15 (B)18 (C)21 (D)24 二、填空題 (每小題 6分，滿分 30 分 ) k為何值，直線 (2k+1)x+(1k)y+7k=0恒經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是 。則 ∠ BOE=（ ） AB CDE0 A、 30176。則這個多邊形所有對角線的條數(shù)共有（ ） A、 42 條 B、 54 條 C、 66 條 D、 78 條 如圖，矩形 ABCD 的對角線相交于點(diǎn) O， AE 平分 ∠ BAD 交 BC 于 E， 若 ∠ CAE=15176。 D、 75176。 10．已知實(shí)數(shù) x， y滿足
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