江南中學(xué)數(shù)學(xué)選拔賽試卷(參考版)
2024-08-11 09:47本頁(yè)面
【正文】 另一方面： 14 個(gè)圈是可能的。 再設(shè) 7 個(gè)人共 構(gòu)成 n 個(gè)圈， 則 “好角 ”共有 3n+(35n)個(gè)。 設(shè) 某個(gè)人 勝 k（ k=0,1,2,3,4,5,6） 場(chǎng) ，則他 負(fù)（ 6k）場(chǎng)，可產(chǎn)生 k(6k)個(gè) “好角 ”。 61 頁(yè)，順次編號(hào)為 1， 2，?， 61，某人在將這些數(shù)相加時(shí)，有兩個(gè)兩位數(shù)頁(yè)碼都錯(cuò)把個(gè)位數(shù)與十位數(shù)弄反了（即：形如 ab 的兩位數(shù)被當(dāng)成了兩位數(shù) ba ），結(jié)果得到的總和是 2020，那么，書上這兩個(gè)兩位數(shù)頁(yè)碼之和的最大值是 . 三、解答題 (第 12題 8分，第 1 l6題 10 分，第 1 l5題 l4分，滿分 40分 ) ， 拋物線 2y ax bx c? ? ? （ 0?a ）經(jīng)過(guò) A 、 B 兩點(diǎn)， 圖中 的 曲線是它的一部分 ． 根據(jù)圖中提供的信息， （ Ⅰ ）確定 a ， b ， c 的符號(hào)； （ Ⅱ ） 當(dāng) b 變化時(shí)， 求 abc?? 的取值范圍． x y O )0,1(?A )1,0( ?B ,ab，斜邊長(zhǎng)為 c ．若 ,abc均為整數(shù)， 且 1 ()3c ab a b? ? ? ，求滿足條件的直角三角形的個(gè)數(shù) ． ，在△ ABC 中， 45ABC??，點(diǎn) D 在邊 BC 上， 60ADC??，且 12BD CD? ． 將△ ACD 以 直線 AD 為軸做軸對(duì)稱變換，得到△ ACD? ，連接 BC? ， （ Ⅰ ）求證 BC BC?? ； （ Ⅱ ）求 C? 的大小 ． A B C D C? B C A D 圖（ b） 2O 1O 15.（ Ⅰ ）如圖（ a ），在正方形 ABCD 內(nèi)，已知兩個(gè)動(dòng)圓 1O 與 2O 互相外切，且 1O 與邊 AB、 AD 相切， 2O 與邊 BC、 CD 相切．若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1， 1O 與 2O 的半徑分別為 1r ， 2r ． ①求 1r 與 2r 的關(guān)系式； ②求 1O 與 2O 面積之和的最小值． （ Ⅱ ）如圖（ b），若將（ Ⅰ ）中的正方形 ABCD 改為一個(gè) 寬為 1，長(zhǎng)為 32的矩形，其他條件不變，則 1O 與 2O 面積的 和是否存在最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出 這個(gè)最小值． 7 個(gè)人進(jìn)行某項(xiàng)目的循環(huán)比賽，每?jī)蓚€(gè)人恰好比賽一場(chǎng)，且沒有平局．如果其中有 3個(gè)人 X、 Y、 Z，比賽結(jié)果為 X勝 Y， Y 勝 Z， Z 勝 X，那么我們稱 X、 Y、 Z構(gòu)成一個(gè)“圈”．求這 7 個(gè)人的比賽中，“圈”的數(shù)目的最大值． B A C D 圖（ a） 1O 2O 參考答案： －、選擇題（每小題 5分，共 30分） 1 .解：選 B 2 .解：選 D 3 .解：由 1 1 14 12 3??，而 1 1 1 1,2 3 6? ? ?故刪去 118 10與后，可使剩下的數(shù)之和為 1.故選 C ： 555 =5 545 =5 18125 ， 因 125 被 8 除余 l，所以 18125 被 8除余 l，故知 555被 8 除余 5，而在 12 37 62 875 四數(shù)中，
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