江南中學(xué)數(shù)學(xué)選拔賽試卷-文庫吧資料
2024-08-15 09:47本頁面
【正文】 只有 125 被 8除余 5，故選 A ：由（ 1）、（ 3）得 2xy x? ? ， 6 3xz x? ? ,故 x≠ 0，代人（ 2）解得 2710x? ，所以 277y? ， z?? .于是 10X＋ 7y＋ Z＝ 0．故選 D 6. 解：圖中只有邊長為 1或 2的兩種菱形，每個(gè)菱形恰有一條與 其邊長相等的對(duì)角線，原正三角形內(nèi)部每條長為 1 的線段，恰是一 個(gè)邊長為 1的菱形的對(duì)角線；這種線段有 18條，對(duì)應(yīng)著 18 個(gè)邊長 為 1 的菱形；原正三角形的每條中位線恰是一個(gè)邊長為 2的菱形的 對(duì)角線，三條中位線對(duì)應(yīng)著 3個(gè)邊長為 2 的菱形；共得 21個(gè)菱形 . 故選 C 二、填空 題 (每小題 6分，滿分 30分 ) 7. 解： （ 2， 5） 8. 解： 3 2 1 9. 解： 10. 解： 設(shè) x2xy+y2=A x2xy+y2=A 與 x2+xy+y2=1 相加可以得到： 2（ x2+y2） =1+A （ 1） x2xy+y2=A 與 x2+xy+y2=1 相減得到： 2xy=1A （ 2） （ 1） +（ 2） 2得： 2（ x2+2xy+y2） =2（ x+y） 2=3A≥ 0 ∴ A≤ 3， （ 1） （ 2） 2得： 2（ xy） 2=3A1≥ 0， ∴ A≥ ． 綜上： ≤A≤3 ： l＋ 2＋?＋ 61＝ 1891， 2020— 1891＝ 117，由于形如 ab 的頁碼被當(dāng)成 ba后，加得 的 和數(shù)將相差 9ab? ，因?yàn)?,ab只能在 1， 2，?， 9 中取值， ab? ≤ 8，得 9 ab? ≤ 72，由于 117＝ 72＋ 45＝ 63＋ 54，設(shè)弄錯(cuò)的兩位數(shù)是 ab 和 cd ，若9ab? =72， 9cd? =45，只有 ab ＝ 19，而 cd 可以取 l6， 27， 38， 49；這時(shí) ab +cd的最大值是 68；若 9ab? =63， 9cd? =54，則 ab 可以取 18， 29，而 cd 可以取17， 28， 39， ab +cd 的最大值也是 68． 三、解答題 (每 題 8分 ，滿分 40分 ) ： （ Ⅰ ） 如圖， 由拋物線開口向上，得 0a? ． ?? 1 分 由拋物線過點(diǎn) (0, 1)? ，得 10c?? ? ． ?? 2 分 由拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，得 02ba??， 又 0a? ， 得 0b? ． ∴ 0a? ， 0b? ， 0c? ． ?????????????? 4 分 （ Ⅱ ）由拋物線過點(diǎn) (1,0)? ，得 0a b c? ? ? ． 即 1ab??，由 0a? ，得 1b?? ． ?????????????? 6 分 ∴ 10b? ? ? ，∴ ( 1 ) 1 2a b c b b b? ? ? ? ? ? ?． ∴ 20abc? ? ? ? ? ． ?????????????? 8 分 ： 由 勾股定理 ，得 2 2 2c a b??． ?????????????? 3 分 又 1 ()3c ab a b? ? ?，得 2 2 2 21 1 2[ ( ) ] ( ) ( ) ( )3 9 3c a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?． 即 2 2 2 2 212( ) ( ) 293a b a b a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ?． 整理，得 6( ) 18 0ab a b? ? ? ?．即 ( 6)( 6) 18ab? ? ? ． ????????? 4 分 因?yàn)?,ab均為正整數(shù)，不妨設(shè) ab? ， 可得 6 1,6 18,ab ???? ???或 6 2,6 9,ab???? ???或 6 3,6 ???? ???
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