【正文】 （ Ⅰ ）求證 BC BC?? ； （ Ⅱ ）求 C? 的大小 ． A B C D C? B C A D 圖（ b） 2O 1O 15.（ Ⅰ ）如圖（ a ），在正方形 ABCD 內(nèi)，已知兩個(gè)動(dòng)圓 1O 與 2O 互相外切，且 1O 與邊 AB、 AD 相切， 2O 與邊 BC、 CD 相切．若正方形 ABCD 的邊長為 1， 1O 與 2O 的半徑分別為 1r ， 2r ． ①求 1r 與 2r 的關(guān)系式； ②求 1O 與 2O 面積之和的最小值． （ Ⅱ ）如圖（ b），若將（ Ⅰ ）中的正方形 ABCD 改為一個(gè) 寬為 1，長為 32的矩形，其他條件不變，則 1O 與 2O 面積的 和是否存在最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出 這個(gè)最小值． 7 個(gè)人進(jìn)行某項(xiàng)目的循環(huán)比賽，每兩個(gè)人恰好比賽一場，且沒有平局．如果其中有 3個(gè)人 X、 Y、 Z，比賽結(jié)果為 X勝 Y， Y 勝 Z， Z 勝 X，那么我們稱 X、 Y、 Z構(gòu)成一個(gè)“圈”．求這 7 個(gè)人的比賽中，“圈”的數(shù)目的最大值． B A C D 圖（ a） 1O 2O 參考答案： －、選擇題（每小題 5分，共 30分） 1 .解：選 B 2 .解：選 D 3 .解：由 1 1 14 12 3??，而 1 1 1 1,2 3 6? ? ?故刪去 118 10與后，可使剩下的數(shù)之和為 1.故選 C ： 555 =5 545 =5 18125 ， 因 125 被 8 除余 l，所以 18125 被 8除余 l，故知 555被 8 除余 5，而在 12 37 62 875 四數(shù)中，只有 125 被 8除余 5，故選 A ：由（ 1）、（ 3）得 2xy x? ? ， 6 3xz x? ? ,故 x≠ 0，代人（ 2）解得 2710x? ，所以 277y? ， z?? .于是 10X＋ 7y＋ Z＝ 0．故選 D 6. 解：圖中只有邊長為 1或 2的兩種菱形，每個(gè)菱形恰有一條與 其邊長相等的對(duì)角線，原正三角形內(nèi)部每條長為 1 的線段，恰是一 個(gè)邊長為 1的菱形的對(duì)角線；這種線段有 18條，對(duì)應(yīng)著 18 個(gè)邊長 為 1 的菱形；原正三角形的每條中位線恰是一個(gè)邊長為 2的菱形的 對(duì)角線，三條中位線對(duì)應(yīng)著 3個(gè)邊長為 2 的菱形；共得 21個(gè)菱形 . 故選 C 二、填空 題 (每小題 6分，滿分 30分 ) 7. 解： （ 2， 5） 8. 解： 3 2 1 9. 解： 10. 解： 設(shè) x2xy+y2=A x2xy+y2=A 與 x2+xy+y2=1 相加可以得到： 2（ x2+y2） =1+A （ 1） x2xy+y2=A 與 x2+xy+y2=1 相減得到： 2xy=1A （ 2） （ 1） +（ 2） 2得： 2（ x2+2xy+y2） =2（ x+y） 2=3A≥ 0 ∴ A≤ 3， （ 1） （ 2） 2得： 2（ xy） 2=3A1≥ 0， ∴ A≥ ． 綜上： ≤A≤3 ： l＋ 2＋?＋ 61＝ 1891， 2020— 1891＝ 117，由于形如 ab 的頁碼被當(dāng)成 ba后，加得 的 和數(shù)將相差 9ab? ，因?yàn)?,ab只能在 1， 2，?， 9 中取值， ab? ≤ 8，得 9 ab? ≤ 72，由于 117＝ 72＋ 45＝ 63＋ 54，設(shè)弄錯(cuò)的兩位數(shù)是 ab 和 cd ，若9ab? =72， 9cd? =45，只有 ab ＝ 19，而 cd 可以取 l6， 27， 38， 49；這時(shí) a