高三數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題與答案-全文預(yù)覽
【正文】 km? ? ? ， 當(dāng) 1 2mk?? 時(shí)， l 的方程為 ( 2)y k x??，直線過(guò)定點(diǎn) (20)， ，與已知矛盾； 當(dāng)2 27km ??時(shí)， l 的方程為 27y k x????????，直線過(guò)定點(diǎn) 207??????，． 所以，直線 l 過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 207??????，． 22.（本題滿分 16 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 5 分，第 2 小題滿分 5 分． 第 3 小題滿分 6 分， 已知函數(shù)12( ) log ( 1)f x x??，當(dāng)點(diǎn) 00()Px y， 在 ()y f x? 的圖像上移動(dòng)時(shí)， 點(diǎn) 001( )2xtQ y t R?? ?， （ ）在函數(shù) ()y gx? 的圖像上移動(dòng)． （ 1） 若點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1?1， ），點(diǎn) Q 也在 ()y f x? 的圖像上，求 t 的值； （ 2） 求函數(shù) ()y gx? 的解析式； （ 3） 當(dāng) 0t? 時(shí)，試探求一個(gè)函數(shù) ()hx 使得 ( ) ( ) ( )f x g x h x??在限定定義 域?yàn)?[0 1)， 時(shí) 6 有最小值而沒(méi)有最大值． 解： （ 1） 當(dāng) 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1?1， ），點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 11( 1)2t?? ?， ， ∵ 點(diǎn) Q 也在 ()y f x? 的圖像上， ∴121 log (1 1)2t? ? ? ?，即 0t? ． （根據(jù)函數(shù) ()y f x? 的單調(diào)性求得 0t? ，請(qǐng)相應(yīng)給分 ） （ 2） 設(shè) ( )Qxy， 在 ()y gx? 的圖像上 則 0012xtxyy???? ?????，即 ? 0021x x tyy? ? ?? 而 00()Px y， 在 ()y f x? 的圖像上， ∴0 1 02log ( 1)yx?? 代入得，12( ) lo g (2 )y g x x t? ? ?為所求． （ 3）12 1( ) log 2 xhx xt?? ?；或1232( ) log2 xhx xt?? ? 等． 如：當(dāng)12 1( ) log 2 xhx xt?? ?時(shí)， ( ) ( ) ( )f x g x h x?? 1 1 12 2 2 1l o g ( 1 ) l o g ( 2 ) l o g 2 xx x t xt?? ? ? ? ? ?12 2log (1 )x?? ∵ 21x? 在 [0 1)， 單調(diào)遞減， ∴ 20 1 1x? ? ? 故 12 2log (1 ) 0x??， 即 ( ) ( ) ( )f x g x h x??有最小值 0 ，但沒(méi)有最大值． （其他答案請(qǐng)相應(yīng)給分） （參考思路）在探求 ()hx 時(shí)，要考慮以下因素：① ()hx 在 [0 1)， 上必須有意義（否則不能參加與 ( ) ( )f x g x? 的和運(yùn)算）； ②由于 ()fx和 ()gx 都是 以 12 為底的對(duì)數(shù)，所以構(gòu)造的函數(shù)()hx 可以是以 12 為底的對(duì)數(shù)，這樣與 ()fx和 ()gx 進(jìn)行的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為真數(shù)的乘積運(yùn)算； ③以12 為底的對(duì)數(shù)是減函數(shù)，只有當(dāng)真數(shù)取到最大值時(shí)，對(duì)數(shù)值才能取到最小值；④為方便起
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