【正文】 班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和 A 的學(xué)生中各選 1 名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率． 【分析】（ 1）根據(jù)合格的男生有 2 人，女生有 1 人，得出合格的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)評(píng)級(jí)合格的學(xué)生占 6%，即可得出全班的人數(shù)； （ 2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及全班的學(xué)生數(shù)，即可得出女生評(píng)級(jí) 3A 的學(xué)生和女生評(píng)級(jí) 4A 的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)題意畫出圖表，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】解：因?yàn)楹细竦哪猩?2 人，女生有 1 人，共計(jì) 2+1=3 人， 又因?yàn)樵u(píng)級(jí)合格的學(xué)生占 6%， 所以全班共有： 3247。浙江鎮(zhèn)江 4 月診斷檢測(cè)）小明有一個(gè)呈等 腰直角三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖 1 所示的九個(gè)空格，圖 2 是可供選擇的 A、 B、 C、 D 四塊積木． （ 1）小明選擇把積木 A 和 B 放入圖 3，要求積木 A 和 B 的九個(gè)小圓恰好能分別與圖 183 中的九個(gè)小圓重合，請(qǐng)?jiān)趫D 183 中畫出他放入方式的示意圖（溫馨提醒：積木 A 和 B 的連接小圓的小線段還是要畫上哦?。?； （ 2）現(xiàn)從 A、 B、 C、 D 四塊積木中任選兩塊，求恰好能全部不重疊放入的概率． 圖 1 A B C D 圖 2 圖 3 答案：（ 1）略（ 3 分）；（ 2） 31 （ 3 分）； 8．（ 2022二模 )課間小明和小亮玩 “剪刀、石頭、布 ”游戲．游戲規(guī)則是：雙方每次任意出 “剪刀 ”、 “石頭 ”、 “布 ”這三種手勢(shì)中的一種，石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平．若小亮和小明兩人只比賽一局． （ 4）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出游戲的所有可能結(jié)果． （ 5）求出雙方打平的概率． （ 6）游戲公平嗎？ 如果不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利？ 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（ 4）采用樹狀圖法或者列表法解答即可； （ 5）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可． （ 6）求出概率比較公平性即可． 【解答】解：（ 4）所有可能結(jié)果列表如下： 小 明 小 亮 石頭 剪刀 布 石頭 （石頭，石頭） （石頭，剪刀） （石頭，布） 剪刀 （剪刀，石頭） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石頭） （布，剪刀） （布，布） 總共有 9 中等可能結(jié)果． （ 5）雙方打平的情況有 3 種， P（雙方打平） = （ 6）游戲?qū)﹄p方公平 小明勝的情況有 3 種，小亮勝的情況有 3 種 P（小明勝） = P（小亮勝） = ∵ P（小明勝） =P（小亮勝） ∴ 游戲?qū)﹄p方公平． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查游戲的公平性，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． （ 2022 青島一模）有五張卡片，卡片上分別寫有 A、 B、 B、 C、 C，這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，請(qǐng)你利用樹狀圖會(huì)列表的方法，求兩次摸到卡片字母相同的概率；若從中 隨機(jī)摸出一張，記下字母后不放回，洗勻后再從中摸出一張，則兩次摸到卡片字母相同的概率又是多少？ 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后 由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是放回實(shí)驗(yàn)； 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是不放回實(shí)驗(yàn)． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 25 種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有 9 種等可能的結(jié)果， ∴ 兩次摸到卡片字母相同的概率為： ； 畫樹狀圖得： ∵ 共有 25 種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有 4 種等可能的結(jié)果， ∴ 兩次摸到卡片字母相同的概率為： ． （ 2022 棗莊 41 中一模）把 2 張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片全部從中間剪斷，然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起．現(xiàn)從這四張圖片中隨機(jī)的一次抽出 2 張． （ 1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實(shí)驗(yàn)所有可能結(jié)果． （ 2）求這 2 張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（ 1）用 A、 a 表示一 張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，用 B、 b 表示另一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，然后利用樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）找出 2 張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（ 1）用 A、 a 表示一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，用 B、 b 表示另一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半， 畫樹狀圖為： （ 2）共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中 2 張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的結(jié)果數(shù)為 4， 所以 2 張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的概率 = =． 6． （ 2022二模 )有甲、一兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1 和﹣ 2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣ 0 和2．小麗從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為 y，且設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ x， y）． （ 1）請(qǐng)用列表或樹狀圖表示出點(diǎn) P 可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) P（ x， y）在反比例函數(shù) y=圖象上概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）可求得點(diǎn) P（ x， y）在反比例函數(shù) y=圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 則點(diǎn) P 可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)：（ 1，﹣ 1），（ 1， 0），（ 1， 2），（﹣ 2，﹣ 1），（﹣2， 0），（﹣ 2， 2）； （ 2） ∵ 點(diǎn) P（ x， y）在反比例函數(shù) y=圖象上的有（ 1， 2），（﹣ 2，﹣ 1）， ∴ 點(diǎn) P（ x， y）在反比例函數(shù) y=圖象上的概率為： 62 =31 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 2． (2022一 模） 如圖，在 44 正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形 ，現(xiàn)在 任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中 黑色部分的圖形仍然 構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是 答案：513 14. ． (2022九年級(jí)下學(xué)期期初考試） 有 5 張卡片 ，上面分別畫有：圓、正方形、等邊三角形、正五邊形、線段，將卡片畫面朝下隨意放在桌上，任取一張，那么取到卡片對(duì)應(yīng)圖形是中心對(duì)稱圖形 的概率是 ． 答案： 12. （ 2022一模） 一個(gè)口袋中裝有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)綠球、 5 個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪均勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是 ． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先算出求的總個(gè)數(shù)，再讓綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率． 【解答】 解：球的總數(shù)為： 2+3+5=10， ∵ 綠球的球的個(gè)數(shù)為 3， ∴ 隨機(jī)地從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是 ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了概率公式： P（ A） =， n 表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目． m 表示事件 A 可能出現(xiàn)結(jié)果數(shù)． 10. （ 2022一模）從﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2， 3 這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a，則 a 的值是不等式組 的解，但不是方程 x2﹣ 3x+2=0 的實(shí)數(shù)解的概率為 ． 【分析】首先解不等式組，即可求得 a 的取值范圍，解一元二次方程 x2﹣ 3x+2=0，可求得 a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得 答案． 【解答】解： ， 由 ① 得： x＞﹣ 2， 由 ② 得： x＞﹣ ， ∵ a 的值是不等式組 的解， ∴ a=0， 1， 2， 3， ∵ x2﹣ 3x+2=0， ∴ （ x﹣ 1）（ x﹣ 2） =0， 解得： x1=1， x2=2， ∵ a 不是方程 x2﹣ 3x+2=0 的實(shí)數(shù)解， ∴ a=0 或 3； ∴ a 的值是不等式組 的解，但不是方程 x2﹣ 3x+2=0 的實(shí)數(shù)解的概率為： ． 故答案為： ． 8. （ 2022模擬 ) “nice to meet you（很高興見到你） ”，在這段句子的所有英文字母中，字母 e 出現(xiàn)的概率是 . 答案： 133 6． (2022一模）一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把 它們分別標(biāo)號(hào)為 4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于 4 的概率是 ． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先畫樹狀圖展