【正文】 解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有： 1， 3， 5； 1， 3， 7； 1， 5， 7； 3，5， 7 共 4 種， 其中構成三角形的有 3， 5， 7 共 1 種， 則 P（構成三角形） =． 故選 C． 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比． 16． (2022上海浦東模擬 )如果從 3 這三個數字中任意選取兩個數字組成一個兩位數，那么這個兩位數是素數的概率等于 （ A ） （ A）12； （ B） 3； （ C）14； （ D）16． 二 .填空題 1． (2022鄭州 二模 )一個不透明的盒子里有 4 個除顏色外其他完全相同的小球，其中每個小球上分別標有 1，－ 1，－ 2，－ 3 四個不同的數字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下數字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數字乘積是負數的概率為 ____． 答案： 38 2． （ 2022天津市和平區(qū) 一模）在一個不透明的布袋中有 2 個白球和 n 個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出 一個球，摸到黃球的概率是 ，則 n= 8 ． 【考點】概率公式． 【分析】根據黃球的概率公式可得方程 = ，解方程即可求解． 【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有 n+4 個球，其中黃球 n 個， 根據古典型概率公式知： P（黃球） = = ， 解得 n=8． 故答案為： 8． 【點評】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現 m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 3.（ 2022天津市南開區(qū) 一模）一個口袋中有四個完全相同的小球，把 它們分別標號為 4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等于 4 的概率是 ． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】計算題． 【分析】先畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球標號的和等于 4 的占 3 種，然后根據概率的概念計算即可． 【解答】解：如圖， 隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，共有 16 種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球標號的和等于 4 的占 3 種， 所有兩次摸出的小球標號的和等于 4 的概率 = ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了列表法或樹狀 圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數 n，再找出某事件所占有的結果數 m，然后利用概率的概念求得這個事件的概率 = ． 4． (2022浙江鎮(zhèn)江 模擬 )如果從九年級（ 1）、（ 2）、（ 3）班中隨機抽取一個班與九年級（ 4）班進行一場拔河比賽，那么恰好抽到九年級（ 1）班的概率是 ▲ ． 答案： 31 (2022浙江麗水 模擬 ) “nice to meet you（很高興見到你） ”，在這段句子的所有英文字母中，字母 e 出現的概率是 . 答案： 133 6． (2022重慶巴蜀 一模）從﹣ ，﹣ 1， 0， 1 這四個數中，任取一個數作為 m 的值，恰好使得關于 x， y 的二元一次方程組 有整數解，且使以 x 為自變量的一次函數 y=（ m+1） x+3m﹣ 3 的圖象不經過第二象限，則取到滿足條件的 m 值的概率為 ． 【分析】首先由題意可求得滿足條件的 m 值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解： ∵ 關于 x， y 的二元一次方程組 有整數解， ∴ ， ∴ m 的值為：﹣ 1， 0， 1； ∵ 一次函數 y=（ m+1） x+3m﹣ 3 的圖象不經過第二象限， ∴ ， 解得：﹣ 1＜ m≤1， ∴ m 的值為： 0， 1； 綜上滿足條件的 m 值為： 0， 1； ∴ 取到滿足條件的 m 值的概率為： = ． 故答案為： ． 7． (2022重慶銅梁巴川 一模）從﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2， 3 這七個數中隨機抽取一個數記為 a，則 a 的值是不等式組 的解，但不是方程 x2﹣ 3x+2=0 的實數解的概率為 ． 【分析】首先解不等式組，即可求得 a 的取值范圍，解一元二次方程 x2﹣ 3x+2=0，可求得 a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得 答案． 【解答】解： ， 由 ① 得： x＞﹣ 2， 由 ② 得： x＞﹣ ， ∵ a 的值是不等式組 的解， ∴ a=0， 1， 2， 3， ∵ x2﹣ 3x+2=0， ∴ （ x﹣ 1）（ x﹣ 2） =0， 解得： x1=1， x2=2， ∵ a 不是方程 x2﹣ 3x+2=0 的實數解， ∴ a=0 或 3； ∴ a 的值是不等式組 的解，但不是方程 x2﹣ 3x+2=0 的實數解的概率為： ． 故答案為： ． 8. （ 2022河南洛陽一模） 袋中裝有大小相同的 2 個紅球和 2 個綠球，先從袋中摸出 1個球后放回，混合均勻后再摸出 1 個球，則兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的 概率是 . 答案 ： 21 9. （ 2022江蘇常熟一模） 一個口袋中裝有 2 個紅球、 3 個綠球、 5 個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均勻后隨機從中摸出一個球是綠球的概率是 ． 【考點】 概率公式． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先算出求的總個數，再讓綠球的個數除以球的總數即為所求的概率． 【解答】 解：球的總數為： 2+3+5=10， ∵ 綠球的球的個數為 3， ∴ 隨機地從中摸出一個球是綠球的概率是 ． 故答案為： ． 【點評】 本題主要考查了概率公式： P（ A） =， n 表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目． m 表示事件 A 可能出現結果數． 10. （ 2022江蘇丹陽市丹北片一模） 在一個不透明的盒子中裝有 12 個白球，若干個黃球， 這些球 除顏色外 都 相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是 13，則黃球的個數為 個． 答案： 24； 11. （ 2022江蘇省南京市鐘愛中學九年級下學期期初考試） 有 5 張卡片 ，上面分別畫有：圓、正方形、等邊三角形、正五邊形、線段，將卡片畫面朝下隨意放在桌上，任取一張，那么取到卡片對應圖形是中心對稱圖形 的概率是 ． 答案： 12. （ 2022上海市閘北區(qū)中考數學質量檢測 4 月卷） 袋子里有 4 個黑球， m 個白球， 它們除顏色外都相同 ．經過大量實驗，從中任取一個球恰好是黑球的概率是12，則 m 的值是 ▲ ． 答案： 4； 13. （ 2022 河南三門峽 一 模） 如圖，在 44 正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形 ，現在 任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中 黑色部分的圖形仍然 構成一個軸對稱圖形的概率是 答案：513 14. ． (2022 上海閔行區(qū) 二模 )布袋中有大小、質地完全相同的 4 個小球，每個小球上分別標有數字 4，如果從布袋中隨機抽取兩個小球，那么這兩個小球上的數字之和為偶數的概率是 ． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 根據題意畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案． 【解答】 解：由題意可得： ， 故一共有 12 種可能，這兩個小球上的數字之和為偶數的有 4 種， 故這兩個小球上的數字之和為偶數的概率是： =． 故答案為：． 【點評】 此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出 所有可能是解題關鍵． 三 .解答題 1． (2022云南省曲靖市羅平縣 二模 )有甲、一兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字 1 和﹣ 2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字﹣ 0 和2．小麗從甲袋中隨機取出一個小球，記下標有的數字為 x，再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為 y，且設點 P 的坐標（ x， y）． （ 1）請用列表或樹狀圖表示出點 P 可能出現的所有坐標； （ 2）求點 P（ x， y）在反比例函數 y=圖象上概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 （ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）由（ 1）可求得點 P（ x， y）在反比例函數 y=圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 則點 P 可能出現的所有坐標：（ 1，﹣ 1），（ 1， 0），（ 1， 2），（﹣ 2，﹣ 1），（﹣2， 0），（﹣ 2， 2）； （ 2） ∵ 點 P（ x， y）在反比例函數 y=圖象上的有（ 1， 2），（﹣ 2，﹣ 1）， ∴ 點 P（ x， y