淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)-全文預(yù)覽
【正文】 法學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念，絕對值的概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質(zhì)等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。“數(shù)”就是代數(shù)式，函數(shù)、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。具體來說，就是將分式方程化為整式方程，將高次方程化為低次方程，將多元方程組化為二元方程組，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，將非對稱圖形化為對稱圖形等。事實上，單純的知識教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識的積累，是今遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形式，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之于漁”，不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)學(xué)思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。使我們更進一步地認識到數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教研的一個重要課題，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，因此必須予以重視。（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強數(shù)學(xué)思想和方法的滲透、解釋和歸納在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對教材內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想、方法要結(jié)合教學(xué)實際分別予以滲透、解釋和總結(jié)歸納，以提高學(xué)生的認識，逐步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想、方法解決問題的能力。二、數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)（一）認真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法我們在備課時要認真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，運用了什么數(shù)學(xué)方法，做到心中有數(shù)?？聪旅胬}：例6已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。說明由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二：要證明∠APB=135176。為此，將△APB繞B點旋轉(zhuǎn)90176。求證：∠APB=135176。只須證明，AG=AD=CD為此，只要證明A、B、C、D四點共圓，∠1=∠2=45176。分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點G，只須證明CD=EG。數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的具體的數(shù)學(xué)方法，下面看兩個例子：例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90176。數(shù)學(xué)方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的實施，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。第二篇：初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué).初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)(1)新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。因此，教學(xué)上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等等都是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。分類討論的思想“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時在對知識復(fù)習(xí)的同時，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。方法1：用m表示交點坐標，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中我們可依次提出如下富有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生思考：（1）我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，我們不禁要問：圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關(guān)系？圓心角的頂點就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位臵關(guān)系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關(guān)系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉(zhuǎn)化為前述的特殊情況給與證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？易見，由于以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能?？傊@些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運用的成功范例。（4）絕對值等于7的數(shù)有幾個？你能從數(shù)軸上說明嗎？ 通過上述教學(xué)方法，學(xué)生既學(xué)習(xí)了絕對值的概念，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，這對后續(xù)課程中進一步解決有關(guān)絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。正是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們在傳授數(shù)學(xué)知識的同時必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。首先，重視思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要。數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，其理由是顯而易見的。如坐標法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識又蘊載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。” 倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者，當感到他們思維敏銳，邏輯嚴謹，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學(xué)所受的數(shù)學(xué)教育，尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。比如絕對值概念的教學(xué)，初一代數(shù)是直接給出絕對值的描述性定義（正數(shù)的絕對值取它的本身，負數(shù)的絕對值取它的相反數(shù)，零的絕對值還是零）學(xué)生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套，如何用我們剛剛所學(xué)過的數(shù)軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這
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